3.1天体运动 达标作业（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.1天体运动 达标作业（解析版）
1．理论和实践都证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是：
A．该公式只适用于轨道是椭圆的星球绕中心天体的运动
B．对于所有行星(或卫星) ，公式中的k值都相等
C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关
D．公式中的T为天体的自转周期
2．某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，行星在点的速率比在点的速率大，则太阳位于（　　）
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
3．某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大。则恒星位于（　　）
A．F点 B．A点 C．E点 D．O点
4．北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成．高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍．若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为
A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6
5．人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，A卫星的运动周期为2天，A的轨道半径为B的轨道半径的，则B卫星运行的周期大约是（　　）
A．3天
B．5天
C．10天
D．18天
6．已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少相隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，某卫星先在轨道1上绕地球做匀速圆周运动，周期为T，一段时间后，在P点变轨，进入椭圆转移轨道2，在远地点Q再变轨，进入圆轨道3，继续做匀速圆周运动，已知该卫星在轨道3上受到地球的引力为在轨道1上时所受地球引力的，不计卫星变轨过程中的质量损失，则卫星从P点运动到Q点所用的时间为（　　）
A．T B．T C．T D．T
8．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星.若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是
A．b卫星转动的线速度大于7.9km/s
B．a、b、c、d的周期大小关系为Ta C．a和b的向心加速度都等于重力加速度g
D．在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大
9．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知（　　）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
10．如图所示，一航天飞机从地面升空，完成对哈勃空间望远镜的维修任务。航天飞机从点开始沿椭圆轨道运动到点后进入圆形轨道Ⅱ，关于此过程中航天飞机的运动，下列说法中正确的是
A．在轨道上经过的速度小于经过的速度
B．在轨道Ⅰ上经过的机械能小于在轨道Ⅱ上经过的机械能
C．在轨道Ⅱ上经过的加速度小于在轨道上经过的加速度
D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道上运动的周期
11．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
D．火星与木星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比
12．某行星绕一恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大。则该恒星位于（　　）
A．O点 B．B点 C．E点 D．F点
13．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）
A．行星在近日点的速率小于在远日点的速率
B．所有行星的轨道的半长轴 r 的立方与其公转周期T 的平方成反比
C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
D．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等
14．关于行星的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是由于相对运动使得人们观察到太阳东升西落
B．所有行星围绕太阳运动的椭圆轨道都可近似地看作圆轨道
C．开普勒第三定律，式中k的值仅与太阳的质量有关
D．开普勒三定律也适用于其他星系的行星运动
15．如图所示，P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T0和2T0，某时刻P、Q刚好位于地球同侧同一直线上，经△t又出现在地球同侧同一直线上，则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
B．P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
C．△t可能为
D．△t可能为4T0
16．如图所示为地球绕太阳运动的示意图及春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。
(1)太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
(2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天？
17．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天.应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地＝6 400 km)
参考答案
1．C
【解析】
A. 开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；
BC、式中的k是与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关．故B错误，C正确；
D. 公式中的T为天体的公转周期，故D错误；
故选C.
