第2章一元二次方程 期中复习测评2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期中复习测评（附答案）
一、单选题（共12小题，满分36分）
1．对于一元二次方程2x2+1＝3x，下列说法错误的是（　　）
A．二次项系数是2 B．一次项系数是3
C．常数项是1 D．x＝1是它的一个根
2．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．某公司员工2018年的人均年收入为18万元，2020年的人均年收入为23万元，设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）
A．18（1﹣x）2＝23 B．18（1+x）2＝23
C．23（1﹣x）2＝18 D．23（1+x）2＝18
4．若方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（　　）
A．8 B．6 C．10 D．8或10
5．利用配方法解方程2x2﹣x﹣2＝0时，应先将其变形为（　　）
A． B．
C． D．
6．观察下列表格，一元二次方程x2﹣3x﹣4.6＝0的一个近似解为（　　）
x ﹣1.13 ﹣1.12 ﹣1.11 ﹣1.10 ﹣1.09 ﹣1.08 ﹣1.07
x2﹣3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35
A．﹣1.124 B．﹣1.118 C．﹣1.088 D．﹣1.073
7．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣3a+3b的值等于（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
8．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
9．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的根，则m3﹣2m2的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（　　）
A．10% B．20% C．25% D．40%
11．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．无法确定
12．若a*b＝ab2﹣2ab﹣3，则方程3*x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
二、填空题（共8小题，满分40分）
13．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2p＝0的一个根，则p＝　 　．
14．如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　 　．
15．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一个根是0，则m＝　 　．
16．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程（a﹣c）x2+2bx+a+c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是　 　三角形．
17．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是　 　．
18．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为　 　．
19．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0的解为　 　．
20．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值为 　 　．
三、解答题（共5小题，满分44分）
21．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0．
（2）5x2﹣3x＝x+1．
22．已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2，求出符合条件的m的值．
23．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
24．端午节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．
（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为　 　个，每天的总利润为　 　元．
（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？
25．如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．
参考答案
一、单选题（共12小题，满分36分）
1．解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1＝0，
二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，
故选：B．
2．解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k1＝k2＝﹣1，
故选：A．
3．解：设年平均增长率为x，根据题意：
18（1+x）2＝23，
故选：B．
4．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
有两种情况：①当三角形的三边为2，2，4时，2+2＝4，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，
②当三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+4+4＝10，
故选：C．
5．解：2x2﹣x﹣2＝0，
移项得：2x2﹣x＝2，
左右两边同时除以2得：x2﹣x＝1，
配方得：x2﹣x+＝1+，即（x﹣）2＝，
故选：B．
6．解：因为x＝﹣1.12时，x2﹣3x﹣4.6＝0.01，
x＝﹣1.11时，x2﹣3x﹣4.6＝﹣0.04，
所以方程解的范围为﹣1.12＜x＜﹣1.11．
故选：B．
7．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b+1＝0，
则a﹣b＝﹣1，
所以原式＝2021﹣3（a﹣b）
＝2021﹣3×（﹣1）
＝2021+3
＝2024，
故选：A．
8．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，
解上式得，k≥﹣1，
∵二次项系数k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0．
故选：D．
9．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的根，
∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，
∴m3﹣2m2＝m（m2﹣m）﹣m2＝m﹣m2＝﹣1．
故选：A．
10．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2＝16，
解得x＝0.2或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
故选：B．
11．解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0，满足a﹣b+c＝0，
∴当x＝﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝0即为：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝0；
∴a﹣b+c＝0，
∴当x＝1时，代入方程ax2+bx+c＝0，有a+b+c＝0；
方程的根是x1＝1，x2＝﹣1．
故选：C．
12．解：方程利用题中的新定义化简得：3x2﹣6x﹣3＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝36+36＝72＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
二、填空题（共8小题，满分40分）
13．解：把x＝﹣1代入方程x2﹣3x﹣2p＝0，得（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣2p＝0，
解得p＝2．
故答案为：2．
14．解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×k＝9﹣4k＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
15．解：把x＝0代入（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0得m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，
而m﹣2≠0，
所以m＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．解：∵方程（a﹣c）x2+2bx+a+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝4b2﹣4（c+a）（c﹣a）＝4（b2﹣c2+a2）＝0，
∴b2+a2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
17．解：方程两根分别为x1＝3，x2＝1，
则x1+x2＝﹣p＝3+1＝4，x1x2＝q＝3
∴p＝﹣4，q＝3，
∴原方程为x2﹣4x+3＝0．
故答案为x2﹣4x+3＝0．
18．解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三边的边长为6或8，
依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，
∴三角形的周长＝2+8+9＝19．
故答案为：19．
19．解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0，
设y＝2x+5，
方程可以变为 y2﹣4y+3＝0，
∴y1＝1，y2＝3，
当y＝1时，即2x+5＝1，解得x＝﹣2；
当y＝3时，即2x+5＝3，解得x＝﹣1，
所以原方程的解为：x1＝﹣2，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝﹣2，x2＝﹣1．
20．解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）
＝﹣4k+5≥0，
解得k≤．
∵x1+x2＝1﹣2k，x1x2＝k2﹣1，x1x2+x1+x2＝3，
∴k2﹣1+1﹣2k＝3，
即k2﹣2k﹣3＝0，
∴k1＝﹣1，k2＝3，
∵k≤，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
三、解答题（共5小题，满分44分）
21．解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
（2）∵5x2﹣3x＝x+1，
∴5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
∴5x+1＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝1．
22．解：（1）根据题意得Δ＝（8﹣4m）2﹣4×4m2＞0，
解得m＜1；
（2）根据题意得x1+x2＝8﹣4m，x1x2＝4m2，
∵x1+x2＝x1x2，
∴8﹣4m＝4m2，
整理得m2+m﹣2＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝1，
∵m＜1，
∴m的值为﹣2．
23．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：（1+x）2＝2.89，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．
（2）2.89×70%＝2.023（万个）．
答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．
24．解：（1）由题意可得：若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为800×0.2+400＝560（个），
每天的总利润为：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．
故答案是：560；1008；
（2）由题意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，
解得：x＝0.5或x＝1．
当x＝1时，y＝800+400＝1200＞1100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意．
所以，当每个粽子的单价降低0.5元时，该店每天的总利润刚好是1200元．
25．（1）证明：∵M、E分别为PD、CD的中点，
∴ME是△PCD的中位线，
∴ME∥PC，
同理：NE∥PD，
∴四边形PMEN为平行四边形；
（2）解：四边形PMEN有可能是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝4，
若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°，
设AP＝x，BP＝10﹣x，
在Rt△APD和Rt△BPC中，由勾股定理得：AD2+AP2＝PD2，BC2+BP2＝PC2，
即42+x2＝PD2，42+（10﹣x）2＝PC2，
在Rt△PCD中，由勾股定理得：DP2+PC2＝CD2，
即16+x2+16+（10﹣x）2＝102，
解得：x＝2或x＝8．
即当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．