2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课时练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课时练（解析版）
1．一个运动员沿着半径为的圆弧跑道以的速度匀速率奔跑，则运动员做圆周运动的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
2．在做甩手动作的物理原理研究的课题研究中，采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长（零刻度与肩对齐）如图所示，然后伸直手臂，以肩为轴从水平位置自然下摆。当手臂摆到竖直方向时，手握住的手机显示手的向心加速度大小约为，由此可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
3．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动是匀速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的向心力不变
4．如图所示，汽车正在水平路面上转弯，且没有发生侧滑。下列说法正确的是（　　）
A．汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力
B．汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力
C．汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力
D．汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变
5．如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（　　）
A．A、B、C三点的角速度大小之比为2：1：1
B．A、B、C三点的线速度大小之比为1：1：4
C．A、B、C三点的向心加速度大小之比为1：2：4
D．A、B、C三点的周期大小之比为1：2：2
6．物体做圆周运动时，下列关于向心力和向心加速度的说法正确的是（　　）
A．向心力的作用是改变速度的方向
B．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
C．物体做匀速圆周运动时，向心力是一个恒力
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小不可以用来计算
7．如图所示为某发动机的模型，O点为发动机转轴中心，A、B为发动机叶片上的两点，A、 B两点到圆心O的距离之比为1∶2，v表示线速度的大小，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度的大小，则（　　）
A． B． C． D．
8．金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程．由于需要克服约250m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是（　　）
A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，下滑力
B．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
9．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
10．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小不相等
11．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由可知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．匀速圆周运动也是一种平衡状态
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
12．如图所示，大轮靠摩擦传动带动小轮，两轮均匀速转动，且接触面互不打滑。A，B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。可以确定（　　）
A．A，B两点的向心加速度相等 B．A，C两点的线速度大小相等
C．A，B两点的周期相等 D．A，C两点的周期相等
13．设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心）滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是（　　）
A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B．向心力的大小
C．角速度的大小
D．向心力速度的大小
14．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面．圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（ ）
A．A球的线速度大于B球的线速度
B．A球的角速度等于B球的角速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力
15．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则下列说法正确的是（　　）
A．转速之比nB：nC=1：2 B．周期之比TB：TC=1：2
C．角速度之比ωB：ωC=1：2 D．向心加速度之比aA：aB=2：1
16．一个物体做匀速圆周运动，线速度为3m/s，角速度大小为2rad/s，求它的向心加速度的大小？
17．如图所示，质量分别为1kg和2kg的小球A、B分别固定在轻杆上，，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动，每秒转动一周时，求：
(1)A球的线速度大小；
(2)杆OA段上拉力大小。
参考答案
1．D
【详解】
根据题意可知，运动员做的是匀速圆周运动。半径为16m，线速度为8m/s。由向心加速度公式可得
故选D。
2．B
【详解】
手握住手机转动时，手机转动半径约为，根据
得
故选B。
3．A
【详解】
AB．匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，故速度是变化的，是变速运动，故A正确B错误。
