2021-2022学年人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教版九年级第25章概率初步
新疆石河子144团中学高秀兰
1. 会用列表法求出简单事件的概率.
2. 会用树形图求出一次试验中涉及两个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率
教学重点：
会运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
重点难点
用列举法求概率
一.复习引入
二.自学指导
三.例题讲解
四.课堂总结
五.当堂训练
一、复习引入
1.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
解：两种结果：白球、黄球
2.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
解：三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球
3.甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 (填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大 。
甲
4.一个盒子里有四个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里取出一个球，则取出白球的概率是 。
自学：1. 阅读教材第136至 139页
二、自学指导
三、例题讲解：
例1. 同时掷两个质地均匀的骰子，
计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；
(2)两个骰子点数的和是9；
(3)至少有一个骰子的点数为2.
讨论：(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？
(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？(介绍列表法求概率).
(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
第
一
个
第
二
个
【解析】
由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36
个，它们出现的可能性相等.
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=
【方法一点通】
列表法求概率的“三个步骤”
1.列表:分清一次试验所涉及的两个因素,一个为行标,另一个为列标,制作表格.
2.计数:通过表格中的数据,分别求出某事件发生的数量n与该试验的结果总数m.
3.计算:代入公式P(A)= .
A B C
A A A A B A C
B B A B B BC
C C A C B CC
1.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
例2.甲乙丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．
I
H
D
E
C
A
B
取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个元音字母的概率各是多少？全是辅音字母的概率各是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
(1)只有一个元音字母(记为事件A) P(A)=
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是
12个,这些结果出现的可能性相等,
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
有两个元音字母(记为事件B) P(B)=
有三个元音字母(记为事件C) P(C)=
(2)全是辅音字母(记为事件D) P(D)=
【方法一点通】
用树状图求概率的“四个步骤”
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生
的结果.
2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.
3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.
4.算:代入公式P(A)= .
用树状图求事件的概率
1.甲口袋中装有两个相同的卡片,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的卡片,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的卡片,它们的标号分别为1,6,7.从甲、乙、丙3个口袋中各随机地取出1个卡片.若用取出的三个卡片的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.
【尝试解答】画树状图,如下:
一共有12种情况,能够组成三角形的有4种情况.即能构成三角形的概率P= (两短边的和大于最长边).
2,4,1; 2,4,6; 2,4,7; 2,9,1; 2,9,6; 2,9,7; 5,4,1; 5,4,6; 5,4,7; 5,9,1; 5,9,6; 5,9,7.
2. 在三张卡片上分别写有4,5，6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么两张卡片的数字之和是3的倍数的概率是多少？
解：
想一想
1.什么时候使用”列表法”方便
2.什么时候使用”树形图法”方便
四.课堂总结:
用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
五.当堂训练
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
B1
A1
B2
A2
开始
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A1
B2
A1
A2
B1
所以穿相同一双袜子的概率为
练习
2.在某校举行的“中国学生营养日”活动中,设计了抽奖环节:在一只不透明的箱子中有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.
(1)随机摸出一个球,恰好是红球就能中奖,则中奖的概率是多少
(2)同时摸出两个球,都是白球就能中特别奖,则中特别奖的概率是多少
【解析】(1)P(中奖)=
(2)列表得:
白1 白2 红
白1 (白1,白2) (白1,红)
白2 (白2,白1) (白2,红)
红 (红,白1) (红,白2)
∴P(中特别奖)=
3. 将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”（提示：只有红色和蓝色可配成紫色）的概率是 。
4.抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是 ，出现数字之积为偶数的概率是 。
5.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
解：P(积为奇数)＝ ，P(积为偶数)＝ .
1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6