1.3集合的基本运算课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共45张PPT)

(共45张PPT)
集合的基本运算
教学目标
理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
理解补集的含义，会求给定子集的补集；
能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
集合的交集与并集、补集的概念.
集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”.
教学重点
教学难点
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
问题
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
在第27届奥运会上夺得金牌的中国运动员组成的集合
A={葛菲，顾俊，孔令辉，占旭刚，郭晶晶，田亮，伏明霞，王楠}
在第28届奥运会上夺得金牌的中国运动员组成的集合
B={刘翔，张怡宁，唐功红，郭晶晶，王义夫，田亮，伏明霞，王楠}
在第27、28届奥运会上所有夺得金牌的中国运动员组成的
集合C={葛菲，顾俊，孔令辉，占旭刚，伏明霞，刘翔，张怡宁，
唐功红，王义夫，伏明霞，郭晶晶，田亮，王楠}
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
并集的概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
并集的概念
Venn图表示：
例题1
设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．
注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次．
解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1},求A∪B.
例题2
解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1}={x|-1＜x＜3}.
方法总结
求集合并集的方法
(1)两集合用列举法给出:①依定义,直接观察求并集;②借助Venn图写并集
(2)两集合用描述法给出:①直接观察,写出并集:②借助数轴,求出并集(3)一个集合用描述法,另一个用列举法:①直接观察,找出并集:②借助图形,观察写出并集
提醒:若两个集合中有相同元素,在求其并集时只能算作一个
并集的概念;
需求出集合再求并集；
已知并集，求集合.
并集的概念
引入（一）
问题：文具店两次总共进了几种货物？两次有几种相同的货物？
类比引入
求集合的并集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其他运算吗？
思考
思考观察下面的集合,集合A,B与集合C之间有什么关系？ (1)A={2,4,6,8,10},B={,5,8,12},C={8};
(2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学},C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}
交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
例题1
立德中学开运动会，设
A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A B.
解：A B就是立德中学高一年级中那些参加百米赛跑又2参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，A B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
例题2
设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；
(2)直线l1 ，l2平行可表示为L1∩ L2= ；
(3)直线l1 ，l2重合可表示为L1∩L2= L1=L2.
拓展练习
（1）A
（2）C
（3）集合A为第一、四象限及x正半轴上的点，集合B为第一、二象限及y轴正半轴上的点，A∩B为第一象限上的点．
(1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A B=( )
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
(3)集合A={（x，y）|x>0},B={（x，y）|y>0}，求A B并说明其几何意义。
方法总结
求集合交集的思路
（1）识别集合：点集或数集
（2）化简集合：明确集合中的元素
（3）求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续数集，借助数轴求解。
交集与并集的区别
注意：
1、要区别“或”与“且”的不同，并与交从定义上看就是一字之差.
2、集合取并，越并越大，集合取交，越交越小.
交集的概念；
需求出集合再求交集．
交集的概念
练习
A∪B={3,4,5,6,7,8}
1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,AUB.
A={-1,5}，B={1，-1}，A∪B={1，-1,5}，A∩B={-1}
练习
A∪B={x|x是幸福农场的汽车或拖拉机}
练习
补集
想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？
知识讲解
问题1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？
{2}
{2，3，4}
问题3：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U.
特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
知识讲解
补集
观察下列三个集合：
S＝{高一年级的同学}
A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学}
这三个集合之间有何关系？
显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B．
补集
Venn图表示
对于一个集合A, 由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set) ,
简称为集合A的补集，记作 , 即
补集性质
对于给定的全集U以及他的任意一个子集A有：
例题
例题
方法总结
求集合补集的基本方法及处理技巧
（1）基本方法：定义法。
（2）两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解
②当集合是用描述发表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解。
补集的概念；
已知补集确定集合．
需求出集合再求补集；
补集的概念
练习
练习
练习
所以用阴影表示即为：
A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，A∪B={x|x≥2}
A∩B={x|3≤x＜4}
练习
={x|x≤2或3≤x＜7或x≥10}
练习
练习
总结
回顾本节课你有什么收获？
1.交集、并集、全集和补集的概念.
2.交集、并集、补集补集的性质.
3.用数轴法和图示法求交集、并集、补集.
知识小结
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算，结果仍然还是集合．
2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．
3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．