2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区东江外语实验学校七年级（上）第二次月考数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区东江外语实验学校七年级（上）第二次月考数学试卷（Word版 含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 413.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区东江外语实验学校七年级第一学期第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．中国的陆地面积为9598000km2，把数据9598000用科学记数法表示为（ ）
A．9.598×107 B．95.98×106 C．9.598×106 D．0.9598×108
3．用代数式表示“a的平方的2倍与b的商”正确的是（ ）
A．2a2÷b B．（2a）÷b C． D．
4．已知等式2a＝3b+4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a﹣3b＝4 B．2a+1＝3b+5 C．2ac＝3bc+4 D．a＝b+2
5．下列语句中，错误的是（ ）
A．数字1是单项式
B．﹣a的次数与系数都是1
C．的系数是
D．多项式x2+xyz2+y2的次数是4
6．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8
7．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|b|＞|a| C．﹣a＞b D．b＜a
8．下列方程变形中正确的是（ ）
A．由3a＝2，得a＝
B．由2x﹣3＝3x，得x＝3
C．由＝1得＝10
D．由＝+2得2a＝3b+12
9．甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是（ ）
A．甲种 B．乙种 C．两种一样 D．无法比较
10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n的值为（ ）
A．504 B．505 C．677 D．678
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11．将上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示 ．
12．若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
13．若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝ ．
14．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则3（a+b）﹣2cd+5e＝ ．
15．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 千米（用含a的式子表示）．
16．方程与方程的解相同，则m的值为 ．
17．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是 ．（结果保留π）
三、解答题（本大题共3小题，共18.0分）
18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）﹣|﹣12+4|．
19．先化简，再求值4x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣4x2），其中x＝1，y＝﹣2．
20．解方程：﹣＝1．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
21．已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C；
（2）若C中不含x项，求a的值．
22．如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝6时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
23．定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣ab，比如1 （﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）若（﹣3） x＝（x+1） 5，求x的值．
五、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
24．为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的”重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买．甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
（3）在（2）条件下，两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？
（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
2．中国的陆地面积为9598000km2，把数据9598000用科学记数法表示为（ ）
A．9.598×107 B．95.98×106 C．9.598×106 D．0.9598×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：9598000＝9.598×106．
故选：C．
3．用代数式表示“a的平方的2倍与b的商”正确的是（ ）
A．2a2÷b B．（2a）÷b C． D．
【分析】先算a的平方的2倍为2a2，再除以b即可．
解：a的平方的2倍与b的商是．
故选：C．
4．已知等式2a＝3b+4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a﹣3b＝4 B．2a+1＝3b+5 C．2ac＝3bc+4 D．a＝b+2
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
解：∵2a＝3b+4，
∴2ac＝3bc+4c，故C不成立
故选：C．
5．下列语句中，错误的是（ ）
A．数字1是单项式
B．﹣a的次数与系数都是1
C．的系数是
D．多项式x2+xyz2+y2的次数是4
【分析】A：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数这个定义判断；
B：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数这个定义判断；
C：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数这个定义判断；
D：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数这个定义判断．
解：A：数字1是单项式，正确，∴不符合题意；
B：﹣a的次数是1，系数是﹣1，∴符合题意；
C：﹣ab的系数是﹣，正确，∴不符合题意；
D：多项式x2+xyz2+y2的次数是4，正确，∴不符合题意；
故选：B．
6．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8
【分析】将x＝﹣5代入原方程即可求出a的值．
解：将x＝﹣5代入2x﹣3＝a，
∴a＝﹣10﹣3＝﹣13，
故选：A．
7．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|b|＞|a| C．﹣a＞b D．b＜a
【分析】根据数轴可得出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，结合选项可得出答案．
解：由题意得a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A、ab＜0，故本选项错误；
B、|a|＞|b|，故本选项错误；
C、﹣a＞b，故本选项正确；
