3.3预言未知星体 计算天体质量 课时检测（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.3预言未知星体计算天体质量 课时检测（解析版）
1．“科学真是迷人”，天文学家已经测出火星表面的加速度g、火星的半径R和火星绕太阳运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”火星球的质量了，已知引力常数G，用M表示火星的质量。关于火星质量，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．2018年12月8日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察。假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间（小于绕行周期）运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则（　　）
A．探测器的轨道半径为
B．探测器的环绕周期为
C．月球的质量为
D．月球的密度为
3．已知下面的哪组数据,可以计算出地球的质量M地(引力常量G已知)( )
①地球表面的重力加速度g和地球的半径R
②月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离r1
③地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离r2
④地球同步卫星离地面的高度h
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．假如我国宇航员登上月球后，将一个物块在离月球表面h高处自由释放，物块下落到月球表面所用时间为t，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则月球的密度为（　　）
A． B． C． D．
5．土星周围有美丽壮观的“光环”，其组成环的颗粒是大小不等、线度从μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从km延伸到km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14小时，引力常量N m2/kg2，则土星的质量最接近以下哪个值（估计时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）
A．kg B．kg C．kg D．kg
6．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费了三十名研究人员将近一年的时间，用数千名计算机精确模拟和得以呈现，让我们看到了迄今黑洞最真实的模样。若某黑洞的半径约为，质量和半径的关系满足（其中光速，为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度约为（ ）
A． B． C． D．
7．2020年1月17日，中国航天科技集团在北京举行《中国航天科技活动蓝皮书（2019年）》发布会。会议透露，嫦娥五号探测器拟于2020年发射，实施首次月球采样返回。若火箭发射后某时，嫦娥五号离月球中心的距离为r，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，绕月周期为T。根据以上信息可求出（　　）
A．嫦娥五号绕月运行的速度为 B．嫦娥五号绕月运行的速度为
C．月球的平均密度 D．月球的平均密度
8．嫦娥五号（Chang’e5）是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之战，2020年11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变轨为圆形环月轨道，对应的周期为T，离月面高度为h，已知月球半径为R，万有引力常量为G，则月球的密度为（　　）
A． B． C． D．
9．若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示。 ρ与的关系图像如图所示，已知万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2.则该图像的斜率约为（　　）
A．1.4×1010kg2/N m2 B．1.4×1011kg2/N m2
C．7×10﹣10N m2/kg2 D．7×10﹣11N m2/kg2
10．关于万有引力定律，以下说法正确的是（　　）
A．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常量G
B．德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出行星绕太阳运动的轨道是圆
C．胡克证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比
D．德国的伽勒利用万有引力定律计算出海王星的轨道
11．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 星球半径/106m 日星距离/1011m 质量/1024kg
水星 2.44 0.58 0.33
金星 6.05 1.08 4.87
地球 6.38 1.50 5.97
火星 3.40 2.28 0.64
木星 71.49 7.78 1900
土星 60.27 14.29 568
天王星 25.56 28.70 86.8
海王星 24.79 45.04 102
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是（　　）
A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D．若已知万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则可以求出太阳的质量
12．已知下列某组数据和引力常量G，能计算出地球质量的是（　　）
A．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
B．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
C．人造地球卫星距地面的高度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
13．2020年12月17日凌晨，内蒙古四子王旗。在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的嫦娥五号返回器携带月球样品，成功返回地面。嫦娥五号探测器在月面着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到月球表面。已知引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面重力加速度大小为
B．探测器落地时的速度大小为
C．月球的平均密度为
D．探测器自由下落过程处于失重状态
14．“神舟七号”飞船绕地球运转一周需要时间约90min，“嫦娥二号”卫星在工作轨道绕月球运转一周需要时间约118min（“神舟七号”和“嫦娥二号”的运动都可视为匀速圆周运动）。已知“嫦娥二号”卫星与月球中心的距离约为“神舟七号”飞船与地球中心距离的，根据以上数据，下列说法正确的是（　　）
A．可求得“嫦娥二号”卫星与“神舟七号”飞船的质量之比
B．可求得月球与地球的质量之比
C．不能求出月球与地球的第一宇宙速度之比
D．不能求出月球表面与地球表面的重力加速度之比
