2.3圆周运动的实例分析 课时检测（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.3圆周运动的实例分析 课时检测（解析版）
1．“S”路曲线行驶是我国驾驶证考试中的一项科目，某次考试过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S 路”上减速行驶时（ ）
A．两名学员的线速度相等
B．坐在驾驶座上的学员容易被甩出去
C．坐在副驾驶座上的学员受到汽车的作用力较大
D．汽车对学员的作用力大于学员所受的重力
2．如图所示的四种情形中，防止离心现象的是（　　）
A．甲图火车转弯时，不得超速通过
B．乙图民间艺人在制作棉花糖
C．丙图仪器通过高速旋转分离血液成分
D．丁图洗衣机甩干时内筒在高速旋转
3．如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道木的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人的力小于重力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则（　　）
A．sinθ= B．tanθ= C．sin2θ= D．tanθ=
5．如图所示，长为L的轻质细绳一端与质量为m的小球（可视为质点）相连。另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．v最小值可以为0
B．若v=，细绳必然对小球有拉力的作用
C．v若增大，此时小球所需的向心力将减小
D．若v=，当小球运动到最低点的速度为2v时，绳子的拉力是5mg
6．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上放有质量为0.2kg的小物块A，已知OA=0.05m，小物块A与圆盘的动摩擦因数均为0.25，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．当转速 时，物块受到向心力大小为0.5N
B．当转速时，物块受到的摩擦力为静摩擦力
C．物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力，共4个力作用
D．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力方向沿半径向外
7．如图所示，把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中，短时间晃动漏斗后，可以使小球在玻璃壁上某水平面内做匀速圆周运动。现使小球在a、b两水平轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球做匀速圆周运动的向心力垂直于漏斗壁
B．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的向心力大小不同
C．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的线速度
D．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的角速度
8．如图所示，“旋转秋千”中座椅（可视为质点）通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘以角速度ω匀速转动时，不计空气阻力，缆绳延长线与竖直中心轴相交于O点，夹角为θ，O点到座椅的竖直高度为h，则当ω增大时（　　）
A．h不变 B．θ增大 C．ω2h不变 D．ω2h增大
9．下列属于离心现象应用的是（　　）
A．转动伞柄可将雨伞上的水甩出 B．家用洗衣机的甩干筒用于干燥衣物
C．篮球运动员投出的篮球 D．标枪运动员掷出的标枪
10．如图，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在同一水平面上（相同高度做匀速圆周运动，已知L1跟竖直方向的夹角为60°、L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为:1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为1:1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3:1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为1:1
11．如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为m，b和c的质量均为2m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。当圆台转动时，三物均没有打滑(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则（　　）
A．这时c的向心力最大
B．若逐步增大圆台转速，b比a先滑动
C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动
D．这时a物体受的摩擦力最小
12．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为F＝m＋mg
B．重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
13．如图所示，一个圆盘在水平面内做匀速转动，角速度为4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体与圆盘一起做匀速圆周运动。求：
（1）请在图乙中画出小物体的受力分析图；
（2）物体所受圆盘静摩擦力的大小。
14．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。
（1）若转台处于静止，求物体所受到的支持力和摩擦力；
（2）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。
15．某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=500g的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。已知握绳的手离地面的高度d=1.5m，手与球之间的绳长为L=1m，绳能承受的最大拉力为40N，绳始终在竖直平面内，忽略手的运动半径和空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）为了保证小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到最高点的最小速度为多少；
（2）小球在某次运动到最低点时，绳突然断裂，小球水平飞出后落地，则小球落地点到最低点处的水平距离x为多少；
（3）改变手与球之间的绳长L，使小球重复上述运动。若小球运动到最低点时突然松手，小球水平飞出后落地，求在保证绳不断裂的情况下，小球落地点到最低点的水平距离x的最大值为多少。
