13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含答案）

线段的垂直平分线的性质
一、选择题
到三角形三个顶点距离相等的是
A. 三条中线交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中垂线的交点
如图，中，边的垂直平分线与交于点，与交于点，已知，，则的周长是
A.
B.
C.
D.
如图，，，则有
A. 垂直平分
B. 垂直平分
C. 与互相垂直平分
D. 以上都不正确
如图，在中，按以下步骤作图：
分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和
作直线交于点，连接若，，则的长为
A. B. C. D.
如图，已知，下列结论正确的是
A. 垂直平分
B. 垂直平分
C. 与互相垂直平分
D. 平分
如图，是线段的垂直平分线，若，，则四边形的周长是
A.
B.
C.
D.
如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有
点在线段的垂直平分线上．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
如图，已知中，，的垂直平分线交于点，交于点，若与的周长分别是，，则 ．
如图，点在的边上，且，则点在线段_________的垂直平分线上．
如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的度数为________．
如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为________．
如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：
分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；
作直线．
上述作法中满足的条作为 ______ 填“”，“”或“”
三、解答题
已知：如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，求证：
是的垂直平分线
如图，与相交于点，，，求证：垂直平分．
如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证．
若，，当的长为多少时，点在线段的垂直平分线上为什么
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，
可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选D．

2.【答案】
【解析】解：直线是边的垂直平分线，
，
的周长，
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
【解答】
解：，，
点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，
垂直平分
故选B．
6.【答案】
7.【答案】
【解答】
解：直线与线段交于点，
不一定有，错误；
不一定有，错误；
不一定有，错误；
，
点在线段的垂直平分线上，正确，
故选A．
8.【答案】
9.【答案】
【解答】
解：，，
，
在的垂直平分线上，
故答案为．
10.【答案】
【解答】
解：的垂直平分线交点，
，
，
平分，，
，
，
，
，
在中，由三角形内角和定理可得
故答案为
11.【答案】
【解析】解：的垂直平分线交于点，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：，
半径长度，
即．
故答案为：．
作图方法为以，为圆心，大于长度画弧交于，两点．
13.【答案】解：是平分线上的一点，
，
，，
，且，，
≌
；
≌，
，且，
是的垂直平分线．
14.【答案】证明：在和中，
．
，．
点在线段的垂直平分线上．
，
，即．
点在线段的垂直平分线上．
垂直平分．
15.【答案】证明：，
．
为的中点，
．
在和中，
．
．
解：当时，点在线段的垂直平分线上理由如下：
，，，
．
又，，
．
点在线段的垂直平分线上．
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