15．“嫦娥一号”卫星在绕月极地轨道上运行，由于月球的自转，“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。“嫦娥一号”卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，其公转半径为r；地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间。（已知光速为c）
16．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局日前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力），经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
(1)该行星的平均密度ρ；
(2)该行星的第一宇宙速度v；
(3)如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少．
参考答案
1．B
【详解】
AB．在火星表面，物体的重力与万有引力相等，则有
可得火星的质量为
故B正确，A错误；
CD．火星绕太阳做圆周运动时，火星的半径R，火星绕太阳运转的周期T，设火星的轨道半径为r，可得知火星的质量为
不能用火星绕太阳运转的周期T来求解火星的质量，故CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．由弧长公式可得探测器的轨道半径
故A错误；
B．航天器运行角速度
根据角速度与周期的关系可知，航天器做圆周运动的周期
故B错误；
C．探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力可得
解得月球质量
故C正确；
D．由于不知道月球半径，故无法求解月球密度，故D错误。
故选C。
3．A
【详解】
已知地球表面的重力加速度g和地球的半径R，根据
可得
则①正确；
若月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离r1，根据
可求解地球的质量M地，则②正确；
已知地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离r2根据
可求解太阳的质量，则③错误；
已知地球同步卫星离地面的高度h，根据
可知，不能求解地球的质量，则④错误。
故选A。
4．A
【详解】
由得月球表面的重力加速度
由
得月球的密度
故选A。
5．D
【详解】
研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：
解得：，其中r为轨道半径大小是km，T为周期约为14h。
代入数据得：kg，D正确，ABC错误。
故选D。
6．C
【详解】
ABCD．黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为，对黑洞表面某一质量为的物体，有
又有
联立解得
代入数据得重力加速度约为
ABD错误C正确。
故选C。
7．A
【详解】
AB．月球表面任意一物体重力等于万有引力，有
则有
“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，有
解得
选项A正确，B错误；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有
解得
月球的平均密度为
选项CD错误。
故选A。
8．C
【详解】
由万有引力提供向心力可得
解得，月球的质量为
则月球的密度为
故选C。
9．B
【详解】
令该星球的半径为R，则星球的体积
卫星绕星球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有
所以星球的密度为
联立解得
由数学知识知，系图像斜率
故选B。
10．C
【详解】
AB．德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，而牛顿在开普勒等前人研究基础上总结出万有引力定律，英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，故AB错误；
C．根据物理学史可知，胡克证明如果行星轨道是圆形，它所受的引力大小跟行星到太阳距离的二次方成反比，故C确；
D．在牛顿发现了万有引力定律以后，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律算出海王星的轨道，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星，故D错误。
故选C。
11．C
【详解】
AB．设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得
知
则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，故AB错误；
CD．由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知
解得太阳质量
可以看出地球的重力加速度及地球半径与太阳质量无关，故C正确，D错误。
故选C。
12．AD
【详解】
AB．根据
可得
则已知月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离可求解地球的质量；同理，已知地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离可求解太阳的质量，A正确，B错误；
C．由以上的分析，由可知，已知人造地球卫星距地面的高度及运行周期，因地球的半径未知，则不能求解地球的质量，C错误；
D．若不考虑地球自转，由
可得
则已知地球的半径及重力加速度可求解地球的质量，D正确。
故选AD。
13．BD
【详解】
A．根据
可得月球表面重力加速度大小为
A错误；
B．探测器落地时的速度大小为
B正确；
C．根据
解得月球的平均密度为
C错误；
D．探测器自由下落过程加速度向下，则处于失重状态，D正确。
故选BD。
14．BCD
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力
得
则
为定值，即可以计算出月球与地球的质量之比，“嫦娥二号”卫星与“神舟七号”飞船是环绕卫星，质量在等式两边约去了，故不计算它们的质量之比，故A错误，B正确；
C．根据第一宇宙速度的公式
由于不知道月球和地球的半径，故无法计算月球与地球的第一宇宙速度之比，故C正确；
D．由公式
得
由于不知道月球和地球的半径，故无法计算月球表面与地球表面的重力加速度之比，故D正确。
故选BCD。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）月球绕地公转，由万有引力提供向心力，则有
同理，探月卫星绕月运动时，则有
由上两式联立解得
（2）设探月极地轨道上卫星到一地心的距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，由几何知识得
将照片发回地面的时间
t
16．(1) (2) (3)
【详解】
（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：
，
解得：
对行星表面的物体m，有：
，
故行星质量：
故行星的密度：
（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：
故第一宇宙速度为：
（3）同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：
得同步卫星距行星表面高度：