吉林省白城市第一高级中学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

白城市第一高级中学校2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
2.考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，7，8}
【答案】C
2. 命题“≥1,≥1”的否定形式是 ( )
【 B 】
A.≥1, B.≥1, C.., D.≥1,≥1
3. 设R,则“”是“”的 ( )
【 B 】
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
5. 4. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6．函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
7. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
选：C
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
【答案】BD
10．已知函数则下列结论中正确的是（ ）
A． B．若，则
C．是奇函数 D．在上单调递减
【答案】BCD
11.下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】AC
12．具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如果函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是________.
【答案】
14. 已知，则 ___________．
【答案】2
【解析】
分析】
令2x+1＝3，则x＝1，代入即可求解则f（3）．
【详解】∵f（2x+1）＝x2+x，
令2x+1＝3，则x＝1，
则f（3）＝2．
故答案为：2
15. 已知,且,则的最大值是_________
答案
16．（2020·杭州之江高级中学高一期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________．
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) 已知集合，，求：
（1） （5分）
（2）. （5分）
【详解】∵或，∴，
∵，∴或.
（1）∴.
（2）∴或.
18．(本小题满分12分) 已知函数，且．
（1）求的值；（3分）
（2）判定的奇偶性；（4分）
（3）判断在上的单调性，并给予证明．（5分）
【答案】（1）；（2）是奇函数；（3）在上为单调增函数，证明见解析．
【详解】解：（1）因为，所以；
（2）由（1）可得，因为的定义域为，
又，所以是奇函数；
（3）函数在上为增函数，理由如下：
任取，则
，
因为，所以，，所以，
所以在上为单调增函数．
19.在；；这三个条件中任选一个，补充到本题第2问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，．
1当时，求；
2若选_______，求实数a的取值范围．（若多选，则按第一个记分）
【答案】解：Ⅰ当时，集合，，
所以；
Ⅱ选择、因为““是“”的充分不必要条件，所以．
因为，所以．
又因为，
所以等号不同时成立，解得，
因此实数a的取值范围是．
选择、因为，所以．
因为，所以．
又因为，
所以，解得，
因此实数a的取值范围是．选择、因为，
而，且不为空集，，
所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围是．
20.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数,且当≤0时,.
（1）求函数的解析式;（3分）
（2）写出函数的增区间（不需要证明）;（3分）
（3）若函数（）,求函数的最小值.（6分）
解:（1）∵函数是定义在R上的奇函数,∴.
设,则.
∵当≤0时,
∴,∴当时,.
∴;
（2）函数的增区间为和;
（3）∵（）
∴,.
函数的图象开口向上,对称轴为直线.
当≥2,即≥1时,函数在上单调递减,∴;
当,即时,;
当≤1,即≤0时,函数在上单调递增,∴.
综上所述,.
21.(本小题满分12分) 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．
（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（6分）
（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．（6分）
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】
【详解】分析：（Ⅰ）根据题意，对乙种商品投资（万元），对甲种商品投资（万元），结合题意可求经营甲、乙两种商品的总利润（万元）关于的函数表达式；（Ⅱ）令，利用配方法结合二次函数的性质可求总利润y的最大值．
详解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金万元，
对甲种产品投入资金万元,
那么
，
由，解得，
所以函数的定义域为.
（Ⅱ）令，则 ，
因为∈，所以，
当时函数单调递增，当时函数单调递减，
所以当=时，即=时， ，
答：当甲种产品投入资金万元，乙种产品投入资金万元时，总利润最大
最大总利润为万元．
22.（本题满分12分） 已知函数对任意的实数都有,且当时,有.
（1）求;（3分）
（2）求证:在R上为增函数;（4分）
（3）若,且关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.（5分）
解:（1）令,则,∴;
（2）证明:任取R,且,则有
.
∵,∴.
∵当时,有
∴,∴
∴.
∴在R上为增函数;
（3）∵
∴
∵
∴
∵在R上为增函数
∴,∴.
由题意可知:对任意的恒成立.
当时,恒成立,符合题意;
当时,则有,只需即可.
∵≥,当且仅当,即时,等号成立.
∴.
∴.
综上所述,实数的取值范围是.