1.2运动的合成与分解 课后练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
1.2运动的合成与分解 课后练习（解析版）
1．如图所示，热气球在Oy方向做匀加速运动，在Ox方向做匀速运动，则热气球的运动轨迹可能为（　　）
A．直线OA
B．曲线OB
C．曲线OC
D．曲线OD
2．如图，人在水平岸上的A处通过跨过定滑轮的缆绳拉船，当缆绳OB段与水平面的夹角为θ时，缆绳OA段与OB段垂直，船的速度为v，则此时人拉绳在水平地面上行走的速度为（　　）
A．vcosθ B． C． D．vsinθcosθ
3．一小车通过一根跨过定滑轮的绳提升竖井中的物体，如图所示，小车匀速向左运动的过程中，速度大小为v，当连接小车的绳与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　）
A．此时物体运动的速率为 B．此时物体运动的速率为
C．此后物体运动的速率越来越小 D．此后一段时间，物体处于失重状态
4．小船在120m宽的河中渡河，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为4m/s，则下列说法中正确的是（　　）
A．小船渡河的最短时间为40s
B．小船渡河的最短时间是30s
C．若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将延长
D．小船无法到达正对岸
5．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持铅笔的高度不变、悬挂橡皮的那段细线竖直，则运动到图中虚线所示位置时，橡皮的速度情况是（　　）
A．水平方向速度大小为 B．竖直方向速度大小为
C．合速度大小为v D．合速度大小为
6．如图所示，将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，同时水平向右分别匀速、匀加速、匀减速移动玻璃管，得到了1、2、3三条轨迹。下列关于红蜡块的运动轨迹的判断正确的是（　　）
A．匀速移动玻璃管得到轨迹1
B．匀加速移动玻璃管得到轨迹1
C．匀减速移动玻璃管得到轨迹2
D．匀加速移动玻璃管得到轨迹3
7．观音为了检验唐僧师徒四人“小船渡河”知识的掌握情况，让他们划船渡过一条宽的河，并且封印了他们的所有法力。他们在静水中划船的速度为，并且他们观测到河水的流速为，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（　　）
A．唐僧说：我们要想到达正对岸，就得使船头朝向正对岸
B．悟空说：若船头朝向正对岸划船，则船的实际对地速度为
C．八戒说：我们要想最短时间过河，则船头必须朝向上游划船
D．沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
8．一船在静水中的速度是4m/s，要渡过宽为50m、水流速度为3m/s的河流，则渡河最短时间为（　　）
A．约为7.1s B．10s C．12.5s D．约为17s
9．在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是（　　）
A．物体做减速运动，且处于失重状态
B．物体做加速运动，且处于超重状态
C．物体做加速运动，且FT=G
D．物体做匀速运动，且FT=G
10．如图所示，质量相同的小球通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，。则下列说法正确的是（　　）
A．小球A的速度为
B．小球A的速度为
C．小球A的速度为v
D．小球A的速度为
11．如图所示，小船以大小为v1=5 m/s、方向与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是（　　）。
A．河中水流速度为2.5 m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24 s
C．小船渡河的最短时间为24 s
D．小船最短的时间内渡河的位移是90 m
12．在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的图像和图像分别如图所示，则0~4s内（　　）
A．质点的运动轨迹为直线 B．质点的加速度恒为
C．4s末质点的速度为6m/s D．4s末质点离坐标原点的距离为16m
13．如图为竖直黑板，下边为黑板的水平槽，现有一三角板ABC，∠C=30 。三角板上A处固定一大小不计的滑轮，现让三角板竖直紧靠黑板，BC边与黑板的水平槽重合，将一细线一端固定在黑板上与A等高的Q点，另一端系一粉笔头（可视为质点），粉笔头最初与C重合，且细线绷紧。现用一水平向左的力推动三角板向左移动，保证粉笔头紧靠黑板的同时，紧靠三角板的AC边，当三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下一条印迹，关于此印迹，以下说法正确的（ ）
A．若匀速推动三角板，印迹为一条直线
B．若匀加速推动三角板，印迹为一条抛物线
C．若变加速推动三角板，印迹为一条曲线
D．无论如何推动三角板，印迹均为直线，且印迹与AC边成75°角
14．如图所示，物体A用一根跨过定滑轮的轻绳与小车连接，小车沿水平面向右做匀速直线运动，则小车运动过程中，物体A的（　　）
A．速度越来越小
B．速度越来越大
C．绳子对A的拉力大于A的重力
D．绳子对A的拉力等于A的重力
15．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（　　）
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
16．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300 m，渡船在静水中的速度是v1=3 m/s，水的流速是v2=1 m/s，求下列条件渡船过河的时间。
(1)以最短的时间过河；
(2)以最短的位移过河。
17．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽120 m，水流速度为5m/s的河流中渡河，求该小船：
