2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念 课件（共33张）

(共33张PPT)
等差数列的概念
1、我们经常这样数数, 从0开始, 每隔5数一次, 得到数列：
0, 5, 10, 15, 20……
观察以下数列，它们有什么共同点？
2、2000年悉尼奥运会上, 女子举重项目中, 共设置了7个级别, 其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg): 48, 53, 58, 63。
3、若一个水库的水位为18m, 每天水位降低2.5m, 最低降至5m, 水库每天的水位组成数列(单位: m): 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
共同特点：
从第2项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数.
1.等差数列：
1.等差数列：
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。　
1.等差数列：
即： an-an-1=d (n ∈N, n≥2),
其中常数d为公差
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。　
0, 5, 10, 15, 20……
问题1：这三个数列的公差是多少？
48, 53, 58, 63。
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
0, 5, 10, 15, 20……
问题1：这三个数列的公差是多少？
48, 53, 58, 63。
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
d=5
0, 5, 10, 15, 20……
问题1：这三个数列的公差是多少？
48, 53, 58, 63。
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
d=5
d=5
0, 5, 10, 15, 20……
问题1：这三个数列的公差是多少？
48, 53, 58, 63。
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
d=5
d=5
d=-2.5
0, 5, 10, 15, 20……
问题1：这三个数列的公差是多少？
48, 53, 58, 63。
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
d=5
d=5
d=-2.5
问题2：3， 3， 3， 3 …是否为等差数列？
0, 5, 10, 15, 20……
问题1：这三个数列的公差是多少？
48, 53, 58, 63。
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
d=5
d=5
d=-2.5
问题2：3， 3， 3， 3 …是否为等差数列？
常数列是d=0的等差数列
2. 若数列{an}是一个等差数列, 首项为a1且公差为d, 请求出其通项公式an的表达式。
3. 等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
3. 等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
=am+(n-m)d
4.等差中项的概念：
三个数a, A, b组成等差数列, 则A为a与b的等差中项。
思考：你能用a与b表示A吗？
4.等差中项的概念：
三个数a, A, b组成等差数列, 则A为a与b的等差中项。
4.等差中项的概念：
三个数a, A, b组成等差数列, 则A为a与b的等差中项。
（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=5-2n，求首项和公差 (2) 求等差数列8, 5, 2……的通项公式第以及第20项。
(3) -401是不是等差数列-5, -9, -13, ……的项？若是, 是第几项？
【例1】
等差数列及其通项公式
【变式训练1】
【例2】
等差中项
【变式训练2】
利用定义证明一个数列是等差数列：
【例3】
【变式训练3】
【变式训练4】
小结
1、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
2、等差中项
3、 数列a1，……..an-m, ……. an……. an+m…….，
　　问题： 数列a1，……..an-m, ……. an……. an+m…….，an-m，an， an+m是什么关系？
　　问题： 数列a1，……..an-m, ……. an……. an+m…….，an-m，an， an+m是什么关系？
　　问题： 数列a1，……..an-m, ……. an……. an+m…….，an-m，an， an+m是什么关系？
已知等差数列两项求通项公式：
【例4】
【例5】
利用等差中项解决相关问题：