2021-2022学年度八年级上册期中学业质量监测数学模拟题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年度第一学期期中学业质量监测模拟题
八年级数学（时间120分钟，满分120分）
姓名： 测试日期： 评价：
一、单选题（共12题；共36分）
1.若分式 的值为零，则 的值为（ ）
A. B. -1 C. 1 D. 0
2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠A＝∠D B. AC＝DF C. AB＝ED D. BF＝EC
第2题 第3题 第4题
3.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
第5题 第6题 第7题
5.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
7.如图在 中， ， 分别是 、 上的点，作 ， ，垂足分别是 ， ， ， ，下面三个结论：① ；② ；③ ≌ ．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8.如图，已知△ABC ， ∠ABC=2∠C ， 以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ， 分别以E、F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点P ， 作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（ ）
A. ∠ADB=∠ABC B. AB=BD C. AC=AD+BD D. ∠ABD=∠BCD
第8题 第9题 第11题
9.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（ ）
①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③
10.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．
其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
12.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③
二、填空题（共6题；共18分）
13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的________带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。
第13题 第14题 第15题
14.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为________．
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为________.
第16题 第18题
17若点（，）与点（，1）关于y轴对称，则=______，=______．
18.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD﹣BE=DE．正确的是 ________（将你认为正确的答案序号都写上）．
三、作图题（共1题；共8分）
19.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）

四、解答题（共5题；共45分）
20.已知，求的值.
21.已知：如图，OF是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．
已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠BED=∠AFC，AF与DE交于点O．求证：OA＝OD．
把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．
24.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

五、综合题（共1题；共13分）
25.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．
（1）求证：AE=CG；
（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；
（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】分式的值为零的条件
【分析】分式的值为0，则分子为0，且分母不为0，从而列出混合组求解即可。
2.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定
【分析】根据题干的已知条件可以推出∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,故要判断两个三角形全等，必须添加一组边对应相等，从而即可一一判断得出答案。
3.【答案】 D
【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
4.【答案】B
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
【分析】由三角形的面积公式，可先过点D作DE⊥AB于点E，则DE即为底边AB上的高；由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，知DE=DC。从而可求出△ABD的面积。
5.【答案】B
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据等角的余角相等由∠AFE=∠BFD，∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，得出∠EAF=∠FBD，根据三角形的内角和得出∠BAD=45°=∠ABC，根据等角对等边得出AD=BD，然后利用ASA判断出△ADC≌△BDF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DF=CD=4。
6.【答案】 C
【考点】垂直平分线定理
7.【答案】 A
【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接 ，
【分析】连接A P ，首先利用HL判断出△APR≌△APS，根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出AS=AR，∠BAP=∠SAP，根据角的和差得出∠SAB= ∠BAP+∠SAP=2∠SAP ，根据等边对等角及三角形的外角的性质得出∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP ，根据同位角相等两直线平行得出 PQ∥A B，判断△BRP≌△CSP，的条件不够，从而得出答案。
8.【答案】B
【考点】作图—基本作图
分析: 根据作图方法可得BD平分∠ABC ， 进而可得∠ABD=∠DBC= ∠ABC ， 然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C ， 再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD ， 进而可得AC=AD+BD ， 可得C说法正确；根据等量代换可得D正确
9.【答案】 A
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图所示，
【分析】①利用外角的性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分线的性质可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，进而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；
②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，进而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件；
③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；
④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE与∠CBF互余．
10.【答案】 D
【考点】分式的基本性质
故答案为：D。
【分析】当x、y的值均扩大为原来的2倍时，只有D选项分子分母都扩大了2倍，整个分式值不变。
11.【答案】 A
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由正△ABC和正△CDE可得∠ACD＝∠BCE，根据“边角边”可证△ADC≌△BEC，再由全等三角形对应边相等可得AD＝BE，故①②正确。由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠BEC，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=60°，故③正确。由“角边角”可证△CDP≌△CEQ，可得CP＝CQ，根据平角的性质可得∠BCD=60°，可证△CPQ是等边三角形，故④正确.
