2.3圆周运动的实例分析 课时练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.3圆周运动的实例分析 课时练（解析版）
1．关于离心运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B．在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
2．建筑工地上有一种小型打夯机，其结构原理如图所示，一个质量为M的支架（含电动机）上有一根长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的铁块（视为质点），另一端固定在电动机的转轴上。电动机带动铁块在竖直平面内做匀速圆周运动，当转动的角速度达到一定数值时，支架抬起然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用。若重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）
A．铁块转动到最低点时处于失重状态
B．铁块转动到最高点时所受弹力大小一定不为零
C．若使支架离开地面，则电动机的角速度
D．若使支架离开地面，则电动机的角速度
3．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力小于
4．关于如图所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（　　）
A．图甲：轻质细绳一端系一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点所受的合力不可能为零
B．图乙：汽车过凸形桥最高点时速度越大，对桥面的压力越大
C．图丙：铁路弯道处的外轨会略高于内轨，当火车的质量改变时，规定的行驶速度也改变
D．图丁：洗衣机脱水过程中，吸附在衣服上的水所受合力大于所需向心力
5．如图所示的长春摩天活力城的“长春眼”摩天轮，属于大型游乐设施的观览车类，它的总高度为99m，轮箍直径约69m，轮箍全由轮辐索支承。该观览车设计速度为20分钟/转，轮盘装备36个大型轿舱，每个轿舱最多可乘6人，晴天时的远望距离可达几公里。试判断下列说法中正确的是（　　）
A．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．乘客在乘坐过程中，到达最高点时对座位的压力最大
6．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L =0.3m的细绳，悬于以v＝3m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后光滑内壁刚好接触（g＝10m/s2）。由于某种原因，小车突然停止，此时B球和A球的悬线中张力之比FB:FA为 （　　）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
7．如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用
B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足
C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足
D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小
8．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球A受到的合力方向垂直于简壁斜向上
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A做匀速圆周运动的角速度
D．小球A受到的合力大小为
9．汽车通过拱桥最高点时（　　）
A．汽车对桥的压力大于汽车所受的重力
B．汽车速度越大，它对桥的压力就越小
C．汽车速度大于一定值时，汽车对桥的压力可能为零
D．汽车速度越小，汽车对桥面的压力就越小
10．如图所示，一辆汽车通过一段半径约为的圆弧形弯道公路，假设该汽车做匀速圆周运动，水平路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.5倍，取，下列说法正确的是（　　）
A．汽车安全通过此弯道的最大加速度
B．汽车以的速率行驶可以安全通过此弯道
C．质量大的汽车在此弯道处的最大安全速度大
D．汽车以的速率通过此弯道时的角速度为
11．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．球的线速度大于球B的线速度
B．球的角速度等于球B的角速度
C．球的向心加速度等于球B的向心加速度
D．球对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力
12．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为的小球上，，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直面内，若转动过程、两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（　　）
A．绳的拉力范围为 B．绳的拉力范围为
C．绳的拉力范围为 D．绳的拉力范围为
13．如图所示，一内壁光滑的“V”型锥体固定在水平地面上，其轴线竖直，顶点为它的母线与轴线的夹角。现有大小均可忽略不计的小球A、B紧贴锥体内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们的轨迹平面与点的竖直高度差分别为h和。已知重力加速度。
（1）若A运动的角速度，求h的值；
（2）求小球A、B的线速度大小之比。
14．“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅，通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一个座椅可坐一人。为了研究“旋转秋千”的情况，我们可以将其简化为如图所示的装置，整个装置可绕竖直轴转动，转动过程中座椅和人可视为质点。已知与转轴固定连接的水平杆长为L1=2m，连接座椅的绳长（绳子的质量忽略不计）为L2=m，假设人和座椅的总质量m =60kg，在转动过程中为了保证游客的安全，要求绳与竖直方向的夹角不超过45°，重力加速度为g =10m/s2试求：
（1）该装置转动的最大角速度（结果保留两位有效数字）；
（2）转动过程中绳子的最大拉力大小。
15．光滑水平面内有劲度系数为1000N/m的轻弹簧，原长为0.2m，一端固定，另一端系一质量为0.3kg的小球，若给小球一定的速度，小球和弹簧就可以绕固定端在水平面内做匀速圆周运动，现在测量出弹簧的长度为0.3m，取π=3.14，求：
（1）小球做圆周运动的线速度；
（2）小球做圆周运动的周期。
16．用长为L的细绳系一质量为m的小球，给小球一水平向左速度v0（未知）使它在竖直面内做圆周运动，运动到位于斜面底端A点正上方高为h的最低点时，绳子刚好断了。如图所示，若最低点与最高点的拉力之差为6mg，斜面倾角为，高度为h且高度。已知重力加速度为g。此时小球运动到斜面上做平抛运动的位移最小，求：
(1)绳断后小球落到斜面上的时间