D、b＞a，故本选项错误．
故选：C．
8．下列方程变形中正确的是（ ）
A．由3a＝2，得a＝
B．由2x﹣3＝3x，得x＝3
C．由＝1得＝10
D．由＝+2得2a＝3b+12
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
解：A、由3a＝2，得a＝，不符合题意；
B、由2x﹣3＝3x，得x＝﹣3，不符合题意；
C、由＝1得＝1，不符合题意；
D、由＝+2得2a＝3b+12，符合题意，
故选：D．
9．甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是（ ）
A．甲种 B．乙种 C．两种一样 D．无法比较
【分析】根据题意分别求出甲乙两种商品的利润率，比较即可．
解：甲商品的利润率为×100%＝2%，
乙商品的利润率为×100%＝12%，
∵2%＜12%，
∴乙商品利润率较高．
故选：B．
10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n的值为（ ）
A．504 B．505 C．677 D．678
【分析】根据图形的变化发现第n个图案中有（3n+1）个正三角形和n个正方形，共（4n+1）个，进而可得n的值．
解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，
第②个图案有7个三角形和2个正方形，
第③个图案有10个三角形和3个正方形，
…
依此规律，
所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3n+1+n＝4n+1，
4n+1＝2021，
则n＝505．
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11．将上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示 下降5℃ ．
【分析】由于上升与下降是具有相反意义的量，则可知﹣5℃表示下降5℃．
解：∵上升8℃记作+8℃，上升与下降是具有相反意义的量，
∴﹣5℃表示下降5℃；
故答案为下降5℃．
12．若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，则k＝ 2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出|k|﹣1＝1且k+2≠0，求出即可．
解：∵（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣1＝1且k+2≠0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
13．若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝ ﹣2 ．
【分析】根据同类项定义可得m＝3，n＝5，然后可得答案．
解：由题意得：m＝3，n＝5，
则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则3（a+b）﹣2cd+5e＝ ﹣2 ．
【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．
解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，
∴a+b＝0，cd＝1，e＝0，
∴3（a+b）﹣2cd+5e＝3×0﹣2+5×0＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 （7a﹣20） 千米（用含a的式子表示）．
【分析】根据两次行程总和＝顺风飞行的路程+逆风飞行的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米，
逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米，
两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4
＝3a+60+4a﹣80
＝7a﹣20（千米）．
故答案为（7a﹣20）．
16．方程与方程的解相同，则m的值为 ﹣6 ．
【分析】先求出的解，然后把x的值代入方程，求出m的值即可．
解：解方程，
得：x＝4，
把x＝4代入得，
2+＝4﹣4，
解得：x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是 ． ．（结果保留π）
【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
解：设该玻璃密封容器的容积为V，依题意有：
π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），
解得V＝．
故答案为：．．
三、解答题（本大题共3小题，共18.0分）
18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）﹣|﹣12+4|．
【分析】先算乘方、绝对值，再算乘除法，最后加减求值．
解：原式＝16÷（﹣8）+12﹣|﹣8|
＝﹣2+12﹣8
＝2．
19．先化简，再求值4x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣4x2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案
解：当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝4x2﹣3y2﹣7xy+2y2﹣4x2
＝﹣y2﹣7xy
＝﹣4+14
＝10
20．解方程：﹣＝1．
【分析】根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，
去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，
移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
21．已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C；
（2）若C中不含x项，求a的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用C中不含x项，即x的系数为零，即可得出答案．
解：（1）∵A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B，
∴C＝3（2x2+3ax﹣2x﹣1）﹣2（﹣3x2+3ax﹣1）
＝6x2+9ax﹣6x﹣3+6x2﹣6ax+2
＝12x2+3ax﹣6x﹣1；
（2）∵C中不含x项，
∴3a﹣6＝0，
解得：a＝2．
22．如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝6时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于边长为a和b的长方形面积，减去4个半径为的四分之一圆的面积；
（2）将a＝10，b＝6代入（1）中的面积关系式，再将π取3计算即可．
解：（1）ab﹣4××π×＝ab﹣．
（2）当a＝10，b＝6时，
S阴影＝10×6﹣×62≈60﹣27＝33．
23．定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣ab，比如1 （﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）若（﹣3） x＝（x+1） 5，求x的值．
【分析】（1）按照定义新运算a b＝2a﹣ab，求解即可．
（2）先按照定义新运算a b＝2a﹣ab，用x的代数式表示（﹣3） x和（x+1） 5，得到一元一次方程，求解即可．
解：（1）∵a b＝2a﹣ab，
∴（﹣2） 3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2；
（2）∵a b＝2a﹣ab，
∴（﹣3） x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝﹣6+3x，
