5.2 平行四边形的判定同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.2 平行四边形的判定同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 08:29:30 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
知识能力全练
知识点一 平行四边形的判定定理（一）
1.如图所示，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_______________________________________________.
2.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝5，∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_________.
3.下图是一种儿童的游乐设施——儿童荡板的示意图.小明想验证这个荡板上方的四边形是不是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由.
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH.
求证:EG与FH互相平分.
知识点二 平行四边形的判定定理（二）
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，下列条件不一定能判定四边形AECF是平行四边形的为（ ）
A.AF＝CE B.DE＝BF C.AF∥CE D.∠B＝∠DEC
第5题图 第6题图
6.如图所示，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（ ）
A.4 cm2 B.3 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2
7.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD＝3cm，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，则DF的长为__________.
8.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA.
（1）求证:四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC＝4，CD＝5，AC⊥BC，求BD的长.
9.如图所示，AB∥DE，AB＝DE，过点A、D分别作BE的垂线，垂足分别为C、F.
（1）求证:△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，则线段CF与AD是否互相平分？请说明理由.
知识点三 平行四边形的判定定理（三）
10.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BC C.AB∥DC，AD＝BC D.OA＝OC，OB＝OD
11.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件:①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠BAD＝∠BCD，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（ ）
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
12.如图所示，A，B，C，D在同一条直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF求证:四边形EBFC是平行四边形.
13，如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，直线ER过点0分别交BC、AD于点EF，点G、H分别为OB，OD的中点，求证:四边形GEHR是平行四边形.
巩固提高全练
14.如图所示，将△ABC绕边AC的中点0顺时针旋转180.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理:
点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处，
∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在＂∵ AB＝CD，＂和＂使用四边形ABCD是平行四边形，”之间作补充，下列选项正确的是（ ）
A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充:且CB＝AD
C.应补充:且CB// AD D.应补充:且0A＝0C
15.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件:①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是______________.（填序号）
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，问四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？
17.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2求证:
（1）BE＝DF；（2）AF∥CE.
18.如图所示，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A.∠AD＝∠DCE B.DF＝CF C.∠AEB＝∠BC D.∠AEC＝∠CBD
19.如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD请你添加一个条件:________
________，使AB＝CD（填一种情况即可）
20.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是边BC上一点，且DE＝DC.求证:AD＝BE.
21.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.
（1）求证:△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF________（填“是”或“不是”）平行四边形.
22.如图所示，已知平行四边形ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__________.
23.木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形，现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案正确.
参考答案
1.答案 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解析 根据尺规作图的画法可得AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
2.答案 3
解析 ∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，
∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝2，
∵AD＝5，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，
又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF∴∠E＝∠EFA，∴AE＝AF＝3.
3.解析 方案:先用绳子测量出四边形ABCD的边AB的长，并在绳子上做标记，然后用这根绳子测量出CD的长度，并做标记，比较AB与CD的长短，用同样的方法比较BC、AD的长短，如果AB＝CD，BC＝AD，那么四边形ABCD是平行四边形.
理由:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4.证明 如图，连接EF，FG，GH，HE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，
∵AE＝CG，BF＝DH，∴AH＝CF，BE＝DG，
在△AEH和△CGF中，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理，GH＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，∴EG与FH互相平分.
5.A 6.C A 7. 3cm
8.解析 （1）证明:∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形.
（2）四边形ABCD为平行四边形，∴AE＝EC＝AC＝4＝2， BE＝DE＝BD， AB＝CD＝5，又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝3，
∴BE＝，∴BD＝2BE＝2.
9.解析 （1）证明:AC⊥BE，DF⊥BE，∴∠ACB＝∠DFE＝90°
∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.
（2）线段CF与AD互相平分理由如下:
设AD交CF于点O，连接AF、CD，如图所示.
由（1）得△ABC≌△DEF∴AC＝DF，
∵AC⊥BE，DF⊥BE，∴AC∥DF，∴四边形ACDF是平行四边形，
∴线段CF与AD互相平分.
10.C 11.D
12.证明 如图，连接AF，ED，EF，设EF交AD于点O.
∵AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，
又∵AB＝CD，∴AO-AB＝DO-CD，∴BO＝CO，
又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形.
13.证明 四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC，AD∥BC.
∴∠ADO＝∠CBO.
在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（ASA）.∴FO＝EO.
又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO.
∴四边形GEHF是平行四边形.
14.B 15.②③
16.解析 四边形BMDN是平行四边形.
理由:如图，连接BD，交AC于点O.
∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠AND＝∠CMB＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC，
∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM∴△ADN≌△CBM.
∴AN＝CM，∴0A-AN＝0C-CM，即ON＝0M.
∴四边形BMDN是平行四边形.
17.证明 （1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF.
（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，
∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE.
18.C 19.AD＝BC（答案不唯一）
20.证明 ∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.
∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，
∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE.
21.解析 （1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA）.
（2）四边形AECF是平行四边形理由如下:
由（1）得△AOF≌△COE，∴FO＝EO，
又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.
9
23.解析 方案:如图，分别取AC，BC的中点E，D，连接ED，沿着ED锯开，使点E不变，点C与点A重合，点D与点F重合，则拼成的四边形ABDF为一个含有45°角的平行四边形.
证明:在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠B＝45°，
∵E，D分别是AC，BC的中点，∴EC＝DC.
∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠AEF＝∠CED＝45°，
∴∠AEF＋∠AED＝∠CED＋∠AED＝180°，
∴E、F、D三点在同一条直线上.
