2021-2022学年人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.1.2 幂的乘方
　 1.计算 x2+x2= ，x2—2x2= 。
2x2
- x2
x5
-x5
合并同类项
同底数幂的乘法
对比回顾
称这种运算为 。
称这种运算为 。
2.x2 ·x3= ,（-x）3 ·x2 = 。
如果一个正方体的棱长是 cm,那么它的体积如何列式计算？
问题情境
3
32
是同底数的乘法 如何计算？
怎样理解
（32 ）3
根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法则填空，并观察有什么规律？
6
9
12
探究实践
试计算：
(am)n
=amn
(m,n都是正整数).
幂的乘方，
底数 　　，指数 　　 。
不变
相乘
幂的乘方公式
(1) (103)5 (2) (a4)4
(3) (am)2 (4) (x4)3
例1：计算
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
〔（am）n〕p=amnp
〔 〕4 = ？
（a2）3
练习 计算 = .
公式可以推广哟：
例2：计算
(1)(x2)3；
(3)(a3)2 －(a2)3;
(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，
运算时要先确定符号．
-(x2)3
= -x2×3
= -x6 ;
(- x2)3
= -x2×3
= -x6 ;
-(x3)2
= -x3×2
= - x6 ;
(- x3)2
= x2×3
= x6 ;
针对练习.如何确定符号？
我们知道同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
探究实践2
am+n=am an
例、已知 =4， =3，求下列各式的值。
a
m
a
n
(1)
a
m+n
(2)
a
3+n
(3)
a
m+n+2
幂的乘方法则公式可以逆用吗？
幂的乘方的逆运算：
(1) x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
幂的乘方法则公式逆用
　解：因为 ,　　　
　　　又 25=52，
　　 所以 　　　 ,
　　　故 　 ．
　　例3　已知： ，求 的值．
3. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知53n=25，求：n的值．
1.已知 am=2，an=3,
求：（1）a2m ，a3n的值；
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
1．(m2)3·m4等于(
)
B
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算：
(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.
2a8
3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.
9
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
(x＋y)12
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
241
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
当堂练习
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值
（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（4）比较375，2100的大小
（5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
2.化简求值
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结