(1)渡河的最短时间；
(2)渡河的最短位移。
参考答案
1．D
【详解】
由题意可知，热气球所受合外力沿Oy方向，与速度方向不在一条直线上，所以热气球一定做曲线运动；又因为合外力应指向轨迹的凹侧，并与速度方向分居在轨迹两侧，由此可知热气球的运动轨迹可能为曲线OD。
故选D。
2．C
【详解】
由于绳不可伸长，故人和船在沿绳方向的分速度相等，故满足
解得
C正确。
故选C。
3．B
【详解】
AB．当连接小车的绳与水平面的夹角为时，如图所示
根据平行四边形定则，物体的速度
故A错误，B正确；
CD．由
可知，随着θ在减小，则物体速度在增大，将做加速运动，根据牛顿第二定律可知，绳子对物体的拉力大于物体的重力，所以物体处于超重状态，故CD错误。
故选B。
4．B
【详解】
AB．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间为
故A错误，B正确．
C．河水的流速不影响渡河的时间，选项C错误；
D．因为静水速大于水流速，根据平行四边形定则知，合速度可以垂直河岸，小船能垂直渡河，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】
AB．将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图
则沿绳子方向上的分速度为vsinθ，因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，橡皮在水平方向上的速度为v，故A错误，B正确。
CD．根据平行四边形定则，合速度为
v合=
故CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．红蜡参与了相互垂直的两个运动，一个是竖直向上的匀速直线运动，一个是水平方向上向右的匀速直线运动，所以其合运动是匀速直线运动，运动轨迹为2，故A错误；
BD．红蜡块沿玻璃管向上匀速运动，玻璃管向右匀加速运动，其合运动是曲线运动，因加速度的方向向右，所以轨迹的凹向指向右，则运动轨迹为1，故B正确，D错误；
C．红蜡块沿玻璃管向上匀速运动，玻璃管向右匀减速运动，则其加速度方向向左，则轨迹的凹向指向左，则运动轨迹为3，故C错误。
故选B。
7．D
【详解】
B．船头朝向正对岸划船，则船的实际对地速度为
B错误；
C．船速（船在静水中的速度）垂直于河岸时，即船头朝向正对岸划船，渡河的时间最短，C错误；
AD．由于静水速小于水流速，合速度不可能垂直于河岸，不可能到达正对岸，A错误D正确。
故选D。
8．C
【详解】
渡河最短时间为
故选C。
9．B
【详解】
小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向两个运动，如下图所示，设两端绳子的夹角为，由几何关系得
而在小车向左运动的过程中，逐渐变大，故逐渐变大，物体有向上的加速度，则绳子的拉力，处于超重状态，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．A
【详解】
小球B的速度大小为v时，设小球A的速度大小为，则有
解得
所以A正确；BCD错误；
故选A。
11．D
【详解】
A．由题意可知，船垂直河岸渡河，其渡河航程最短，船头应朝上游，与垂直河岸方向成某一夹角α，如图甲所示，则α=30°。有
v1sin α=v2
解得
v2=2.5 m/s
A项错误；
B．小船以最短位移渡河的时间
x'=d=180 m
t'==24 s
B项错误；
C．欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图乙所示，合速度为斜向下游方向，垂直分速度v1=5 m/s，渡河时间
t== s=36 s
C项错误；
D．小船最短的时间内渡河的位移
v== m/s
x=vt=90 m
D项正确；
故选D。
12．B
【详解】
AB．质点在x方向做匀速直线运动，其速度为
在y方向做匀加速直线运动，其初速度、加速度分别为
，
所以质点的合初速度在x方向，合加速度在y方向，故质点做匀加速曲线运动，A错误，B正确；
C．4s末质点的y方向的分速度为
故其合速度为
C错误；
D．4s末质点在y方向的位移为
所以4s末质点离坐标原点的距离为
D错误。
故选B。
13．AD
【详解】
ABC．若三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下的痕迹如图中CD轨迹，由于粉笔垂直于斜面向上运动，又三角板相对于黑板水平方向向左运动，其运动轨迹为一条直线，故A正确，BC错误；
D．根据图中的几何关系可得
故D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
设绳子与水平方向的夹角为θ，将车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，如图所示
则有
v车cosθ=vA
车向右做匀速直线运动，θ减小，cosθ增大，则A的速度增大，故A向上做加速运动，处于超重状态，则绳子对A的拉力大于A的重力，故AD错误，BC正确。
故选BC。
15．AC
【详解】
A．由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，加速度向上，超重，绳中张力一定大于重力2mg，A正确；
B．小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度，即
B错误；
CD．根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有
即
D错误，C正确。
故选AC。
16．(1)100 s　(2)106.1 s
【详解】
（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，且合速度的大小
因渡河的最短位移为300m，则有渡河时间
17．(1)40s；(2)200m
【详解】
(1)头垂直岸时渡河时间最短，所以
(2)当船头垂直合速度方向时，渡河位移最短，如图所示，由三角形知识可知：
又
所以最短位移