12.【答案】A
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
【分析】过E作EF⊥AD于F，如图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EB=EF,然后利用HL判断出Rt△AEF≌Rt△AEB，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出AB=AF，∠AEF=∠AEB；根据中点的定义从而得出EC=EF=BE；然后利用HL判断出Rt△EFD≌Rt△ECD，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出DC=DF，∠FDE=∠CDE，然后根据线段的和差及等量代换，由AD=AF+FD=AB+DC得出AD＝AB＋CD，根据平角的定义及角的和差得出∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°。
二、填空题
13.【答案】2
【考点】三角形全等的判定
【分析】由三角形判定定理“ASA”可知，2块包含了两个内角及其夹边，则所作出的三角形是唯一的，且与原三角形全等。
14.【答案】14cm
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质
【分析】根据平行线的性质可得∠DOB=∠OBC，又由角平分线的定义可得∠DBO=∠OBC，整理可得∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得BD=OD，同理可得OE=EC，最后由线段间的等量代换可得△ADE的周长。
15.【答案】55°.
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决此题的关键是推出BADCAE.
16.【答案】4
【考点】余角和补角，全等三角形的判定与性质
【分析】∵BD⊥AE和∠BAC＝90°得出∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAD+∠BAD＝90°，再由同角的余角相等得出∠ABD=∠CAD，再利用AAS得到△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等得到BD=AE=6，AD=CE=2，从而求出DE的值.
17.【答案】m=2， n=3
【考点】对称轴的性质，二元一次方程的解法
18.【答案】①、②、④
【考点】直角三角形全等的判定
【分析】首先由△AEF与△ADF中分别有两个直角及对顶角得到①是正确的，利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△CEB≌△ADC，则其他结论易求，而无法证明③是正确的．
三、作图题
19.【答案】解：如图所示
【考点】作图—复杂作图
【解析】【解答】（1）以M为圆心，任意长为半径画弧，再以两弧与直线交点分别画弧，作出垂线即可；（2）再作出AB的垂直平分线，两线交点即是P点
【分析】此题考查了尺规作图，通过圆的一些性质和线段垂直平分线性质进行作图。
四、解答题
20.【答案】 6
【考点】分式的基本性质
【解析】【分析】把代数式的分子、分母同时除以可得，再整体代入求解.
当时，
故选A.
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
21.【答案】∵OF是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOF=∠COF，∠BOF=∠DOF
∴∠AOB=∠COD
在△AOB和△COD中，
∴△AOB △COD(SAS)
∴AB=CD
【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】由OF是∠AOC和∠BOD的平分线，可得∠AOF=∠COF，∠BOF=∠DOF，则∠AOF-∠BOF =∠COF-∠DOF，即∠AOB=∠COD；又由OA=OC，OB=OD，根据全等三角形的判定定理“SAS”可得△AOB △COD，从而得AB=CD。
22.【答案】解：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC，
∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED，
又∵∠A＝∠D，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴AF＝DE，
∵∠AFB＝∠CED，∴OE＝OF，
∴AF－OF＝DE－OE，
即 OA＝OD.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等式的性质，由BE＝CF得出BF＝CE，根据等角的邻补角相等由∠BED＝∠AFC，得出∠AFB＝∠CED，然后由AAS判断出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等得出AF＝DE，根据等角对等边由∠AFB＝∠CED得出OE＝OF，根据等量减去等量差相等得出 OA＝OD.
23.【答案】解：BF⊥AE，理由如下：
由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，
在△AEC和△BDC中
EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，
∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA=90°．
∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．
故可得AE⊥BD且AE=BD．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先观察两条线短的位置关系，当两线段不相交时，可延长构造出三角形，由全等证出对应角相等，转化得到∠EAC+∠FDA=90°，进而证出结果.
24.【答案】 证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
""，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质，正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．
五、综合题
25.【答案】（1）解：∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBF
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD．
在△BCG和△ACE中
，
∴△BCG≌△ACE（ASA），
∴AE=CG
（2）解：不变．AE=CG．
理由：∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBF
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD．
在△BCG和△ACE中
，
∴△BCG≌△ACE（ASA），
∴AE=CG
（3）解：BE=CM，
：∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．
∵AH⊥CE，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC+∠ACE=90°，
∴∠BCE=∠HAC．
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠ACD=∠ABC．
在△BCE和△CAM中
，
∴△BCE≌△CAM（ASA），
∴BE=CM
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）要证AE=CG，需证它们所在的三角形全等，据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE；（2）借鉴（1）的思路方法，仍运用全等法，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（3）借鉴（2）的思路，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；F，交直线CD于点G．
A
B
C
图4
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)