∵∠EAF＝∠C＝90°，∴AF∥CB，即AF∥BD，
又∵AF＝CD＝DB，∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B＝45°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
知识能力全练
知识点一 平行四边形的判定定理（一）
1.如图所示，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_______________________________________________.
2.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝5，∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_________.
3.下图是一种儿童的游乐设施——儿童荡板的示意图.小明想验证这个荡板上方的四边形是不是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由.
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH.
求证:EG与FH互相平分.
知识点二 平行四边形的判定定理（二）
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，下列条件不一定能判定四边形AECF是平行四边形的为（ ）
A.AF＝CE B.DE＝BF C.AF∥CE D.∠B＝∠DEC
第5题图 第6题图
6.如图所示，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（ ）
A.4 cm2 B.3 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2
7.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD＝3cm，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，则DF的长为__________.
8.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA.
（1）求证:四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC＝4，CD＝5，AC⊥BC，求BD的长.
9.如图所示，AB∥DE，AB＝DE，过点A、D分别作BE的垂线，垂足分别为C、F.
（1）求证:△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，则线段CF与AD是否互相平分？请说明理由.
知识点三 平行四边形的判定定理（三）
10.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BC C.AB∥DC，AD＝BC D.OA＝OC，OB＝OD
11.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件:①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠BAD＝∠BCD，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（ ）
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
12.如图所示，A，B，C，D在同一条直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF求证:四边形EBFC是平行四边形.
13，如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，直线ER过点0分别交BC、AD于点EF，点G、H分别为OB，OD的中点，求证:四边形GEHR是平行四边形.
巩固提高全练
14.如图所示，将△ABC绕边AC的中点0顺时针旋转180.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理:
点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处，
∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在＂∵ AB＝CD，＂和＂使用四边形ABCD是平行四边形，”之间作补充，下列选项正确的是（ ）
A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充:且CB＝AD
C.应补充:且CB// AD D.应补充:且0A＝0C
15.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件:①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是______________.（填序号）
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，问四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？
17.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2求证:
（1）BE＝DF；（2）AF∥CE.
18.如图所示，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A.∠AD＝∠DCE B.DF＝CF C.∠AEB＝∠BC D.∠AEC＝∠CBD
19.如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD请你添加一个条件:________
________，使AB＝CD（填一种情况即可）
20.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是边BC上一点，且DE＝DC.求证:AD＝BE.
21.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.
（1）求证:△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF________（填“是”或“不是”）平行四边形.
22.如图所示，已知平行四边形ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__________.
23.木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形，现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案正确.
参考答案
1.答案 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解析 根据尺规作图的画法可得AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
2.答案 3
解析 ∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，
∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝2，
∵AD＝5，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，
又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF∴∠E＝∠EFA，∴AE＝AF＝3.
3.解析 方案:先用绳子测量出四边形ABCD的边AB的长，并在绳子上做标记，然后用这根绳子测量出CD的长度，并做标记，比较AB与CD的长短，用同样的方法比较BC、AD的长短，如果AB＝CD，BC＝AD，那么四边形ABCD是平行四边形.
理由:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4.证明 如图，连接EF，FG，GH，HE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，
∵AE＝CG，BF＝DH，∴AH＝CF，BE＝DG，
在△AEH和△CGF中，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理，GH＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，∴EG与FH互相平分.
5.A 6.C A 7. 3cm
8.解析 （1）证明:∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形.
（2）四边形ABCD为平行四边形，∴AE＝EC＝AC＝4＝2， BE＝DE＝BD， AB＝CD＝5，又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝3，
∴BE＝，∴BD＝2BE＝2.
9.解析 （1）证明:AC⊥BE，DF⊥BE，∴∠ACB＝∠DFE＝90°
∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.
（2）线段CF与AD互相平分理由如下:
设AD交CF于点O，连接AF、CD，如图所示.
由（1）得△ABC≌△DEF∴AC＝DF，
∵AC⊥BE，DF⊥BE，∴AC∥DF，∴四边形ACDF是平行四边形，
∴线段CF与AD互相平分.
10.C 11.D
12.证明 如图，连接AF，ED，EF，设EF交AD于点O.
∵AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，
又∵AB＝CD，∴AO-AB＝DO-CD，∴BO＝CO，
又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形.
13.证明 四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC，AD∥BC.
∴∠ADO＝∠CBO.
在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（ASA）.∴FO＝EO.
又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO.
∴四边形GEHF是平行四边形.
14.B 15.②③
16.解析 四边形BMDN是平行四边形.
理由:如图，连接BD，交AC于点O.
∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠AND＝∠CMB＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC，
∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM∴△ADN≌△CBM.
∴AN＝CM，∴0A-AN＝0C-CM，即ON＝0M.
∴四边形BMDN是平行四边形.
17.证明 （1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF.
（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，
∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE.
18.C 19.AD＝BC（答案不唯一）
20.证明 ∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.
∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，
∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE.
21.解析 （1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA）.
（2）四边形AECF是平行四边形理由如下:
由（1）得△AOF≌△COE，∴FO＝EO，
又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.
9
23.解析 方案:如图，分别取AC，BC的中点E，D，连接ED，沿着ED锯开，使点E不变，点C与点A重合，点D与点F重合，则拼成的四边形ABDF为一个含有45°角的平行四边形.
证明:在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠B＝45°，
∵E，D分别是AC，BC的中点，∴EC＝DC.
∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠AEF＝∠CED＝45°，
∴∠AEF＋∠AED＝∠CED＋∠AED＝180°，
∴E、F、D三点在同一条直线上.
∵∠EAF＝∠C＝90°，∴AF∥CB，即AF∥BD，
又∵AF＝CD＝DB，∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B＝45°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)