3.3预言未知星体 计算天体质量 课时练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.3预言未知星体计算天体质量 课时练（解析版）
1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n倍的情况下，需要验证（　　）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的n2倍
B．苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的n倍
C．自由落体在地球表面的加速度约为月球表面的n倍
D．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度的n2倍
2．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A． B．
C． D．
3．某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R，已知引力常量为G，不考虑月球自转的影响，可推算出月球质量M，下列表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是(　　)
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．万有引力常量可表示为
D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
5．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为（　　）
A．1.8 km/s B．2.6 km/s
C．3.9 km/s D．4.5 km/s
6．在行星表面，测得以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度为1m，行星的半径为地球的2倍，则其平均密度与地球的平均密度之比为（地球表面重力加速度g取10m/s2）（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：10 D．10：1
7．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知万有引力常量为G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（　　）
A．在火星表面让一个小球做自由落体运动，测出其下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T
8．某同学想通过自己的计算求出地球的平均密度，通过课本上已有的数据发现地球赤道处的重力加速度比两极处的小，已知引力常量为G，地球可看成质量分布均匀的球体，自转周期为T，球的体积公式为，则地球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
9．天文观测发现某行星的一颗人造卫星绕该行星表面公转的周期约为3小时，已知地球近地卫星的的公转周期约为1.5小时，则该行星和地球的平均密度之比为（　　）
A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7
10．若以卫星绕某质量分布均匀的行星做匀速圆周运动，其轨道半径的三次方与周期的平方之比为。已知万有引力常量为G。则该行星的质量为（　　）
A． B． C． D．
11．两颗行星相距遥远，各自有一系列卫星绕各自的行做匀速圆周运动，其卫星的线速度的平方与其轨道半径间关系的图像分别如图所示的、实线部分，由图像可知（ ）
A．可以比较两行星的质量大小
B．不能比较两行星的密度大小
C．不能比较两星球表面处的加速度大小
D．在行星上将相同的卫星发射出去，需更大的发射速度
12．某星球是一半径R = 1800km、质量分布均匀的球体。距其表面600km高处的重力加速度为1.08m/s2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量G = 6.67 × 10﹣11N·m2/kg2，则该星球的密度约为（ ）
A．3 × 103kg/m3 B．3 × 106kg/m3 C．1.5 × 103kg/m3 D．1.5 × 106kg/m3
13．设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星的线速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为
D．卫星的周期为
14．宇航员乘坐宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地面高度H，地球半径R，根据T、H、R和引力恒量G，宇航员能够计算（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需向心力大小 D．飞船的线速度大小
15．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星:包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测．已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的倍．则（ ）
A．海陆雷达卫星加速度是海洋动力环境卫星加速度的
B．海陆雷达卫星绕地周期是海洋动力环境卫星绕地周期的倍
C．海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的倍
D．海陆雷达卫星所受引力是海洋动力环境卫星所受引力的
16．已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T，引力常量为G．求：
（1）太阳的质量M；
（2）已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9T，求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t．
17．中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极。某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验，来测算地球的平均密度；当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数F1，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数F2。设地球自转的周期为T，万有引力常量为G，圆周率为已知，不考虑地球两极与赤道半径差异。试求：
（1）地球的平均密度；
（2）若人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度为，则地球的半径多大。
参考答案
1．D
【详解】
设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，则月球轨道半径为
苹果在月球轨道上运动时加速度为a，根据牛顿第二定律，有
地球表面苹果重力等于万有引力，有
联立可得
故选D。
2．C
【详解】
宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得
GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得
GM=+ R3
联立解得
故选C。
3．A
【详解】
月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，根据重力等于万有引力
解得月球的质量为
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【详解】
A.月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以重力提供向心力:
解得：
故A错误；
B.根据万有引力提供向心力：
解得：
又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力：
可得：
所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为：
故B错误；
C.根据万有引力提供向心力：
得月球的质量：
所以月球的密度：
所以万有引力常量为：
故C正确；
D.嫦娥四号要脱离月球的束缚才能返回月球，嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行，故D错误．
5．A
【详解】
设地球的质量和半径分别为M1、R1，月球的质量和半径分别为M2、R2，根据题意，则有
M1∶M2=81∶1
R1∶R2=4∶1
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有
=
可得第一宇宙速度为
v=
故地球与月球的第一宇宙速度之比为
又地球第一宇宙速度为 v1=7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v2=1.8 km/s。
故选A。
6．A
【详解】
根据
可得行星表面的重力加速度
由根据
而
整理得
因此
故选A。
7．B
【详解】
设火星的质量为M，半径为r，则火星的密度
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据可知算出火星的重力加速度，根据
联立解得
不知道火星的半径，故无法算出密度，故A错误；
B．根据
得
则
已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，故C错误；
D．测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道火星的半径，故无法算出密度，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
在地球的两极处
①
在地球的赤道上
②
而
③
由题可知
④
由①②③④整理得
因此地球的密度
整理得
因此D正确，ABC错误。
故选D。
9．A
【详解】
由万有引力提供向心力公式及质量与密度的关系式
联立可解得
带入数据可得
故A正确，BCD错误。
故选A，
10．D
【详解】
设行星质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有
解得
根据题意有
解得行星的质量为
故D正确，ABC错误；
故选D。
11．A
【详解】
A．卫星绕行星运动，设行星质量M，卫星质量m，轨道半径r，则
，
，
知斜率，所以，A正确；
B．由图像知两行星半径相等，由
知，B错误；
C．在行星表面质量为的物体有
，
可判断加速度大小，C错误；
D．当卫星绕行星表面运行，发射速度最小，由
知
，
∴，D错误．
12．A
【详解】
距星球表面600km高处的物体，根据重力和万有引力的关系有
mg = G，M = ρπR3
代入数据有
ρ = 3.8 × 103kg/m3
故选A。
13．CD
【解析】
【详解】
卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得，在地球表面处有，其中r1＝R0，r2＝3R0，联立以上各式解得：，，，，A、B错误，C、D正确．
14．ABD
【解析】
【详解】
由万有引力公式可得：，可求得地球质量M，故A正确；而宇宙飞船的质量被约去，无法求出宇宙飞船的质量，也就无法求得飞船需要的向心力，故C错误；地球的密度为：，体积为：，联立可得地球的密度，故B正确；速度为：，可求得飞船的线速度的大小，故D正确．
15．AC
【解析】
由万有引力提供向心力：
可得，，
由可得海陆雷达卫星加速度是海洋动力环境卫星加速度的，所以A正确．
由 可得海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的，则C正确
由可得海陆雷达卫星绕地周期是海洋动力环境卫星绕地周期的倍，故B错误．
因不知两颗卫星的质量，故无法比较万有引力的大小，故D错误．所以选择AC.
【点睛】万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较线速度、周期、向心加速度的大小的表达式，由此可以判断各个选项.
16．（1），（2）t≈2.1T.
【详解】
（1）对于地球绕太阳运动，根据万有引力定律和圆周运动规律得
，故．
（2）根据圆周运动规律，地球再次与火星相距最近的条件是
即，解得t≈2.1T
点睛：本题原理简单，由万有引力充当向心力即可求得太阳的质量．第二问很好理解，关键确定相距最近的条件；转过的角度之差为2π.
17．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球半径为R、质量为M、体积为V、平均密度为，钩码在赤道地区
钩码在南极地区有
又因为
解得
（2）当卫星贴近地表运行时线速度最大，则由万有引力提供向心力
解得