4.5机械能守恒定律 课时练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
4.5机械能守恒定律 课时练（解析版）
1．下列物体在运动过程中满足机械能守恒的是（　　）
A．石块做斜抛运动 B．滑雪者沿斜面匀速下滑
C．热气球匀速上升 D．小球以加速度竖直下落
2．电动平衡车越来越受到年轻人的喜爱，如图所示。当人站在电动平衡车上和车一起匀速水平前进的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．人和平衡车的总机械能一直保持不变
B．平衡车车轮往往做得比较粗糙是为了减小摩擦力
C．人和平衡车匀速运动的速度越快，惯性越大
D．平衡车受到的重力和地面对车的支持力是一对平衡力
3．质量相等的两个质点a、b，从同一位置开始沿竖直方向运动，v-t图像如图所示，取竖直向下为正方向。由图像可知（　　）
A．在时刻两个质点到达同一位置
B．在时间内，a质点处于失重状态
C．在时间内，a质点的机械能守恒
D．在时间内，合外力对两个质点做功不相等
4．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员踢球时对足球做的功为（　　）
A． B．mgh
C． D．踢球的力未知，故无法确定
5．如图甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m=1kg的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点。t=0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图像如图乙所示，其中Oab为曲线，bc段为直线，在t1=0.1s是滑块已上滑x=0.2m的距高（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（　　）
A．滑块与斜面之间的动摩擦因数=0.1 B．滑块与斜面之间的动摩擦因数=0.2
C．t=0.4s时刻滑块的速度大小为1.0m/s D．0～0.1s内弹簧弹力做功4J
6．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（　　）
A．在B位置小球动能最大
B．小球与弹簧组成的系统，机械能保持不变
C．从位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D．从位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
7．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，游客经过圆轨道的最高点时速度为v，紧接着经过圆轨道最低点时速度为2v，则以下说法正确的是（　　）
A．游客的加速度方向始终指向圆心
B．游客从最高点到最低点机械能守恒
C．在最高点时，座位对游客的作用力为
D．最高点速度v小于时，座椅对人的拉力为
8．把石块从高处抛出，初速度大小为，方向与水平方向夹角为，抛出高度为h，如图所示，石块最终落在水平地面上。若空气阻力可忽略，下列说法不正确的是（ ）
A．对于不同的抛射角，石块落地的时间不同
B．对于不同的抛射角，石块落地时的机械能相同
C．对于不同的抛射角，石块落地时的速率相同
D．对于不同的抛射角，石块落地时重力的功率可能相同
9．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为m，原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点，不计空气阻力，重力加速度g。则在此过程中（　　）
A．铁球的机械能守恒
B．弹簧弹性势能的最大值为mg(h+x)
C．铁球下落到距地面高度为l时动能最大
D．铁球动能最大的位置与h有关
10．不可伸长的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一个可视为质点的小球，在O点的正下方钉一颗钉子P，小球从某一高度由静止释放，释放小球时绳子偏离竖直方向的角度及钉子位置分别如下图A、B、C、D所示，已知图中，。当细绳与钉子相碰时，绳最容易断的是（　　）
A．B．C． D．
11．北京时间2020年12月13日9时51分，嫦娥五号轨道器和返回器组合体实施第二次月地转移入射，在距月面约230公里处成功实施四台150牛发动机点火，约22分钟后，发动机正常关机。根据实时遥测数据监视判断，轨道器和返回器组合体成功进入月地转移轨道。我国已掌握“高速半弹道跳跃式再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹最高点，离地面高h1，b为此过程中轨迹最低点，离地面高h2，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则返回器（　　）
A．在a到d过程机械能在不断减少
B．从a点到c点速度越来越小
C．在e点时的线速度小于a点时的线速度
D．在b点时的加速度大小为
12．在温哥华冬奥会上，来自黑龙江省的选手李妮娜在自由式滑雪比赛中获得银牌。她在比赛过程中运动的轨迹如图所示，如果不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．从c点下落到d点的过程中，重力势能全部转化为动能
B．从a点向b点运动过程中，重力势能全部转化为动能
C．在a点和c点重力势能相等
