第11章数的开方 期中复习测评 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章数的开方 期中复习测评 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 206.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 19:13:22 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第11章数的开方》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．100的平方根是（ ）
A．±50 B．50 C．±10 D．10
2．实数3的平方根是（ ）
A． B． C． D．9
3．已知，则ab的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8
4．若＝1.02，＝10.2，则y等于（ ）
A．1000000 B．1000 C．10 D．10000
5．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若＝1.30，≈4.11，则＝（ ）
A．13.0 B．130 C．41.1 D．411
6．下列各数中是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．0
7．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数； ②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（ ）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
8．﹣的绝对值是（ ）A．﹣ B． C． D．﹣
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．若4是数a的平方根．则a＝ ．
10．已知a+1＝20202+20222，计算＝ ．
11．已知a、b满足|a﹣|+＝0，则a2b＝ ．
12．已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是 ．
13．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
请根据表求出275.56的平方根是 ．
14．以下各数：①﹣1；②；③；④；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有 ．（只填序号）
三．解答题（共10小题，满分64分）
15．已知正实数x的平方根是n和n+a．
（1）当a＝6时，求n；
（2）若n2x2+（n+a）2x2＝10，求x的值．
16．公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？
17．已知x、y为实数，且﹣6y+9＝0，
（1）分别求出x、y的值；
（2）求+的值．
18．解方程
（1）x2﹣81＝0
（2）8（x+1）3＝27
19．把下列各数填入相应的集合内
7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.
（1）有理数集合{ }
（2）无理数集合{ }
（3）正实数集合{ }
（4）负实数集合{ }
20．6﹣的整数部分是a，小数部分是b．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）求3a﹣b2的值．
21．计算
（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；
﹣12020+24÷．
22．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．
23．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；
情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．
仿照上面的解题思路，完成下列问题：
问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．
24．课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．
小明的解法如下：
解：﹣＝＝，因为42＝16＜19，所以＞4，所以﹣4＞0．
所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若a﹣b＞0，则a b；
②若a﹣b＝0，则a b；
③若a﹣b＜0，则a b．
（2）利用上述方法比较实数与的大小．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：100的平方根是±10．
故选：C．
2．解：∵（±）2＝3，
∴3的平方根是为±．
故选：A．
3．解：∵，
∴+（b﹣6）2＝0，
∴3a+4＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣，b＝6，
∴ab＝﹣×6＝﹣8，
故选：C．
4．解：∵＝1.02，＝10.2，
∴＝×10，
∴xy＝103x，
∴y＝103＝1000．
故选：B．
5．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
6．解：π是无理数；＝4，＝3，0都是有理数．
故选：A．
7．解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②③；
故选：A．
8．解：﹣的绝对值是，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．解：∵42＝16，4是数a的平方根，
∴a＝16．
故答案为：16．
10．解：∵a+1＝20202+20222，
∴a＝20202+20222﹣1，
∴，＝2×2021，＝4042，
故答案为：4042．
11．解：根据题意得，a﹣＝0，b﹣2＝0，
解得a＝，b＝2，
∴a2b＝（）2×2＝．
故答案为：．
12．解：∵2x+1的平方根是±3，
∴2x+1＝9，
∴x＝4，
∴﹣5x﹣7＝﹣27，
∴﹣5x﹣7的立方根是﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：观察表格数据可知：