2．A
【详解】
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，如果时间间隔相等，那么面积A=面积B，由此可知
所以A点为近日点，B点为远日点，则太阳是位于F2。
故选A。
3．A
【详解】
行星绕恒星沿椭圆轨道运动，因为行星在B点的速度比在A点的速度大，说明B点是近点，A点是远点，则恒星位于F点。
故选A。
4．A
【详解】
设低轨道卫星轨道半径为r，地球半径为R，由开普勒第三定律可知
解得
故A正确，BCD错误．
故选A。
5．C
【详解】
根据开普勒第三定律，两卫星周期之比
则
天。
故选C。
6．D
【详解】
设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为．已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是，解得，设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系得：，解得，即卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次，D正确．
7．D
【详解】
由万有引力定律公式可知，轨道3的轨道半径是轨道1轨道半径的3倍，设轨道1的轨道半径为r，则轨道3的轨道半径为3r，椭圆轨道的半长轴为2r，设卫星从P点运动到Q点所用时间为t，则在椭圆轨道上运行的周期为2t，根据开普勒第三定律有
解得
故选D。
8．D
【详解】
7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以b卫星转动的线速度小于7.9km/s，故A错误．对于b、c、d三颗卫星，由开普勒第三定律：，知，地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则有．因此有，故B错误．b卫星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g．而a由重力和支持力的合力提供向心力，则a的向心加速度小于重力加速度g，故C错误．对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有：，得，卫星的动能为，所以b的动能最大．若要将卫星的轨道半径增大，卫星必须加速，机械能增大，所以d的机械能最大，故D正确．故选D．
【点睛】7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度．地球同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相等，根据开普勒第三定律分析周期关系．卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出向心加速度和线速度的表达式，然后分析答题．
9．C
【详解】
A．开普勒第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。所以太阳不是位于木星运动轨道的中心，故A错误；
B．开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C．若行星的公转周期为T，则 常量k与行星无关，与中心天体有关，木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比，故C正确；
D．开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。
故选C。
10．B
【详解】
A. 在轨道Ⅰ从A点到B点的过程，万有引力做负功，动能减小，速度减小。所以在轨道Ⅰ上经过的速度大于经过的速度，故A错误；
B. 在轨道Ⅰ上运动机械能守恒，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在B点启动发动机加速，所以在轨道Ⅰ上经过的机械能小于在轨道Ⅱ上经过的机械能，故B正确；
C.根据得：
，
则知在轨道Ⅱ上经过B的加速度与在轨道Ⅰ上经过B的加速度相等，故C错误；
D. 椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律，知在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期。故D错误。
11．D
【详解】
根据开普勒第一定律可知太阳处于椭圆的一个焦点上，A错误；第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，B错误；第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，C错误；根据开普勒第三定律所有行星绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，D正确．
12．C
【详解】
AB．根据开普勒第一定律，恒星应该位于椭圆的焦点上，故AC错误；
CD． 根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。则行星在离恒星较近的位置速率较大，在远离恒星的位置速率较小，因为行星在B点的速度比在A点的速度大。则恒星位于E点，故C正确，D错误。
故选C。
13．CD
【详解】
A．根据面积定律可知，行星在近日点的速率大于在远日点的速率，故A错误；
B．开普勒第三定律适用绕同一中心天体运动的卫星，故B错误；
C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等，故D正确。
故选CD。
14．ABCD
【详解】
A、关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是由于相对运动使得人们观察到太阳东升西落，故A正确；
B、所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，都可以近似看成是圆周运动，故B正确；
C、在太阳系中，开普勒第三定律，式中k的值仅与中心天体太阳的质量有关，故C正确；
D、开普勒三定律也适用于其他星系的行星运动，故D正确．
15．AD
【详解】
AB．根据开普勒第三定律
可得P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
故A正确，B错误；
CD．两卫星从图示位置到相距最近，满足条件是P比Q多转n圈，则有
可得
当n=1时，
当n=2时，
故C错误，D正确。
故选AD。
16．(1)不是，不相同；(2)秋、冬两季比春、夏两季地球运动的快
【详解】
(1) 地球绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳处于椭圆的焦点上，因此太阳不是在轨道平面的中心；由图可知，冬至离太阳的距离近，夏至离太阳的距离远，因此冬至和夏至到太阳的距离不相等。
(2) 由于在秋冬两季，地球处于近日点附近，根据开普勒第二定律，在相同的时间里面扫过相同的面积，因此，在秋冬两季，地球运动的较快，而在夏季，地球运动的较慢，因此秋、冬两季比春、夏两季要少几天。
17．
【详解】
月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解.当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同.设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27 天，则有：
整理得R≈6.67R地.
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.63×104km.
点睛：由于知道了月球绕地球的周期和轨道半径，所以可以利用开普勒第三定律求人造卫星运动的轨道半径．