2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课时检测（werd解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课时检测（解析版）
1．为欢度春节，某酒店的旋转门上A、B两点粘贴着小型装饰物（视为质点）可绕中心轴转动，到中心轴的距离为到中心轴距离的两倍，处装饰物的质量为处装饰物质量的两倍，如图所示。当旋转门匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两处装饰物的周期之比为
B．A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为
C．A、B两处装饰物的线速度大小之比为
D．A、B两处装饰物受到的向心力大小之比为
2．下列说法中正确的有（　　）
A．做直线运动的物体，所受合力一定为恒力
B．做曲线运动的物体，所受合力可以是恒力
C．做圆周运动的物体，所受合力一定时刻指向圆心
D．做圆周运动的物体，所受合力大小一定在不断变化
3．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为，大齿轮半径为，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，C为大齿轮中离圆心距离为的点，则A、B、C三点的（　　）
A．转动周期之比为 B．角速度大小之比为
C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为
4．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s。则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（　　）
A．2m/s2 B．4πm/s2 C．0 D．4m/s2
5．如图所示，空中飞椅在水平面内做匀速圆周运动。若飞椅和人的总质量为m，运动半径为R，角速度大小为，钢绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　）
A．运动的周期为 B．线速度的大小为
C．向心加速度的大小为 D．钢绳的拉力大小为
6．下列说法中正确的是（　　）
A．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
B．平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的
C．两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动
7．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析中正确的是（　　）
A．螺丝帽受到重力、摩擦力和向心力的作用
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度
D．即使塑料管的转动加快，螺丝帽也不会相对塑料管发生运动
8．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由a＝ω2r可知，a与r成正比
B．由a＝可知，a与r成反比
C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
9．如图所示，A、B两物块放在圆盘上，两物块到圆盘中心的距离：现让圆盘在水平面内做匀速圆周运动，两物块相对圆盘静止。下列说法中正确的是（　　）
A．两物块的线速度大小相等 B．两物块的角速度相等
C．两物块的周期相等 D．两物块的向心加速度大小相等
10．关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体的向心加速度的大小与线速度大小的平方成正比
11．如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（　　）
A．线速度之比为1:4 B．角速度之比为1：4
C．向心加速度之比为8:1 D．向心加速度之比为1:8
12．如图所示，柔软的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系着一小球，小球放在水平升降平台上，不计摩擦和空气阻力．先让小球以某一速度在平台上做匀速圆周运动，后使升降平台缓慢竖直上升，在小球到达顶点O所在水平面之前，下列说法正确的是(　　)
A．小球转动的角速度逐渐减小
B．小球运动的线速度大小保持不变
C．升降平台对小球的支持力保持不变
D．O点受到的拉力逐渐减小
13．无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帆做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求：
（1）橡皮泥线速度的大小；
（2）风帽对橡皮泥作用力的大小。
14．链球运动员投掷时可以通过抡绳子来调节链球速度的大小(如图)．这给我们带来疑问:难道向心力可以改变速度的大小吗 这到底是什么原因呢
15．如图歼﹣15舰载机成功着陆“辽宁号”航母，设歼﹣15飞机总质量m=2.0×104kg，g=10m/s2．若歼﹣15飞机以=50m/s的水平速度着陆甲板所受其它水平阻力（包括空气和摩擦阻力）恒为105N
（1）飞机着舰后，若仅受水平阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？
（2）在阻拦索的作用下，飞机匀减速滑行50m停下，求阻拦索的作用力大小和飞机对飞行员的作用力是飞行员自重的多少倍？
（3）“辽宁号”航母飞行甲板水平，但前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=100m，飞机起飞时速度大容易升空，但也并非越大越好．已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过圆弧处D点的最大速度？
16．如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A是以O为圆心、R为半径的轮缘上的一点，B是以O′为圆心、2R为半径的轮缘上的一点，C与B在同一轮上，且O′C=R。当皮带带动两轮转动时，A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、向心加速度之比分别是多少
