2.2.1直线的点斜式和斜截式方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.2.1直线的点斜式方程
人教A（2019）版
选择性必修一
新知导入
1、倾斜角
定义：x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角α
x
y
倾斜角
倾斜角的范围：
一、温故知新
新知导入
2、斜率
定义：一条直线的倾斜角 的正切值叫做直线的斜率,用 k 表示.
当倾斜角 为 90度时,斜率 k 不存在.
经过
的直线的斜率公式
新知导入
斜率均不存在
平行或重合
一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在
垂直
斜率均存在
相等
积为－1
平行或重合
垂直
3、两直线的位置关系
新知讲解
在直角坐标系中，给定一个点 和斜率k ，我们能
否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？
二、直线的点斜式方程
y
x
O
P
直线经过点 ，且斜率为k，设点
是直线 上不同于点P0 的任意一点，因为直线 的斜率
为k，
由斜率公式得:
因此，我们得到给定的点P0和直线上任一点P的坐标
间的关系：
新知讲解
由以上推导可知：
过点 ，斜率为k的直线上的每一点的坐标都满足方程
那么满足方程 的点是不是都在直线上呢？
设点 的坐标满足方程
（1）若x1=x0,y1=y0，即P1和P0重合，显然在过P0斜率为k的直线上。
（2）若x1≠x0，y1≠y0满足y1-y0=k(x1-x0)，则
这说明过点P1和点P0的直线的斜率为k ，即点P1在过点P0 ，斜率为k的直线上
新知讲解
综上所述：方程满足方程 的点都在过点P0，
斜率为k的直线上，反之，过P0斜率为k的直线上任一点的坐标
都满足方程 ，我们称方程 为过
点P0 ，斜率为k的直线的方程。
这个方程我们叫做过点P0斜率为k的直线的点斜式方程，简称点斜式。
例如：y-2=3(x-1）
斜率k=3
定点P0(1，2)
新知讲解
当直线L的倾斜角为00时，直线的方程是什么？
此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是
y-y0=0(x-x0) 即y-y0=0 或 y=y0
y
O
x
例如：过点（2，3）斜率为零的直线方程为：y=3
新知讲解
若直线的倾斜角为900时直线用点斜式怎么表示？为什么？
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为x-x0=0 或x=x0
O
y
例如：过点（2，3）倾斜角为900的直线方程为：x=2
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α≠90°
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
点斜式方程形式总结
合作探究
例1、直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 。
解：直线经过点 ，斜率 ，
O
x
合作探究
4 3 2 1
| | | |
| | |
-3 -2 -1
画图时，只需取直线上的另一点 ，
例如取 ，得P1的坐标为（-1，4）
过点P0、P1的直线即为所求。
代入点斜式方程得


y
合作探究
三、直线的斜截式方程
我们考察 直线 的斜率为 ，且过点（0，b）的直线方程
（0，b）代入直线 的点斜式方程得：
y-b=k(x-0)
即：
y=kx+b
b

y
x
o
这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
直线和y轴的交点（0，b）的纵坐标b
叫做直线在y 轴上的截距。
注意：截距是直线与y轴交点的纵坐标，不是距离 ，可正可负可为0。
y=kx+b
显然 b有其明显的几何意义。
合作探究
例2、已知直线 试讨论：
（1） 的条件是什么？
（2） 的条件是什么？
解：（1）由斜率存在的两直线平行的条件：
‖
则k1=k2
此时，两直线在y轴上的截距不同，即b1≠b2
反之，k1=k2且b1≠b2时，
‖
（2）斜率都存在的两直线垂直的条件：k1k2=-1
反之，k1k2=-1则两直线垂直。
因此我们得到：
合作探究
例3、把下列点斜式方程化为斜截式方程的形式：
（1）
（2）
（3）
解：
解：
解：
合作探究
例4：求与y轴交于点（0,4），且倾斜角为150度的直线方程。
解：
由已知：直线在y轴上的截距为-4
由斜截式方程得：
课堂练习
1.写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（3，-1），斜率是
（2）经过点B ，倾斜角是30°
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°
2.填空题：
课堂练习
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 ____,
倾斜角为______
1
450
(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率
为___________,倾斜角为_______.
300
(3) 斜率为 ,在y轴上的截距是-2的斜截式直线方程
2
3
3、判断下列各对直线是否平行或垂直：
解：因为k1=k2=
所以
解：因为k1= ,k2=
则k1k2=-1,
所以
课堂练习
课堂总结
1.点斜式方程
只有在斜率存在时
才适用
2.斜截式方程
3.当斜率不存在时
板书设计
直线的方程 常数的几何意义 斜率为0
斜率不存在
点斜式方程： _______________ k:_______ :____________
斜截式方程: _______________ k:_______ b:__________________
x
y
O
x
y
O
斜率
直线上一点坐标
斜率
直线在y轴上的截距
√
√
×
×
作业布置
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；
（2）经过点B（ ，2），倾斜角是
（3）经过点C（0，3），倾斜角是
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是
2、课本P61练习1、3、4
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