（x+1） 5＝2×（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，
∴﹣6+3x＝﹣3x﹣3
解得 x＝．
因此x的值为．
五、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
24．为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的”重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买．甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
（3）在（2）条件下，两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
【分析】（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+20）元，列出方程即可求出答案．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（40﹣y）袋，列出方程即可求出答案．
（3）分别计算出两家文具店应付金额即可求出答案．
解：（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+20）元，
根据题意列出方程可得：2x＝x+20．
∴x＝20，
∴x+2＝40，
答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是20和40元．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（40﹣y）袋，
根据题意可知：＝50（40﹣y），
∴y＝20，
∴七年级总人数为：50×（40﹣y）＝1000（名）
答：该校七年级有1000名学生．
（3）由（2）知购买贴纸20袋，购买小红旗20袋，
因为贴纸每袋25元，红旗每袋40元，
∴全部金额为：20×20+40×20＝1200（元），
在甲文具店的应付金额为：800+400×0.85＝1140（元），
在乙文具店的应付金额为：（20﹣1）×20+（20﹣1）×40＝1140（元），
答：在甲、乙两家文具店购买同样优惠．
25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．
（1）则m＝ 12 ，n＝ ﹣3 ；
（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？
（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出m，n的值；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，根据PQ＝7，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由A，B，M，N四点间的关系可找出点A，B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，利用数轴上两点件的距离公式可得出PQ，AR的长度，进而可得出PQ﹣kAR＝15﹣5k+（6﹣3k）t，再结合PQ﹣kAR的值与它们的运动时间（t）无关，即可求出结论．
解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，
∴m﹣12＝0，n+3＝0，
∴m＝12，n＝﹣3．
故答案为：12；﹣3．
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，
依题意，得：|﹣3+t﹣（12﹣t）|＝7，
即2t﹣15＝7或2t﹣15＝﹣7，
解得：t＝11或t＝4．
答：经过4秒或11秒后P，Q两点相距7个单位长度．
（3）∵A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，
∴点A对应的数是﹣3+5＝2，点B对应的数是12﹣5＝7．
当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，
∴PQ＝|﹣3﹣2t﹣（12+4t）|＝15+6t，AR＝|2﹣（7+3t）|＝5+3t，
∴PQ﹣kAR＝15+6t﹣k（5+3t）＝15﹣5k+（6﹣3k）t，
∴当k＝2时，PQ﹣kAR与它们的运动时间无关，为定值，该定值为5．
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．中国的陆地面积为9598000km2，把数据9598000用科学记数法表示为（ ）
A．9.598×107 B．95.98×106 C．9.598×106 D．0.9598×108
3．用代数式表示“a的平方的2倍与b的商”正确的是（ ）
A．2a2÷b B．（2a）÷b C． D．
4．已知等式2a＝3b+4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a﹣3b＝4 B．2a+1＝3b+5 C．2ac＝3bc+4 D．a＝b+2
5．下列语句中，错误的是（ ）
A．数字1是单项式
B．﹣a的次数与系数都是1
C．的系数是
D．多项式x2+xyz2+y2的次数是4
6．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8
7．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|b|＞|a| C．﹣a＞b D．b＜a
8．下列方程变形中正确的是（ ）
A．由3a＝2，得a＝
B．由2x﹣3＝3x，得x＝3
C．由＝1得＝10
D．由＝+2得2a＝3b+12
9．甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是（ ）
A．甲种 B．乙种 C．两种一样 D．无法比较
10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n的值为（ ）
A．504 B．505 C．677 D．678
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11．将上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示 ．
12．若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
13．若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝ ．
14．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则3（a+b）﹣2cd+5e＝ ．
15．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 千米（用含a的式子表示）．
16．方程与方程的解相同，则m的值为 ．
17．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是 ．（结果保留π）
三、解答题（本大题共3小题，共18.0分）
18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）﹣|﹣12+4|．
19．先化简，再求值4x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣4x2），其中x＝1，y＝﹣2．
20．解方程：﹣＝1．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
21．已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C；
（2）若C中不含x项，求a的值．
22．如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝6时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
23．定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣ab，比如1 （﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）若（﹣3） x＝（x+1） 5，求x的值．
