2021-2022学年数学人教A版（2109）必修第一册2.1等式性质与不等式性质 课件（共60张）

(共60张PPT)
等式性质与不等式性质
教学目标
掌握不等式的基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题；
进一步掌握应用做差比较法比较实数的大小．
教学重点
不等式的基本性质及其应用．
教学难点
不等式的基本性质及其应用．
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.如：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不等关系.
相等只是相对的，不等才是绝对的
生活中的不等关系
(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度
(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg
(3)我们班的数学成绩高于平行班的成绩
问题 上面的不等关系是用什么不等词表示的
请你举出生活中的一些不等关系的例子
用不等式(组)表示不等关系
(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
拓展练习
用不等式表示下面的不等关系：
1.a与b的和是非负数；
2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
4.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系
问题：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
(1)销售量减少了多少
(2)现在销售量是多少
(3)销售总收入为多少
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
问题：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。
请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
x,y∈N
1. 有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系
拓展练习
2. 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.
1.分析:设个位数字为 a , 十位数字为 b ,则
2.分析：该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
1．比较实数a，b大小的依据(1)文字叙述
正数
零
负数
如果a－b是______，那么a>b；
如果a－b等于____，那么a＝b；
如果a－b是_____，那么a
(2)符号表示
>
＝
<
作用：比较两个实数大小的依据之一.
a－b>0 a___b；
a－b＝0 a___b；
a－b<0 a___b.
解：
作差
变形
定符号
确定大小
因式分解、配方、通分等手段
作差比较法其一般步骤是:
作差
变形
判断
结论
解：
作差
变形
定符号
确定大小
证明：
作差
变形
定符号
确定大小
解：因为
所以
介绍几种不等式比较大小的方法.
利用特殊值、化简、作差等比较大小 ．
不等式比较大小
问题探究
事实1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？
问题探究
事实2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
事实3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
问题探究
问题探究
事实4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
问题探究
如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？
问题探究
将同向可加性推广有：
问题探究
如果a＞b，那么ac与bc的大小关系如何？
问题探究
如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？
问题探究
问题探究
问题探究
问题探究
问题探究
(对称性)
(平移性)
(传递性)
(移项法则)
(乘法单调性)
(同向不等式相加)
(同向正值不等式相乘)
(不等式乘方、开方)
注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质 ,这是我们对不等式进行变形的基础.
法1
法2
拓展练习
解：法一：作差比较法
作差
变形
定符号
确定大小
拓展练习
解：法二：巧用不等式的性质(综合法)
从已知出发
利用不等式的性质变形
继续变形
这里的关键是活用各种变形，那么哪些变形是要熟记的？
拓展练习
1.证明不等式性质1，3，4，6.
讲解不等式的性质及简单应用．
不等式的性质
1.举出几个现实生活中与不等式有关的例子.
B
总结
不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式.
判断两个实数大小的依据是：
作差比较法
总结
常用的不等式的基本性质有：
(对称性)
(加法法则)又称为移项法则
(传递性)
(乘法法则)
(加法法则)
(乘法法则)
(乘方法则)
(开方法则)