2021-2022学年北师大版七年级数学上册3.5探索与表达规律课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第三章 整式及其加减
3.5探索与表达规律
温故知新
1、一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示出这个两位数
2、一个三位数的个位数是a，十位数字是b，百位数字是c，请用代数式表示出这个三位数
10b+a
100c+10b+a
学习目标
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数式推理的特点和作用。（重点）
2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。（难点）
3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。（难点）
新知探究
观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
能用代数式表示这个关系吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
9a
a+6
a+8
a-8
a-7
a-6
a-1
a+1
a+7
说说你发现了什么？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律
如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
规律: “H”形 七数之和=7×中间数
规律: 十字形 五数之和=5×中间数
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
W形区域、M形区域有什么规律？
摆第 个正方形需要多少颗棋子？
n
8
照这样的规律摆下去
用棋子按下列方式摆正方形:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
81个
(n+1)2 个
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) …
棋子个数 …
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
(6n-1)
11
17
23
29
5
① 填写下表:
（1）填写下表
……
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
用火柴棒按下图方式搭三角形：
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢
你知道是怎样算出来吗？
我的结果是93
你心里想的是78
试一试
解：假设一个两位数的个位字数是a，十位数字是b，那么这一个两位数是10b+a。
（b×2+3）×5+a
=(2b+3)×5+a
=2b×5+3×5+a
=10b+15+a
=10b+a+15
你发现了什么规律？
规律：结果为原两位数与15的和.
练一练
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？做一做，并解释其中的道理。
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
议一议
解:(1)这个三位数表示100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),
因为99a+9b可以被3整除,
所以只要a+b+c可以被3整除就可以.
因此一个三位数能不能被3整除,只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以.
(2)这个四位数表示为
1000a + 100b+ 10c+d= 999a + 99b+ 9c+ (a +b+c+d)
因为999a + 99b + 9c可以被3整除，
所以只要a+b+ c + d被3整除，这个四位数就能被3整除.
(3)一个5位数、6位数..，能不能被3整除,只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以.
课堂小结
1.基本方法：
2.基本思想：
特殊 一般
分析 表示 验证
归纳总结