苏科版九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题课件(共24张PPT)

(共22张PPT)
用一元二次方程解决问题（1）
如图:把一块长为80cm、宽60cm的台布铺在长方形台面上,长方形台面的面积是2400cm2.台布铺在台面上时，各边垂下的长度相同。则台布各边垂下多少米？
80
60
2400
想一想：
如何用我们学过的数学知识来解决这个生活中的实际问题呢？
用一元二次方程解决实际问题要经历哪些步骤？
1. 用一元二次方程解决实际问题要经历哪些步骤？
讨论，交流
一审、二设、三列、四解、五验、六答
2.请用一元二次方程来解决这个实际问题
解:设台布各边垂下xcm，则
化简得，
其中的 2x=120超出了原矩形的宽，不合题意，应舍去.
答：台布各边垂下10cm。
所求的x1、x2
都符合题意吗？
x
x
用一元二次方程解决实际问题要经历哪些步骤？
友情提醒：
把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要检验解是否符合题意。
作为应用题，还应作答。
一审、二设、三列、四解、五验、六答
回顾反思
如图①为矩形包书纸示意图，虚线是折痕,阴影部分是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，其边长为折叠进去的宽度。图②是长26cm，宽18.5cm，厚1cm的数学课本。小明用一张1260cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度.
例：我们学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,草坪面积为540米2 。请同学在纸上设计一种方案, 并求图中道路的宽是多少
例：我们学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,草坪面积为540米2 。 请同学在纸上设计一种方案, 并求图中道路的宽是多少
(1)
(2)
例：我们学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,草坪面积为540米2 。 请同学在纸上设计一种方案, 并求图中道路的宽是多少
则横向的路面面积为 ，
解（2）：分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
解法一、 如图，设道路的宽为x米，
32x 米2
纵向的路面面积为 。
20x 米2
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
所列的方程是不是
？
图中的道路面积不是
米2。
(2)
而是从其中减去重叠部分，即应是
米2
所以正确的方程是：
化简得，
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为：
=100 (米2)
草坪面积=
= 540（米2）
答：所求道路的宽为2米。
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
(2)
(2)
如图，设路宽为x米，
草坪矩形的长（横向）为 ，
草坪矩形的宽（纵向） 。
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
(20-x)米
（32-x)米
即
化简得：
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
解:设道路宽为x米，
则
两条道路往
两边移动一下
变式：如果在矩形地面上，修筑同样宽的三条道路
（两条纵向，一条横向），道路的宽应是多少？
若有个同学把直路改为斜路，那么道路的宽
又为多少呢？（列出方程，不用求解）
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704,482=2304）
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
B
练习反馈
2.如图，某中学有一块长为am、宽为bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪。已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312m2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少？
a
b
1. 用一元二次方程解决问题的
一般步骤有哪些？关键在哪里？
2. 如何检验结果的正确性？
3. 通过本学习，你还有什么收获或体会？
课外作业：
课本：P96 1、2