＝16.6
所以275.56的平方根是±16.6．
故答案为±16.6．
14．解：②；③，⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，
故答案为：②⑤③．
三．解答题（共10小题，满分64分）
15．解：（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴n+n+a＝0，
∵a＝6，
∴2n+6＝0
∴n＝﹣3；
（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴（n+a）2＝x，n2＝x，
∵n2x2+（n+a）2x2＝10，
∴x3+x3＝10，
∴x3＝5，
∵x＞0，
∴x＝．
16．解：设边长应该延长x米，根据题意，得
（x+8）2＝64+80，
（x+8）2＝144，
∴x+8＝＝12（负值舍去），
∴x＝4，
答：边长应该延长4米．
17．解：（1）∵﹣6y+9＝0，
∴+（y﹣3）2＝0，
∴4﹣x＝0且y﹣3＝0，
解得：x＝4、y＝3；
（2）当x＝4、y＝3时，
原式＝+
＝+
＝．
18．解：（1）x2﹣81＝0
x2＝81
x＝±9．
（2）8（x+1）3＝27
（x+1）3＝
x+1＝
x＝．
19．解：（1）有理数集合{7.5，6，，，﹣0.}
（2）无理数集合{，，﹣π}
（3）正实数集合{7.5，，6，，，}
（4）负实数集合{﹣π，﹣0.}
故答案为：7.5，6，，，﹣0.；，，﹣π；7.5，，6，，，；﹣π，﹣0.．
20．解：（1）∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∴﹣2＞﹣＞﹣3．
∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，
∴4＞6﹣＞3．
∴a＝3，b＝3﹣．
（2）3a﹣b2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．
21．解：（1）原式＝3+8﹣5+6＝12；
（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×＝﹣1+8﹣1＝6．
22．解：（1）如＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
（2）∵和互为相反数，
∴＝0，
∴8﹣y+2y﹣5＝0，
解得：y＝﹣3，
∵x+5的平方根是它本身，
∵x+5＝0，
∴x＝﹣5，
∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，
∴x+y的立方根是﹣2．
23．解：问题（1）∵点A和点B表示的数分别是﹣1和2
∴AB＝3，
当C在AB右侧时，BC＝2AB，
则有BC＝6，
∴C点表示的数8；
当C在AB左侧时，BC＝6，
∴C点表示﹣4；
故答案为8或﹣4；
问题（2）∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3
当x＝2，y＝3时，x+y＝5，
当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1，
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5，
所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5；
问题（3）如图：∠BOD＝30°或∠BOD＝50°．
24．解：（1）①若a﹣b＞0，则a＞b；
②若a﹣b＝0，则a＝b；
③若a﹣b＜0，则a＜b．
故答案为：＞，＝，＜；
（2）﹣
＝
＝
＝，
∵192＝361＞198，
∴19＞，
∴19﹣＞0．
∴＞0，
∴＞．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．100的平方根是（ ）
A．±50 B．50 C．±10 D．10
2．实数3的平方根是（ ）
A． B． C． D．9
3．已知，则ab的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8
4．若＝1.02，＝10.2，则y等于（ ）
A．1000000 B．1000 C．10 D．10000
5．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若＝1.30，≈4.11，则＝（ ）
A．13.0 B．130 C．41.1 D．411
6．下列各数中是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．0
7．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数； ②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（ ）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
8．﹣的绝对值是（ ）A．﹣ B． C． D．﹣
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．若4是数a的平方根．则a＝ ．
10．已知a+1＝20202+20222，计算＝ ．
11．已知a、b满足|a﹣|+＝0，则a2b＝ ．
12．已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是 ．
13．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
请根据表求出275.56的平方根是 ．
14．以下各数：①﹣1；②；③；④；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有 ．（只填序号）
三．解答题（共10小题，满分64分）
15．已知正实数x的平方根是n和n+a．
（1）当a＝6时，求n；
（2）若n2x2+（n+a）2x2＝10，求x的值．
16．公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？
17．已知x、y为实数，且﹣6y+9＝0，
（1）分别求出x、y的值；
（2）求+的值．
18．解方程
（1）x2﹣81＝0
（2）8（x+1）3＝27
19．把下列各数填入相应的集合内
7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.