参考答案
1．C
【详解】
A．A、B两处装饰物绕同一轴转动，则周期相等，选项A错误；
B．根据a=ω2r可知，A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为2:1，选项B错误；
C．根据v=ωr可知，A、B两处装饰物的线速度大小之比为2:1，选项C正确；
D．根据F=ma可知，A、B两处装饰物受到的向心力大小之比为1:1，选项D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．做直线运动的物体，所受合力一定与运动方向在同一直线，但大小不一定是恒定，A错误；
B．做曲线运动的物体，所受合力与运动方向不在同一直线，但合力可以是恒力，B正确；
CD．做匀速圆周运动的物体，所受合力作为向心力，一定时刻指向圆心，大小恒定，CD错误。
故选B。
3．D
【详解】
对AB两点，同缘转动，则线速度相等，即
根据
可知角速度之比
对BC两点是同轴转动，角速度相等，即
根据
可知线速度之比
可知三点的线速度大小之比为；角速度之比；
根据
可知转动周期之比为；
根据
可知向心加速度大小之比为。
故选D。
4．B
【详解】
该物体运动过程中速度变化率的大小即向心加速度的大小，为
故选B。
5．B
【详解】
A．由于角速度大小为ω，根据
解得
A错误；
B．根据线速度和角速度关系可得线速度大小为
B正确；
CD．当飞椅转动时，钢绳对它的拉力及其飞椅和人的重力的合力提供向心力，则有
解得
竖直方向
解得
CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．变速圆周运动的合外力不指向圆心，则加速度不指向圆心，A错误；
B．平抛运动由于加速度竖直向下，由
可知，平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的，B正确；
C．两个初速度不为零的匀变速直线运动合成，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，C错误；
D．匀速圆周运动的合力提供向心力，始终指向圆心，不可能为恒力，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．螺丝帽受到重力、塑料管的弹力和静摩擦力，向心力是效果力，故A错误；
B．螺丝帽受到塑料管的弹力提供向心力，方向水平指向圆心，故B错误；
C．螺丝帽水平方向由牛顿第二定律得
由于该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑，则竖直方向有
由于最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则有
联立解得
故C错误；
D．当塑料管的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力FN增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不会相对塑料管发生运动，故D正确。
故选D。
8．CD
【详解】
ABC．利用a＝和a＝ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况，不能单从数学关系出发，故选项A、B错误，选项C正确；
D．由ω＝2πn可知，式中的2π是常数，故ω与n成正比，故D正确。
故选CD。
9．BC
【详解】
两物块同轴转动，则角速度相等，根据
可知，周期相等，根据
v=ωr
可知，线速度不相等；根据
可知，两物块的向心加速度大小不相等。
故选BC。
10．AB
【详解】
AB．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB正确；
C．如果物体做的不是匀速圆周运动，此时存在切向加速度，故圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误；
D．物体做匀速圆周运动，且半径不变时才成立，故D错误。
故选AB。
11．BD
【详解】
A．皮带传动，各点的线速度相等，所以a与轮3边缘的线速度是相等的，c与轮2边缘的线速度是相等的；轮2与轮3属于同轴转动，角速度相等；结合图根据
可知
其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，则
A错误；
B．设轮4的半径为r，则轮1的半径是2r，角速度之比为
B正确；
CD．根据向心加速度与线速度、角速度的关系
可得向心加速度之比为
C错误，D正确。
故选BD。
12．AD
【分析】
根据能量守恒分析线速度的变化，再由牛顿第二定律分析圆周运动的力和运动的物理量的关系.
【详解】
设细绳与竖直方向的夹角为，小球贴着平台做匀速圆周运动，受三个力重力、平台的支持力和细绳的拉力，竖直方向平衡有，半径方向，而.
B、平台缓慢竖直上升的过程，推动小球从半径小的圆周缓慢变成半径大的圆周运动，细绳对小球做负功，则动能减小，即做圆周的线速度变小；故B错误.
A小球做圆周运动的角速度为，线速度变小，而半径变大，故角速度减小；故A正确.
D、由圆周运动的向心力，可得，因角速度变小，则拉力变小；故D正确.
C、由可知，拉力T变小，夹角增大使得减小，故支持力增大；故C错误.
故选AD.
【点睛】
解决本题的关键知道小球向心力的来源，关键得出线速度、周期、支持力的表达式，从而分析判断．
13．（1）；（2）
【详解】
（1）橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为
橡皮泥的线速度大小为
（2）橡皮泥运动时受到的向心力大小为
对橡皮泥受力分析可知，风帽对橡皮泥的作用力的大小为
14．不能．绳子对链球的拉力沿运动方向的分量改变速度大小．
【详解】
不能．绳子对链球的拉力沿运动方向的分量改变速度大小．
15．（1）250m；（2），；（3）100m/s
【详解】
（1）根据牛顿运动定律
运动学公式
代入数据联立得
（2）由匀减速直线运动，可知
根据牛顿第二定律
代入数据得
飞行员受到飞机的作用力为
则
（3）根据圆周运动向心力公式得
代入数据得
考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；向心力．
16．；；
【详解】
B、C两点随同一个轮转动，角速度相等，A、B两点通过皮带传动，线速度大小相等，由
可得
可得
由
得
由
可得
则