(2)细绳的最大拉力
(3)小球水平向左运动的初速度v0
参考答案
1．D
【详解】
做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力不足以提供物体做匀速圆周运动的向心力时，物体将做离心运动。
A．当物体一直不受外力作用时，做匀速直线运动或静止，A错误；
BC．当外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做近心运动，当外界提供的向心力突然变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动，BC错误；
D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．铁块转动到最低点时，有竖直向上的加速度，故杆对铁块的拉力大于其所受的重力，铁块处于超重状态，故A错误；
B．铁块转动到最高点时所受弹力大小可以为零，此时角速度
解得
故B错误；
CD．铁块转动到最高点时对支架有向上的拉力使其离开地面，支架刚离开地面时，对铁块的拉力
T=Mg
其转动到最高点时，由牛顿第二定律可得
解得
所以若使支架离开地面，则电动机的角速度，故D正确C错误。
故选D。
3．C
【详解】
AB．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得
(θ为轨道平面与水平面的夹角)合力等于向心力，故有
解得
则火车转弯时速度等于时不挤压轨道，故AB错误；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力作用，由几何关系知
故C正确D错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．因为轻质细绳一端系一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点所受的合力必须不为零，否则小球不能够做圆周运动，A正确；
B．汽车过拱桥，在最高点，根据牛顿第二定律得
解得
汽车过凸形桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小，B错误；
C．火车以规定的速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，设倾角为 ，则
解得
当火车的质量改变时，规定的行驶速度不变 ，C错误；
D．吸附在衣服上的水所受合力大于所需的向心力时，水仍能随衣物一起做匀速圆周运动；要使水做离心运动，应让吸附在衣服上的水所受合力小于所需要的向心力，D错误。
故选A。
5．A
【详解】
A．因为做匀速圆周运动，合力提供向心力，知每个人受到的合力不等于零，A正确；
B．因为做匀速圆周运动，加速度的方向始终指向圆心，一定具有加速度，B错误；
CD．在最低点，靠支持力和重力合力提供向心力，有
解得
在最高点靠重力和座椅的弹力提供向心力，有
解得
知在最低点对座椅的压力最大，最高点对座椅的压力最小。CD错误。
故选A。
6．D
【详解】
设小球的质量都是m小车突然停止，则B球受到小车前壁的作用停止运动，对B球有
FB=mg=10m
小车突然停止，则A球由于惯性，会向前摆动，做圆周运动，对A球有
所以
两悬线中的张力之比TB:TA为1:4，ABC错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看成整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故A错误；
B．由向心力公式
可知若此时三位运动员线速度大小相等，但不知道运动员的质量大小，故不能比较向心力的大小，故B错误；
C．由向心加速度公式
可知若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足，故C正确；
D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车的摩擦力增大来提供所需向心力，运动员和自行车在竖直方向上平衡，则有支持力在竖直方向的分力等于摩擦力竖直向下的分力和运动员和自行车的重力之和，运动员和自行车的重力不变，摩擦力变大，则支持力在竖直方向的分力变大，所以支持力变大，故D错误。
故选C。
8．CD
【详解】
A．小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，受到的合力作为向心力，垂直指向转轴，A错误；
B．球A受到重力、支持力两个力作用，合力作为向心力，B错误；
C．设小球轨道半径为r，由几何关系可知
圆锥母线与转轴夹角为，满足
合力作为向心力可得
联立解得
CD正确。
故选CD。
9．BC
【详解】
A．汽车通过拱桥的最高点时，向心力竖直向下，合力竖直向下，加速度竖直向下，根据牛顿第二定律得知，汽车处于失重状态，所以车对桥的压力比汽车的重力小，故A错误；
BCD．汽车在最高点，有
所以速度越大，桥对汽车的支持力就越小，根据牛顿第三定律知汽车对桥的压力也越小，当车过拱桥最高时的速度为
时，可得
则汽车对桥的压力为零，故BC正确；D错误。
故选BC。
10．AD
【详解】
ABC．当汽车与路面间的摩擦力达到最大静摩擦时有
即
得
、
代入数据解得
、
故A正确，BC错误；
D．汽车以的速率通过此弯道时的角速度为
故D正确。
故选AD。
11．AD
【详解】
ABC．对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得
又
联立得
、、
R一定，可知β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故A正确，BC错误；
D．由图得：球所受的支持力
β越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故D正确。
故选AD。
12．BC
【详解】
转动的角速度为零时，绳的拉力最小，绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为，则
解得
增大转动的角速度，当绳的拉力刚好为零时，绳的拉力最大，设这时绳的拉力为，则
解得
因此绳的拉力范围，绳的拉力范围。
故选BC。
13．（1）1.2m；（2）
【详解】
（1）以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示
解得
（2）根据
解得小球A、B的线速度大小之比
14．（1）1.4rad/s；（2）
【详解】
（1）绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。当该装置转动的角速度最大时绳与竖直方向的夹角为θ（），对小球受力分析如图所示
联立可得
（2）转动过程中绳子的最大拉力
15．（1）10m/s；（2）0.1884s
【详解】
（1）由F=kΔx得
弹簧的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
代入数据，解得v=10m/s。
（2）小球运动的周期为
16．(1)；(2)；(3)
【详解】
如图所示
(1)设以绳断处为原点，落到斜面上的点的坐标分别为x和y，则有
①
②
由①②可得
设绳断时小球速度为v1，根据平抛运动
③
④
由③④可得
(2)在最低点由向心力公式有
解得
(3)由题意可知
解得
在最高点由向心力公式有
解得