D．在a点和e点都处于静止状态，因此机械能相等
13．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，忽略空气阻力，则（　　）
A．由A到B小球克服重力做的功等于mgh
B．由A到B小球的重力势能减少mgh
C．由A到B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
14．如图所示，在竖直平面内固定一内壁光滑、半径为R的圆形轨道。质量分别为m、2m的A、B两小球（可视为质点）以等大的速率同时从a点分别向上、向下滑入圆形轨道（ab为过圆心O的水平直径），两球在第一次相遇前的运动过程中均未脱离轨道。已知当地的重力加速度为g。则（　　）
A．第一次相遇点可能在b点
B．第一次相遇时两球的速率相等
C．应满足的条件是
D．第一次相遇前，B球对轨道的最大压力为
15．如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连.开始时物块与定滑轮等高，已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦，现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中（　　）
A．刚释放时物块的加速度为g
B．小球的机械能在增加
C．物块下落d时，速度为
D．物块下降的最大距离为
16．如图所示，倾角为θ =30°的光滑斜面固定在水平地面上，原长为L的轻弹簧一端固定，另一端与一个质量为m的物块相连。物块静止在斜面上的P点，弹簧轴线与斜面之间夹角θ =30° ，弹簧长度为。现沿斜面推动物块至斜面上的Q点，此时弹簧轴线垂直于斜面。现由静止从Q点释放物块，求∶（结果可用根式表示）
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块回到初始位置P时的速度大小。
17．如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d=R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。不计小球大小和所受阻力。
（1）若小球经过圆管内与圆心O1点等高的D点时对轨道的压力等于mg，求：小球经过D点时的速度大小；
（2）若小球释放后能从G点冲出，并垂直打到竖直墙壁，求：①小球冲出G点时的速度大小；②小球第一次运动到圆管最低点C时，小球对轨道的压力大小；
（3）若小球释放后能从G点冲出，并打到竖直墙壁与 G点等高的位置，求释放点的高度h。
参考答案
1．A
【详解】
A．石块做斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒。A正确；
B．滑雪者沿斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减小，机械能减小。B 错误；
C．热气球匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能增大，C错误；
D．小球竖直下落的加速度小于重力加速度，说明小球受到阻力，小球克服阻力做功，机械能减少。D错误。
故选A。
2．A
【详解】
A．人站在电动平衡车上和车一起匀速水平前进的过程中，动能不变，重力势能不变，故人和平衡车的总机械能一直保持不变，A正确；
B．平衡车车轮往往做得比较粗糙是为了增大车轮与地面的最大静摩擦力，避免车轮打滑，B错误；
C．惯性只和质量有关，与运动的速度无关，C错误；
D．人和平衡车受到的总重力和地面对车的支持力是一对平衡力，D错误。
故选A。
3．B
【详解】
A．因v-t图像的面积等于位移，可知在时间内a的位移大于b的位移，则t2时刻两个质点不是到达同一位置，选项A错误；
B．在时间内，a质点加速向下运动，加速度向下，处于失重状态，选项B正确；
C．在时间内，a质点向下匀速运动，动能不变，重力势能减小，则a的机械能减小，选项C错误；
D．在时间内，两质点动能增量相同，则根据动能定理可知，合外力对两个质点做功相等，选项D错误。
故选B。
4．C
【详解】
由动能定理可知，运动员踢球时对足球做的功等于足球得到的动能，足球被踢出后机械能守恒，则
故选C。
5．D
【详解】
AB．在bc段做匀减速运动，加速度大小为
由牛顿第二定律有
解得
所以AB错误；
C．离开弹簧上滑到最高点的时间为
则t=0.3s时刻滑块的速度大小为0，根据
解得滑块下滑的加速度为
则t=0.4s时刻滑块的速度大小为
所以C错误；
D．根据动能定理可得，0～0.1s内弹簧弹力做功为
解得
所以D正确；
故选D。
6．B
【详解】
A．小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，C到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误；
B．小球下降过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确；
C．由于小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，所以从A→C位置小球重力势能的减少等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故小球重力势能的减少大于小球动能的增加。故C错误；
D．从A→D位置小球重力势能减小，动能变化为零，弹性势能增大，根据能量守恒可知小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