（1）有理数集合{ }
（2）无理数集合{ }
（3）正实数集合{ }
（4）负实数集合{ }
20．6﹣的整数部分是a，小数部分是b．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）求3a﹣b2的值．
21．计算
（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；
﹣12020+24÷．
22．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．
23．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；
情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．
仿照上面的解题思路，完成下列问题：
问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．
24．课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．
小明的解法如下：
解：﹣＝＝，因为42＝16＜19，所以＞4，所以﹣4＞0．
所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若a﹣b＞0，则a b；
②若a﹣b＝0，则a b；
③若a﹣b＜0，则a b．
（2）利用上述方法比较实数与的大小．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：100的平方根是±10．
故选：C．
2．解：∵（±）2＝3，
∴3的平方根是为±．
故选：A．
3．解：∵，
∴+（b﹣6）2＝0，
∴3a+4＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣，b＝6，
∴ab＝﹣×6＝﹣8，
故选：C．
4．解：∵＝1.02，＝10.2，
∴＝×10，
∴xy＝103x，
∴y＝103＝1000．
故选：B．
5．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
6．解：π是无理数；＝4，＝3，0都是有理数．
故选：A．
7．解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②③；
故选：A．
8．解：﹣的绝对值是，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．解：∵42＝16，4是数a的平方根，
∴a＝16．
故答案为：16．
10．解：∵a+1＝20202+20222，
∴a＝20202+20222﹣1，
∴，＝2×2021，＝4042，
故答案为：4042．
11．解：根据题意得，a﹣＝0，b﹣2＝0，
解得a＝，b＝2，
∴a2b＝（）2×2＝．
故答案为：．
12．解：∵2x+1的平方根是±3，
∴2x+1＝9，
∴x＝4，
∴﹣5x﹣7＝﹣27，
∴﹣5x﹣7的立方根是﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：观察表格数据可知：
＝16.6
所以275.56的平方根是±16.6．
故答案为±16.6．
14．解：②；③，⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，
故答案为：②⑤③．
三．解答题（共10小题，满分64分）
15．解：（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴n+n+a＝0，
∵a＝6，
∴2n+6＝0
∴n＝﹣3；
（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴（n+a）2＝x，n2＝x，
∵n2x2+（n+a）2x2＝10，
∴x3+x3＝10，
∴x3＝5，
∵x＞0，
∴x＝．
16．解：设边长应该延长x米，根据题意，得
（x+8）2＝64+80，
（x+8）2＝144，
∴x+8＝＝12（负值舍去），
∴x＝4，
答：边长应该延长4米．
17．解：（1）∵﹣6y+9＝0，
∴+（y﹣3）2＝0，
∴4﹣x＝0且y﹣3＝0，
解得：x＝4、y＝3；
（2）当x＝4、y＝3时，
原式＝+
＝+
＝．
18．解：（1）x2﹣81＝0
x2＝81
x＝±9．
（2）8（x+1）3＝27
（x+1）3＝
x+1＝
x＝．
19．解：（1）有理数集合{7.5，6，，，﹣0.}
（2）无理数集合{，，﹣π}
（3）正实数集合{7.5，，6，，，}
（4）负实数集合{﹣π，﹣0.}
故答案为：7.5，6，，，﹣0.；，，﹣π；7.5，，6，，，；﹣π，﹣0.．
20．解：（1）∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∴﹣2＞﹣＞﹣3．
∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，
∴4＞6﹣＞3．
∴a＝3，b＝3﹣．
（2）3a﹣b2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．
21．解：（1）原式＝3+8﹣5+6＝12；
（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×＝﹣1+8﹣1＝6．
22．解：（1）如＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
（2）∵和互为相反数，
∴＝0，
∴8﹣y+2y﹣5＝0，
解得：y＝﹣3，
∵x+5的平方根是它本身，
∵x+5＝0，
∴x＝﹣5，
∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，
∴x+y的立方根是﹣2．
23．解：问题（1）∵点A和点B表示的数分别是﹣1和2
∴AB＝3，
当C在AB右侧时，BC＝2AB，
则有BC＝6，
∴C点表示的数8；
当C在AB左侧时，BC＝6，
∴C点表示﹣4；
故答案为8或﹣4；
问题（2）∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3
当x＝2，y＝3时，x+y＝5，
当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1，
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5，
所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5；
问题（3）如图：∠BOD＝30°或∠BOD＝50°．
24．解：（1）①若a﹣b＞0，则a＞b；
②若a﹣b＝0，则a＝b；
③若a﹣b＜0，则a＜b．
故答案为：＞，＝，＜；
（2）﹣
＝
＝
＝，
∵192＝361＞198，
∴19＞，
∴19﹣＞0．
∴＞0，
∴＞．