五、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
24．为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的”重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买．甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
（3）在（2）条件下，两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？
（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
2．中国的陆地面积为9598000km2，把数据9598000用科学记数法表示为（ ）
A．9.598×107 B．95.98×106 C．9.598×106 D．0.9598×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：9598000＝9.598×106．
故选：C．
3．用代数式表示“a的平方的2倍与b的商”正确的是（ ）
A．2a2÷b B．（2a）÷b C． D．
【分析】先算a的平方的2倍为2a2，再除以b即可．
解：a的平方的2倍与b的商是．
故选：C．
4．已知等式2a＝3b+4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a﹣3b＝4 B．2a+1＝3b+5 C．2ac＝3bc+4 D．a＝b+2
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
解：∵2a＝3b+4，
∴2ac＝3bc+4c，故C不成立
故选：C．
5．下列语句中，错误的是（ ）
A．数字1是单项式
B．﹣a的次数与系数都是1
C．的系数是
D．多项式x2+xyz2+y2的次数是4
【分析】A：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数这个定义判断；
B：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数这个定义判断；
C：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数这个定义判断；
D：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数这个定义判断．
解：A：数字1是单项式，正确，∴不符合题意；
B：﹣a的次数是1，系数是﹣1，∴符合题意；
C：﹣ab的系数是﹣，正确，∴不符合题意；
D：多项式x2+xyz2+y2的次数是4，正确，∴不符合题意；
故选：B．
6．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8
【分析】将x＝﹣5代入原方程即可求出a的值．
解：将x＝﹣5代入2x﹣3＝a，
∴a＝﹣10﹣3＝﹣13，
故选：A．
7．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|b|＞|a| C．﹣a＞b D．b＜a
【分析】根据数轴可得出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，结合选项可得出答案．
解：由题意得a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A、ab＜0，故本选项错误；
B、|a|＞|b|，故本选项错误；
C、﹣a＞b，故本选项正确；
D、b＞a，故本选项错误．
故选：C．
8．下列方程变形中正确的是（ ）
A．由3a＝2，得a＝
B．由2x﹣3＝3x，得x＝3
C．由＝1得＝10
D．由＝+2得2a＝3b+12
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
解：A、由3a＝2，得a＝，不符合题意；
B、由2x﹣3＝3x，得x＝﹣3，不符合题意；
C、由＝1得＝1，不符合题意；
D、由＝+2得2a＝3b+12，符合题意，
故选：D．
9．甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是（ ）
A．甲种 B．乙种 C．两种一样 D．无法比较
【分析】根据题意分别求出甲乙两种商品的利润率，比较即可．
解：甲商品的利润率为×100%＝2%，
乙商品的利润率为×100%＝12%，
∵2%＜12%，
∴乙商品利润率较高．
故选：B．
10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n的值为（ ）
A．504 B．505 C．677 D．678
【分析】根据图形的变化发现第n个图案中有（3n+1）个正三角形和n个正方形，共（4n+1）个，进而可得n的值．
解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，
第②个图案有7个三角形和2个正方形，
第③个图案有10个三角形和3个正方形，
…
依此规律，
所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3n+1+n＝4n+1，
4n+1＝2021，
则n＝505．
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11．将上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示 下降5℃ ．
【分析】由于上升与下降是具有相反意义的量，则可知﹣5℃表示下降5℃．
解：∵上升8℃记作+8℃，上升与下降是具有相反意义的量，
∴﹣5℃表示下降5℃；
故答案为下降5℃．
12．若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，则k＝ 2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出|k|﹣1＝1且k+2≠0，求出即可．
解：∵（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣1＝1且k+2≠0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
13．若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝ ﹣2 ．
【分析】根据同类项定义可得m＝3，n＝5，然后可得答案．
解：由题意得：m＝3，n＝5，
则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则3（a+b）﹣2cd+5e＝ ﹣2 ．
【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．
解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，
∴a+b＝0，cd＝1，e＝0，
∴3（a+b）﹣2cd+5e＝3×0﹣2+5×0＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 （7a﹣20） 千米（用含a的式子表示）．
【分析】根据两次行程总和＝顺风飞行的路程+逆风飞行的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米，
逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米，
两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4
＝3a+60+4a﹣80
＝7a﹣20（千米）．
故答案为（7a﹣20）．
16．方程与方程的解相同，则m的值为 ﹣6 ．
【分析】先求出的解，然后把x的值代入方程，求出m的值即可．
解：解方程，
得：x＝4，
把x＝4代入得，
2+＝4﹣4，
解得：x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是 ． ．（结果保留π）