AB．当游客以速度v经过圆轨道的最高点时，所受合力指向圆轨道的圆心处，即方向竖直向下，但是在非最高点和非最低点时，根据牛顿第二定律，人收到重力和座椅的作用力，合力不指向圆心，可得除了重力之外还有其他利对游客做功，所以机械能不守恒，故AB错误；
CD．游客所需要的向心力为
当游客的重力恰好提供向心力时，有
解得
设座椅对人的作用力为，则当游客的重力不足以提供向心力时，有
解得
当游客所需的向心力小于重力时，有
解得
故C错误，D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A．将石块抛出后，石块在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，在竖直方向上有
由此式可知，对于不同的抛射角，石块落地的时间不同，故A正确；
BC．石块运动过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，因初速度大小不变，所以对于不同的拋射角，石抉落地时的机械能和速率均相同，故B、C正确；
D．在竖直方向
可求石块落地时的竖直方向的瞬时速度，再由
可知，不同的抛射角，石块落地时重力的功率不相冋，故D错误。
故选D。
9．B
【详解】
A．铁球的机械能减少，弹簧的机械能增加，A错误；
B．根据机械能守恒定律得
弹簧弹性势能的最大值为mg(h+x) ，B正确；
CD．铁球所受重力与弹簧的弹力的合力等于零时动能最大
解得
此时弹簧处于压缩状态，该位置弹簧的压缩量x与h无关， CD错误。
故选B。
10．A
【详解】
设绳子长为L，由机械能守恒得
在最低点，由牛顿第二定律得
联立可得
因为，，可得在最低点A图中绳子所受的力最大，故最容易断，故A正确，BCD错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．其中c到d过程只有万有引力做功，机械能守恒，故A错误；
B．a点到b点过程，万有引力做正功，空气阻力做负功，合外力可能做正功，可能做负功，甚至可能不做功，所以a点到b点过程速度可能增加、可能减小、甚至可能不变，故B错误；
C．a点到e点过程，万有引力做功为0，但空气阻力做负功，所以e点时的线速度小于a点时的线速度，故C正确；
D．在b点如果只受到万有引力，即
但实际上在b点除了万有引力还受到空气阻力，故D错误。
故选C。
12．A
【详解】
A．从c点下落到d点过程中高度降低，只有重力做功，重力势能全部转化为动能，故A正确；
B．从a点向b点运动过程中，除重力做功外，还有摩擦力做负功，故重力势能大部分转化为动能，其中少部分转化为内能，故B错误；
C．由图可知，两点高度不同，所以重力势能不相等，故C错误；
D．在a点和e点都处于静止状态，说明动能都为零，因为高度不同，所以重力势能不相等，因此机械能不相等，故D错误。
故选A。
13．BD
【详解】
AB．由A到B小球重力做正功mgh，重力势能减少mgh，A错误，B正确；
C．从A到B由动能定理可得
可得，克服弹力做功
弹性势能增加量为
由于初位置弹簧无形变，无弹性势能，故小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
C错误，D正确。
故选BD。
14．BCD
【详解】
A．向上先做减速运动，越过最高点后再做加速运动，向下先做加速运动，越过最低点后再做减速运动，到达点时，两者速率相等，则从运动到点的过程中球的平均速率小于球的平均速率，所以两球再次相遇时应在点的上方，故A错误。
B．两个小球在光滑的圆轨道内运动，只有重力做功，机械能均守恒，开始出发时机械能相等，则再次相遇时机械能守恒也相等，速率必定相等，故B正确。
C．若球恰好到达最高点时，由重力提供向心力，球在最高点有
从到最高点，由机械能守恒定律得
解得
则不脱离轨道要求 故C正确。
D．第一次相遇前，球通过最低点时对轨道的压力最大，从到最低点，由机械能守恒定律得
在最低点，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律知，球对轨道的最大压力为．故D正确。
故选BCD。
15．ABD
【详解】
A．小球刚开始释放时，物块水平方向受力平衡，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为g，故A正确；
B．小球上升过程中，拉力对小球做正功，小球机械能增加，B正确；
C．物块下落距离为d时，设物块的速度为 ，则小球的速度为 ，根据系统机械能守恒定律
解得
C错误；
D．设物块下降的最大距离为S，物块的质量为m，根据系统机械能守恒定律，有
解得
故D正确；
故选ABD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）物块静止时受重力、斜面弹力FN和弹簧弹力T
由平衡条件得
设弹簧劲度系数为k，有
可得
（2）根据几何关系，弹簧长度为，弹簧压缩量为，与P位置时弹簧伸长量相等，弹簧弹性势能相等由Q到P过程，系统满足机械能守恒
可得
17．（1）；（2）①；②；（3）R
【详解】
（1）D点轨道对小球的弹力提供向心力
解得
（2）①小球垂直达到竖直墙壁，从G点到竖直墙壁的运动为平抛运动的逆过程。有
其中
解得
②小球从C点运动到G点的过程中根据动能定理可得
小球运动到C点时由合力提供向心力
解得
（3）小球从G点冲出到竖直墙壁与G点等高位置的运动过程为斜抛运动，根据其运动的对称性可得
其中
解得
小球从A点运动到G点的过程中根据动能定理可得
解得
R