5.6函数y=Asin（ωx φ）课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共28张PPT)

(共28张PPT)
函数y=Asin（ωx+φ）
教学目标
掌握三角函数图像各种变换的实质和内在规律
能进行三种变换综合应用
掌握正弦型三角函数的周期性、对称性、奇偶性和单调性
掌握求正弦型三角函数值域和最值的方法
教学重点
教学难点
三角函数图像变换
三角函数的性质
三角函数图像变换
三角函数的性质
知识探究: 对 的图象的影响
y=Asin（ωx+φ）
五点法画出 的图像
比较函数 与 y=sin（x）的图象的形状和位置，你有什么发现？
用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你有什么发现？

画 和 的图像，并观察与 图像关系。
小结
平移变换口诀：
左加右减，上加下减
φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
探究: 对 的图象的影响
画y=sin2x 和 的图像，并观察其与 的图像关系
ω
y=Asin（ωx+φ）
如何由　　　　　　 　的图像变换得到　　　　　　　　的图像？
纵坐标不变，横坐标变为原来1/2倍
纵坐标不变，横坐标变为原来 倍

小结
ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
伸缩变换（周期变换）
据此理论，函数 的图象可以看作是把函数 的图象进行怎样变换而得到的？
函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.
如何由 　　　　的图像变换得到 　　　　　　　和　　　　　　　 的图像？
要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( )
A．向左平移个 单位
B．向右平移个 单位
C．向左平移个 单位
D．向右平移个 单位
D
探究A对 的图象的影响
y＝sin(ωx＋φ)
画 和 的图像，并观察其与 的关系
如何由　　　　 的图像变换到　　　　　　 的图像？
变换方法一：

变换方法二：
将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是
A.
B.
D.
C.
√
解析: 将y=sinx的图象向右平移 个单位长度得到y=sin（ ） 的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到 的图象.
总结
由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤
画出函数y=2sin(3x- )的简图.
摩天轮是种大型机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里缓慢地往上转，可以从高处俐瞅四周景.如图。某摩天轮最高点距离地闻高度为120m，转盘直径转为110m. 设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速转，游客在转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min：
(1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中:H关于t的函数解析式;
(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度:
(3)甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位:m）关于t 的函数解近式，并求高度差的最大值(精确到0.1).
37.5m
画出下列函数在长度为一个闭区间上的简图，并用信息技术检验：
【解答】
【解答】
【解答】
【解答】