16．用长为30cm的细绳栓一质量为0.5kg的小球，绳的另一端系在力传感器上，使小球在竖直面内做圆周运动。当小球运动到最高点时，力传感器显示绳上拉力大小为10N，取。求：
(1)小球运动至最高点的速度大小；
(2)若小球做圆周运动的圆心距离地面的高度为2.1m，绳能承受的最大拉力为65N，当小球运动到最低点时，绳恰好断裂，小球落地点到圆心的水平距离。
参考答案
1．D
【详解】
A．两名学员的线速度大小和方向均不相同，故A错误；
B．坐在副驾驶座上的学员由于运动的圆周轨迹半径更大，因此在角速度相同的前提下，所受的向心加速度更大，更容易被甩出去，故B错误；
C．学员质量未知，无法比较受到汽车的作用力大小，故C错误；
D．汽车对学员的作用力竖直分力等于学员所受的重力，水平分力提供合力，故大于重力，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
A．火车转弯时，按规定速度通过是为了防止离心现象，故A正确；
B．制作“棉花糖”的过程中，糖熔化后被甩出，做离心运动，是应用了离心现象，故B错误；
C．通过高速旋转分离血液成分，是应用了离心现象，故C错误；
D．洗衣机脱水利用了水在高速旋转，附着力小于向心力时做离心运动，是应用了离心现象，故D错误。
故选A。
3．B
【详解】
A．在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得
即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得
即座椅给人施加向下的力。故A错误。
B．在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带给人一定是向上的力。故B正确。
C．在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上。
座椅一定给人的力大于重力，故C错误。
D．在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零。故D错误。
故选B。
4．B
【详解】
要使得车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则
解得
故选B。
5．D
【详解】
AB．绳连小球，则到达最高点速度最小时
则v最小值
即当v=时，细绳对小球无拉力的作用，选项AB错误；
C．v若增大，根据
可知此时小球所需的向心力将变大，选项C错误；
D．若v=，当小球运动到最低点的速度为2v时，绳子的拉力是
选项D正确。
故选D。
6．B
【详解】
物体以最大角速度转动时，最大静摩擦力提供向心力，则有
解得
AB．当转速，则
即此时物块受到的摩擦力是静摩擦力，A错误，B正确；
C．物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是以效果命名的力，不能把向心力当作一个力去进行受力分析，C错误；
D．物块在水平转盘上做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，向心力的方向一定指向圆心，故静摩擦力方向总是指向圆盘中心，D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．小球受到重力和支持力，在水平面内做匀速圆周运动，则向心力为两者的合力方向水平指向圆心，与漏斗壁不垂直；故A错误；
B．设漏斗壁与水平的夹角为，
根据合成法可知向心力大小为
则同一小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的向心力大小相同，故B错误；
CD．设两轨道到漏斗顶的高度为，由牛顿第二定律有
解得
，
而，则可得
，
故C正确，D错误；
故选C。
8．BC
【详解】
座椅在水平面内做匀速圆周运动，由重力和绳的拉力的合力提供向心力，如图
则有
mgtanθ=mω2r
由几何关系有
r=htanθ
整理得
ω2h=g
不变，则当ω增大时，h减小，θ增大。
故选BC。
9．AB
【详解】
AB．转动伞柄可将雨伞上的水甩出以及家用洗衣机的甩干筒用于干燥衣物，都是离心现象的应用，选项AB正确；
CD．篮球运动员投出的篮球以及标枪运动员掷出的标枪，与离心运动无关，选项CD错误。
故选AB。
10．ABC
【详解】
A．对圆锥摆的小球分析，设摆线与竖直方向夹角为，则有
则细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
A正确；
C．对圆锥摆的小球分析，设摆线与竖直方向夹角为，则有
则小球m1和m2的向心力大小之比为
C正确；
B．对圆锥摆的小球分析，设摆线与竖直方向夹角为，则有
解得
则小球m1和m2的角速度大小之比为
B正确；
D．对圆锥摆的小球分析，设摆线与竖直方向夹角为，则有
解得
则小球m1和m2的线速度大小之比为
D错误。
故选ABC。
11．ACD
【详解】
AD．三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图
支持力与重力平衡
向
由于a、b、c三个物体共轴转动，角速度相等，
根据题意
由向心力公式
得三物体的向心力分别为：
故AD正确；BC．对任意一物体，当达到最大静摩擦力时开始滑动，由于摩擦力提供向心力，有
解得
由于C物体的转动半径最大，因而C物体最先滑动，A、B同时滑动，故B错误；C正确；
故选ACD。
12．BD
【详解】
A．小球在最高点，根据牛顿第二定律
F＋mg＝m
解得
F＝m－mg
A错误；
B．当F＝0时，有
mg＝m
解得
g＝＝
B正确；
C．根据
F＝m－mg
可知，图线的斜率
k＝
绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，C错误；
D．当F＝0时，
b＝gl
可知b点的位置与小球的质量无关，D正确。
故选BD。
13．（1）；（2）0.16 N
【详解】
（1）受力分析情况如图：
（2）小物体做匀速圆周运动
向心力由静摩擦力提供
f=F向=0.16 N
14．（1）mg，；（2）
【详解】
（1）若转台处于静止，物体处于平衡状态，受力分析如图所示，根据力的平衡条件
x轴上合力为0
FNsin60°＝Ffcos60°
y轴上合力为0
FNcos60°+Ffsin60°＝mg
联立解得
FN＝mg，
（2）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如图所示，有
由牛顿第二定律得
mgtan60°＝mRsin60°
解得
ω0＝
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球刚好通过最高点时绳的拉力为零，此时速度最小为，有
得
（2）小球在最低点时，有
绳断裂后，小球做平抛运动，有
由以上三式，代入数据解得
（3）为使水平距离x最大，小球运动到最低点时拉力应为最大，故T取40N，小球在最低点，有
松手后，小球做平抛运动，有
联立以上三式，代入数据有
当，即时，x最大，有
16．(1)；(2)
【详解】
(1)对小球在最高点运用牛顿第二定律得
解得
(2)在最低点，由牛顿第二定律得
解得
小球做平抛运动，竖直方向
又
水平方向
解得