13.3.1 等腰三角形同步练习 2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版含答案）

等腰三角形
一、选择题
如图，在等腰中，为的平分线，，，，则
A.
B.
C.
D.
如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，平分，那么下列结论不一定成立的是
A.
B. 是的高线
C. 是的角平分线
D. 是等边三角形
如图，在中，，，垂直平分，则的度数等于
A.
B.
C.
D.
如图，中，，过点作交于点若，则的度数为
A. B. C. D.
如图，在中，，为内一点，且，，则的度数为
A. B. C. D.
如图，在中，，，，下列结论错误的是
A. 是边上的中线
B. 是的平分线
C. 共有个等腰三角形
D.
一条船从海岛出发，以海里时的速度向正北航行，小时后到达海岛处．灯塔在海岛的北偏西方向上，在海岛的北偏西方向上．则海岛到灯塔的距离是
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
如图，在中，的平分线交于点，，过点作交于点，若的周长为，则边的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在中，，点和分别是边和上的点，且满足，，则______
等腰三角形中有一个内角是，则另外两个内角的度数分别为______ ．
如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则的长为
如图，正五边形中，对角线与相交于点，则 ．
三、解答题
已知：如图，中，边上有、两点，，．
求证：是等腰三角形．
如图，中，，，于点，是上一点，满足，求的度数．
如图，在中，，，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在等腰中，为的平分线，，
，
，
，
，
，
，，
，
2.【答案】
【解析】解：是等腰三角形的顶角平分线，，
．
3.【答案】
4.【答案】
【解析】，，
．
垂直平分，
，
，
．
故选B．
5.【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
6.【答案】
【解答】
解：以为边作等边，使，在的同侧，连接，
设，，，
在与中，
，
，
在与中，
，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解答】
解：无法得出，故BD不一定是边上的中线，故A结论错误
，，
，，
，
是的平分线，故B、结论正确
，，，共有，，个等腰三角形，故C结论正确．
故选A．

8.【答案】
【解析】解：如图．
根据题意得：，，
，
，
，
，
即海岛到灯塔的距离是海里．
9.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
的周长为，
，即，
，
，
10.【答案】
【解析】解：，
，
设，
，
，，
，
，
，
，
，解得，
，
故答案为．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角的性质求得即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．
11.【答案】，或，
【解析】解：分情况讨论：
若等腰三角形的顶角为时，另外两个内角；
若等腰三角形的底角为时，它的另外一个底角为，顶角为．
12.【答案】
【解答】
解：，
，，
和的平分线分别交于点、，
，，
，，
，，
，，，
，即，
，
故答案为．
13.【答案】
14.【答案】证明：，，
又，，
，
，
即是等腰三角形．
15.【答案】 ，，，
，．
，
，
．
，
，
．
16.【答案】设，
由，可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
解得．，
．．
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