2021-2022学年北师大版七年级数学上册期中复习测评 第2章有理数及其运算（word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．2021年5月18日，安徽省政府召开新闻发布会，发布安徽省第七次全国人口普查主要数据情况．根据普查数据，全省常住人口为6102.7万人，其中6102.7万用科学记数法表示为（　　）
A．6.1027×106 B．6.1027×107
C．6102.7×104 D．0.61027×107
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣（﹣4）与|﹣4|
C．﹣（+5）与+（﹣5） D．﹣23与（﹣2）3
3．下列说法中错误的是（　　）
A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|
B．如果a＜0，b＞0，则a﹣b＜0
C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0
D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a﹣b＜0
4．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，|n|＝1．且mn＜0，那么式子（mn）3﹣（a+b）2021+（﹣cd）2021的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9
5．一种产品的质量标识为“25千克”，则下列产品中合格的有（　　）
A．25.30千克 B．25.51千克 C．24.80千克 D．24.70千克
6．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣2
7．下列各数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32
8．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0
9．在﹣（﹣2021），﹣|﹣2021|，0，（﹣）3，﹣20212，﹣2021各数中，负数的个数是（　　）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2020次后，点B所对应的数是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则（a+b）﹣cd+2021m2的值是 　 　．
12．已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 　 　．
13．近似数6.321万精确到　 　位．
14．现有有理数将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式 　 　．（可以用括号）
15．在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a，则﹣2⊕3的值为 　 　．
16．的倒数的绝对值是 　 　．
17．已知a、b都不为0，则++的值为 　 　．
18．某小店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克6元和12元，若将两种果仁混合后再买，那么，混合后果仁的成本是每千克 　 　元．
19．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是 　 　．
20．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2022次“F运算“的结果是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．计算：
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；
（2）（﹣+）÷（﹣）．
22．计算：
（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；
（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
23．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以按如下方法进行计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣2021）+（﹣2020）+4042+（﹣1）．
24．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，
（1）求该领导乘车最后到达的地方？
（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？
（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品，以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为5，﹣6，﹣4，9，﹣8，3（单位：kg），求发放苹果的总重量．
25．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表．
白菜 1 2 3 4 5 6
与标准质量的差值 ﹣1.5 ﹣3 1.5 ﹣0.5 ﹣2 1
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重 　 　千克；
（2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）农贸商店购进白菜时每筐的进价相同，若把这些白菜全部以2元每千克的价钱零售（不计损耗），农贸商店计划共获利30%，求每筐白菜的进价是多少元？
26．【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
所以a到1和2的距离之和最小值是1．
【问题解决】
（1）|a﹣3|+|a﹣6|的几何意义是 　 　；
请你结合数轴探究：|a﹣3|+|a﹣6|的最小值是 　 　；
（2）请你结合图④探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 　 　，此时a为 　 　；
（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|+|a﹣6|的最小值为 　 　；
（4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为 　 　．
【拓展应用】
如图⑤，已知a到﹣1，2的距离之和小于4，请写出a的范围为 　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：6102.7万＝61027000＝6.1027×107．
故选：B．
2．解：A．根据有理数的乘方，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，那么﹣32与（﹣3）2互为相反数，那么A符合题意．
B．根据绝对值以及相反数的定义，﹣（﹣4）＝4，|﹣4|＝4，那么﹣（﹣4）与|﹣4|不互为相反数，那么B不符合题意．
C．根据相反数的定义，﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，那么﹣（+5）与+（﹣5）不互为相反数，那么C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，那么﹣23与（﹣2）3不互为相反数，那么D不符合题意．
故选：A．
3．解：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，∴不符合题意；
B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，∴不符合题意；
C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，∴符合题意；
D：∵a﹣b＝a+（﹣b），a＜0，b＜0
∴﹣b＞0，
∵|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0
正确，∴不符合题意；
故选：C．
4．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，|n|＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，n＝±1，
