2021-2022学年数学人教A版（2109）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共39张）

(共39张PPT)
集合间的基本关系
教学目标
理解集合之间包含与相等的含义；
能识别给定集合的子集，真子集，能判断集合间的关系；
在具体情境中了解空集的含义．
教学重点
教学难点
弄清属于与包含的关系
子集与空集的概念
能利用Venn图表达集合间的关系
前情回顾
集合的特性
元素和集合间的关系
集合的表示方法
含义与表示
基本关系
基本运算
集合
前情回顾
集合、元素
集合的分类：有限集、无限集、空集
集合元素的特性：确定性、互异性，无序性
集合的表示方法：列举法、描述法
常用数集：
用列举法表示下面集合：
实数有相等关系，大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合间有什么关系？
包含
真包含
相等
观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？
1. A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.
2. A= {五中高一（1）班的男生} ；B= {五中高一（1） 班的学生} .
3. A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.
4. A= {x∈Z|x＞7} ；B= {x|x＞7} .
5. A={x| －1=0}；B={－1，1}.
结论：在上面五组集合中，我们可以发现：在第一组中集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素．这时我们说集合A与集合B有包含关系．第二组的集合A与集合 B也有这种关系．
子集的定义
文字语言
数学语言
一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)记做
对于集合A，B，若任意x∈A，都有x∈B，则称
子集的定义
图形语言
注：有两种可能
（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图
B
A
1. 图中A是否为B的子集
(1)
(2)
A
B
A
B
2. 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x| +2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
√
√
×
×
集合相等
再看上面例子的3，5集合
3. A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.
5. A={x| －1=0}；B={－1，1}.
在3中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合．
集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素．那么集合A与集合B相等，记做A=B．
文字语言 集合A与集合B的元素完全一样．
数学语言
图形语言
(Ｖenn图)
B(A)
集合与集合之间的“相等”关系定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A＝B.
一个集合有多种表达形式
A＝B
探究
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（2）A={四边形}, B={多边形}
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
真子集
对于两个集合A与B,如果A B，但存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B.
读作:“A真含于B（或“B真包含A”).
Venn图为
B
A
深化概念
1.包含关系 与属于关系 有什么区别？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
2.集合 A B 与集合A B有什么区别 ？
=
子集有关的性质
探究
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：
空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集，
即 B(B ).
例如:方程 +1=0没有实数根,所以方程 +1=0的实数根组成的集合为 .
结论
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
任何一个集合是它本身的子集，即 A A
对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C.
判断集合之间的关系；
区别包含符号与属于符号；
根据集合关系，确定集合元素情况．
包含与子集
子集的个数
集合的子集个数规律为：
含有n(n≥1且n N)个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集。
1. 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
变式训练
写出集合 {a, b, c} 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合的所有子集为 , {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} 所有真子集为 , {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}
2. 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
(1)A={1,2,3},B={x|x是8 的约数}
(2)A={x|x是长方形}, B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2)因为若x是长方形，则x一定两条对角线相等的平行四边形，
所以集合A是集合B的子集.
变式训练
已知{1，2} A, 且A {1，2，3，4}，写出所有满足条件的集合A.
方法归纳
写集合的子集时, 一般可以按照集合的元素个数进行分类, 再依次找出每类中符合要求的集合.
解决这类问题时, 还要注意两个比较特殊的集合, 即 和集合本身.
子集及真子集；
子集个数的求法.
子集的个数公式
1.写出集合 {a,b,c} 的所有子集.
解：集合的所有子集为 , {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}
2.用适当的符号填空：
(1) a____ {a,b,c}
(2) 0____
(3) ____
(4) {0,1} ____ N
(5) {0} ____
(6) {2,1} ____
A
D
B
C
6.举出下列各集合的一个子集:
(1) A={x|x是立德中学的学生}:
(2) B={x|x是三角形}
(3) C={0};
(4) D={x∈Z|3＜x＜30}
(2) {x|x是直角三角形};
(1) {x|x是立德中学的女学生};
(3) {0};
(4) {x∈Z|3＜x＜20}
7.在平面直角坐标系中，集合C={(x,y)|y=x}表示直线y=x，从这个角度看，集合D=
表示什么 集合C，D之间有什么关系
(x,y)
2x-y=1
x+4y=5
|
|
解：集合D表示直线2x-y=1和x+4y=5的交点，
通过解方程组 得，x=1, y=1;
即D={(1,1)}，显然(1,1)在直线y=x上，
∴（1,1) ∈C, 所以D C.
2x-y=1
x+4y=5
8.(1)设a，b∈R，P={1, a}, Q={-1, -b}，若P=Q，求a-b的值;
(2)已知集合求实数a的取值范围
（1）∵P=Q，∴P、Q中元素相同，a=-1．
-b=1,b=-1，a-b=0．
（2）a大于等于2．
本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？
基本概念有：
子集 真子集 相等 空集
基本符号有：
性质有：
注：可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号
总结
子集,真子集的概念与性质；
集合的相等;
集合与集合,元素与集合的关系．