第四章　图形的相似 单元测试训练卷 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（word版含答案）

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列各组中的四条线段成比例的是(　　)
A．a＝，b＝3，c＝2，d＝
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝
D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长是( )
A.4.5 B．8 C．10.5 D．14
3. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
4. 如图①，②中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图①，②中的两个三角形，下列说法正确的是( )
A．都相似 B．都不相似
C．只有图①相似 D．只有图②相似
5. 如图所示，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.＝ B．＝
C.∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
6. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(　　)
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为( )
A．2 B．3 C．2 D．5
8. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．四条线段a，b，c，d成比例，即＝，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于_______.
10. 已知＝，则的值为_______.
11. 如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
12. 如图，点G是△ABC的重心，AD∶GD＝3∶1，GH⊥BC，垂足为H，若GH＝3，则点A到BC的距离为________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝__ __．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为____________.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm，EC＝10 cm，AF－FC＝3 cm，求FC的长．
16．(8分) 如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准了BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
17．(8分) 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.
(1)求证：△ABF∽△ECF；
(2)如果AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求CE的长．
18．(10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
19．(12分) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设＝λ(λ＞0).
(1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长；
(2)连接EG，若EG⊥AF，
①求证：点G为CD边的中点；
②求λ的值．
参考答案
1-4CBBA 5-8BACB
9．2 cm 10． 11．DF∥AC或∠BFD＝∠A 12．9 13. 4.5 14．(3，2)
15. 解：∵DE∥AC，BE＝6 cm，EC＝10 cm，∴＝＝＝. 又∵DF∥BC，∴＝＝.∵AF－FC＝3 cm，∴＝.∴FC＝4.5 cm.
16. 解：(1)证明：∵FG⊥BC，∠EFG＝∠DFG，∴∠BFE＝∠CFD.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.
(2)设CF＝x，则BF＝260－x.∵AB＝130，AE＝60，∴BE＝70.由(1)得，△BEF∽△CDF，∴＝，即＝，∴x＝169，即CF＝169 cm.
17. (1)证明：∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△ECF
(2)解：∵AD＝BC，AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，∴BF＝3 cm.∵由(1)知，△ABF∽△ECF，∴＝，即＝.∴CE＝(cm)
18. (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC　
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴＝，∴DE＝＝＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝＝＝6
19. 解：(1)∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF－EC＝－1　
(2)①∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG(AAS)，∴DG＝CG，即点G为CD的中点　
②设CD＝2a，则GC＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GCF＝90°，∴∠EGC＋∠CGF＝90°，∠F＋∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴＝，∵GC＝a，FC＝2a，∴＝，∴＝，∴EC＝a，BE＝BC－EC＝2a－a＝a，∴λ＝＝＝