【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
解：设该玻璃密封容器的容积为V，依题意有：
π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），
解得V＝．
故答案为：．．
三、解答题（本大题共3小题，共18.0分）
18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）﹣|﹣12+4|．
【分析】先算乘方、绝对值，再算乘除法，最后加减求值．
解：原式＝16÷（﹣8）+12﹣|﹣8|
＝﹣2+12﹣8
＝2．
19．先化简，再求值4x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣4x2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案
解：当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝4x2﹣3y2﹣7xy+2y2﹣4x2
＝﹣y2﹣7xy
＝﹣4+14
＝10
20．解方程：﹣＝1．
【分析】根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，
去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，
移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
21．已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C；
（2）若C中不含x项，求a的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用C中不含x项，即x的系数为零，即可得出答案．
解：（1）∵A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B，
∴C＝3（2x2+3ax﹣2x﹣1）﹣2（﹣3x2+3ax﹣1）
＝6x2+9ax﹣6x﹣3+6x2﹣6ax+2
＝12x2+3ax﹣6x﹣1；
（2）∵C中不含x项，
∴3a﹣6＝0，
解得：a＝2．
22．如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝6时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于边长为a和b的长方形面积，减去4个半径为的四分之一圆的面积；
（2）将a＝10，b＝6代入（1）中的面积关系式，再将π取3计算即可．
解：（1）ab﹣4××π×＝ab﹣．
（2）当a＝10，b＝6时，
S阴影＝10×6﹣×62≈60﹣27＝33．
23．定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣ab，比如1 （﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）若（﹣3） x＝（x+1） 5，求x的值．
【分析】（1）按照定义新运算a b＝2a﹣ab，求解即可．
（2）先按照定义新运算a b＝2a﹣ab，用x的代数式表示（﹣3） x和（x+1） 5，得到一元一次方程，求解即可．
解：（1）∵a b＝2a﹣ab，
∴（﹣2） 3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2；
（2）∵a b＝2a﹣ab，
∴（﹣3） x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝﹣6+3x，
（x+1） 5＝2×（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，
∴﹣6+3x＝﹣3x﹣3
解得 x＝．
因此x的值为．
五、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
24．为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的”重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买．甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
（3）在（2）条件下，两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
【分析】（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+20）元，列出方程即可求出答案．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（40﹣y）袋，列出方程即可求出答案．
（3）分别计算出两家文具店应付金额即可求出答案．
解：（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+20）元，
根据题意列出方程可得：2x＝x+20．
∴x＝20，
∴x+2＝40，
答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是20和40元．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（40﹣y）袋，
根据题意可知：＝50（40﹣y），
∴y＝20，
∴七年级总人数为：50×（40﹣y）＝1000（名）
答：该校七年级有1000名学生．
（3）由（2）知购买贴纸20袋，购买小红旗20袋，
因为贴纸每袋25元，红旗每袋40元，
∴全部金额为：20×20+40×20＝1200（元），
在甲文具店的应付金额为：800+400×0.85＝1140（元），
在乙文具店的应付金额为：（20﹣1）×20+（20﹣1）×40＝1140（元），
答：在甲、乙两家文具店购买同样优惠．
25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．
（1）则m＝ 12 ，n＝ ﹣3 ；
（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？
（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出m，n的值；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，根据PQ＝7，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由A，B，M，N四点间的关系可找出点A，B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，利用数轴上两点件的距离公式可得出PQ，AR的长度，进而可得出PQ﹣kAR＝15﹣5k+（6﹣3k）t，再结合PQ﹣kAR的值与它们的运动时间（t）无关，即可求出结论．
解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，
∴m﹣12＝0，n+3＝0，
∴m＝12，n＝﹣3．
故答案为：12；﹣3．
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，
依题意，得：|﹣3+t﹣（12﹣t）|＝7，
即2t﹣15＝7或2t﹣15＝﹣7，
解得：t＝11或t＝4．
答：经过4秒或11秒后P，Q两点相距7个单位长度．
（3）∵A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，
∴点A对应的数是﹣3+5＝2，点B对应的数是12﹣5＝7．
当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，
∴PQ＝|﹣3﹣2t﹣（12+4t）|＝15+6t，AR＝|2﹣（7+3t）|＝5+3t，
∴PQ﹣kAR＝15+6t﹣k（5+3t）＝15﹣5k+（6﹣3k）t，
∴当k＝2时，PQ﹣kAR与它们的运动时间无关，为定值，该定值为5．
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