C．匀速圆周运动的线速度方向改变。故C错误。
D．匀速圆周运动的向心力大小不变，方向时刻变化，始终指向圆心，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】
ABC．汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力，故A正确，BC错误；
D．根据，知半径不变，速度减小时，向心力减小，则汽车受到的静摩擦力减小，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
AB．由于甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，即
由角速度和线速度的关系式可得
故
故AB错误；
C．对点A、B，向心加速度
A、B两点向心加速度大小之比为1：2，对点B、C，向心加速度
B、C两点向心加速度大小之比为1：2，故A、B、C三点向心加速的大小之比为1：2：4，故C正确；
D．周期
A、B、C三点的周期大小之比为2：1：1，故D错误。
故选C。
6．A
【详解】
A．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，A正确；
B．变速圆周运动向心加速度大小不恒定，方向时刻改变，B错误；
C．物体做匀速圆周运动时，向心力大小不变，方向时刻改变，C错误；
D．物体做圆周运动时向心加速度为
与是否是匀速圆周运动无关；
故选A。
7．C
【详解】
由图可知，A、B两点同轴做匀速转动，角速度相等，，由公式v=rω，则A、B两点的线速度大小关系为
根据 ，周期；向心加速度
所以，故C正确ABD错误。
故选C。
8．C
【分析】
考查向心力中的汽车转弯问题。
【详解】
A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，重力可分解为使汽车沿斜面下滑的力和压紧斜面的力，故A项错误；
B．减小坡度，主要目的是减小使汽车沿斜面下滑的力，B项错误；
C．转弯路面处内低外高可以提供一部分向心力，使汽车转弯时更安全，C项正确；
D．由向心力公式
可知以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D项错误。
故选C。
9．A
【详解】
AB．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，故
解得
可知a绳的拉力不变，A正确B错误；
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度小于，因此角速度大于，此时b绳不一定出现弹力，C错误；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，D错误。
故选A。
10．C
【详解】
根据传动的规律可知，a、c点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度相等。
AC．a、c点的线速度大小相等，根据可知，c点线速度比b点的线速度大。所以a点线速度比b点的线速度大。A错误，C正确；
B．a、c点的线速度大小相等，根据可知， a点角速度比c点的角速度大，所以a点角速度比b点的角速度大。B错误；
D．a、c点的线速度大小相等，c、d两点的角速度相等，所以a、d两点的角速度关系为
根据向心加速度公式得a点与d点的向心加速度大小相等。D错误。
故选C。
11．B
【详解】
A．匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，方向时刻变化。A错误；
B．因为向心力与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。B正确；
C．匀速圆周运动受力不平衡，不是平衡状态。C错误；
D．向心加速度越大，物体速度的方向变化越快。D错误。
故选B。
12．D
【详解】
Ａ．靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面不打滑，知A、B两点具有相等的线速度，由
可得A点的加速度小于B点的加速度，故A错误；
BD．A、C属于同轴转动，角速度相等，由
可得A点的线速度大于C点的线速度，故D正确，B错误；
C．根据
知A点的周期大于B点的周期，故C错误。
故选D，
13．CD
【详解】
A．在a、b两处做圆周运动的圆心是分别过a、b两点做通过O点的竖直轴的垂线，垂足即为做匀速圆周运动的圆心，不是以O点为圆心的，故A错误；
B．设在a、b所在弧的切线与水平方向的夹角为α、β，根据力的合成可得a的向心力
Fa=mgtanα
b的向心力
Fb=mgtanβ
而α＜β，故向心力的大小
Fa＜Fb
故B错误；
C．根据向心力公式
F=mrω2
可知，Fa＜Fb，ra＞rb，则角速度的大小
ωa＜ωb
故C正确；
D．根据F=ma，可知ab的向心加速度分别为
aa=gtanα
ab=gtanβ
而α＜β，故向心加速度的大小
aa＜ab
故D正确。
故选CD。
14．AD
【详解】
如图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动． 由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力均为F=mg/tanθ，是相同的．由向心力的计算公式F=mv2/r，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，所以A正确．根据F=mω2r可知，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，故B错误；
由周期公式T=2π/ω，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C错误．由受力图分析可知，球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，均为mg/sinθ，所以D正确．故选AD．
15．BD
【详解】
ABC．因为BC是同缘转动，则线速度相等，根据
可得转速之比
nB：nC=2：1
根据
可得周期之比
TB：TC=1：2
根据
可知角速度之比
ωB：ωC=2：1
选项B正确，AC错误；
D．因AB是同轴转动，则角速度相等，则根据
可知，向心加速度之比
aA：aB=2：1
选项D正确。
故选BD。
16．6m/s2
【详解】
由线速度与角速度的关系可得
所以，半径为
又由向心加速度与半径和角速度的关系可得
17．(1)；(2)
【详解】
(1)由匀速圆周运动公式
联立并带入数据可得
(2)由向心力公式
可得