又∵mn＜0，
∴m＝2，n＝﹣1或m＝﹣2，n＝1，
当a+b＝0，cd＝1、m＝2、n＝﹣1时，
原式＝（﹣1×2）3﹣02021+（﹣1）2021＝﹣8﹣1＝﹣9；
当a+b＝0，cd＝1、m＝﹣2、n＝1时，
原式＝（﹣2×1）3﹣02021+（﹣1）2021＝﹣8﹣1＝﹣9；
综上，（mn）3﹣（a+b）2021+（﹣cd）2021的值是﹣9；
故选：D．
5．解：∵一种面粉的质量标识为“千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.1）千克～（25+0.3）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.9千克～25.3千克，
故选项A合格，选项B不合格，选项C不合格，选项D不合格．
故选：A．
6．解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3，
∴a+b的相反数是﹣3．
故选：C．
7．解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，
∴选项A符合题意；
∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，
∴选项C不符合题意；
∵23＝8，32＝9，
∴选项，D不符合题意；
故选：A．
8．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b﹣a＜0，
故选：A．
9．解：∵负数有：﹣|﹣2021|，，﹣20212，﹣2021，
∴负数的个数为4个，
故选：C．
10．解：由题意可得，在翻折的过程中，点B依次对应的数字为：1，1，空；4，4，空；7，7，空；???，
每三个为一个周期：
第一次与第二次的相同都为1，
第四次与第五次相同都为4，
第七次与第八次相同都为7，
???，
第3n+1次与第3n+2次相同都为3n+1，
∵2020＝673×3+1，
∴第2020次与第2021次相同都为2020，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
则原式＝0﹣1+2021×1＝﹣1+2021＝2020．
故答案为：2020．
12．解：∵|x|＝8，|y|＝5，
∴x＝±8，y＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，
当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，
当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，
综上，x+y的值为±3，
故答案为：±3．
13．解：近似数6.321万精确到十位．
故答案为十．
14．解：①3×（4﹣6+10）＝24；②10﹣4﹣（﹣6×3）＝24；③4﹣（﹣6）÷3×10＝24等．
故答案为：3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24．
15．解：∵a⊕b＝a×b+2×a；
∴﹣2⊕3＝﹣2×3+2×（﹣2）＝﹣6﹣4＝﹣10．
故答案为：﹣10．
16．解：∵的倒数是﹣，
∴的倒数的绝对值是．
故答案为：．
17．解：当a＞0，b＞0时，
++＝1+1+1＝3；
当a＞0，b＜0时，
++＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a＜0，b＞0时，
++＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
当a＜0，b＜0时，
++＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
综上所述，++的值为3和﹣1．
故答案为：3和﹣1．
18．解：（1+1）÷（+）
＝2÷
＝8．
故答案为：8．
19．解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度，
∴点A表示的数是﹣5或5，
∵A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，
∴﹣5﹣2+6＝﹣1或5﹣2+6＝9，
∴此时点A所表示的数是﹣1或9．
故答案为：﹣1或9．
20．解：由题意可得，
当n＝9时，
第1次“F运算“的结果是32，
第2次“F运算“的结果是1，
第3次“F运算“的结果是8，
第4次“F运算“的结果是1，
第5次“F运算“的结果是8，
…，
由上可得，从第2次开始，每两次为一个循环，依次以1，8出现，
∵（2022﹣1）÷2＝1010……1，
故第2022次“F运算“的结果是1，
故答案为：1．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
＝÷（﹣）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．
（2）（﹣+）÷（﹣）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
22．解：（1）原式＝6××××
＝；
（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）
＝﹣27×（﹣+15）
＝45﹣405
＝﹣360．
23．解：原式＝[﹣2 021+（﹣）]+[﹣2 020+（﹣）]+（4 042+）+[﹣1+（﹣）]
＝（﹣2 021﹣2 020+4 042﹣1）+（﹣﹣+﹣）
＝0+（﹣）
＝﹣．
24．解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11＝8（千米），
答：该领导乘车最后到达的地方在东边8千米处；
（2）|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|＝62（千米），
0.5×62＝31（升），
答：这次巡视共耗油31升；
（3）5+（﹣6）+（﹣4）+9+（﹣8）+3＝﹣1（千克），
50×6+（﹣1）＝299（千克），
答：发放苹果的总重量为299千克．
25．解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是30﹣0.5＝29.5（千克），
故答案为：29.5；
（2）由题意可得：
﹣1.5﹣3+1.5﹣0.5﹣2+1
＝﹣4.5（千克），
∴与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克；
（3）设进价为x元/千克，由题意，得
[30×6+（﹣4.5）]×（1+30%）x＝2×[30×6+（﹣4.5）]，
解得x＝，
×（30×6﹣4.5）÷6＝45（元），
答：每筐白菜的进价是45元．
26．解：（1）|a﹣3|+|a﹣6|的几何意义是：a这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；
当a在3和6之间时（包括在3，6上），
可以看出a到3和6的距离之和等于3，
此时|a﹣3|+|a﹣6|取得最小值是3；
故答案为：a这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，最小值是3．
（2）当a取中间数时，绝对值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是1+0+1＝2；
如图所示：
故答案为：2；2．
（3）当a取最中间两个数3和4之间（包括在3，4上）时，绝对值最小，
|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|+|a﹣6|的最小值是9．
（4）当a取中间数1011时，绝对值最小，
|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为：1010+1009+1008+1007+…+1+0+1+2+3+…+1010＝1010×（1010+1）＝1021110．
【拓展应用】
∵a使它到﹣1，2的距离之和小于4，
∴|a﹣（﹣1）|+|a﹣2|＜4，
∴①当a≥2时，则有a﹣（﹣1）+a﹣2＜4，
解得：a＜2.5，
∴2≤a＜2.5；
②当﹣1＜a＜2时，则有a﹣（﹣1）+2﹣a＝3＜4，
∴﹣1＜a＜2，
③当a≤﹣1时，则有﹣1﹣a+2﹣a＜4，
解得：a＞﹣1.5，
∴﹣1.5＜a≤﹣1，
综上：﹣1.5＜a＜2.5，数轴上表示如下：