2021-2022学年数学人教A版（2109）必修第一册4.3.2 对数的运算(1)课件（共18张）

(共18张PPT)
4.3.2
对数的运算性质(1)
高一数学必修第一册 第四章 指数函数和对数函数
学习目标
1.掌握对数的运算性质;
2.能运用对数的运算性质进行化简、
求值和证明；
3.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算.
其中a叫做对数的_____，N叫做_____.
对数
底数
真数
一、回顾旧知
一般地如果 ,那么
1.对数的定义
数x叫做以a为底N的_____，
记作x=______.
2.常用对数与自然对数的定义
(1)以___为底的对数叫做常用对数.为了
方便,N的常用对数log10N简记为:lg N.
(2)以__为底的对数称为自然对数.
为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
10
e
叫做指数式,
叫做对数式.
当
时，
底数
底数
指数
对数
幂
真数
指数式与对数式的互化
3.对数式与指数式的关系
4.对数的性质：
（1）负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
（2）
N
（3）对数恒等式：
（4）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
2).把下列对数式写成指数式：
1).将下列各指数式写成对数式:
(1) 53=125
(2) 0.92=0.81
(3) 0.2x=0.008
(4)
(1)
(4)
(3)
(2)
5.巩固旧知
3).求下列对数的值：
(2)
(1)
(4)
(3)
1.计算下列各式的值.你有何发现？
(1). log24 +log28 log232
(2). log39 +log327 log3243
(3). lg100+lg1000 lg100000
有什么结论吗？
=
=
=
loga(MN)=logaM+logaN
二、探究新知
∴ loga(M·N)=logaM+logaN
设 M=am， N=an
证明：
由对数的定义得到
logaM=m ，
logaN=n
∵ MN = am+n
∴ loga(M·N)=m +n
loga(MN)=logaM+logaN
2.证明：
1).两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和.
2).两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差.
语言表达:
3).一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍.
如果 a > 0,且a 1,M > 0, N > 0 有：
3.对数的运算性质
1).loga(M·N)=logaM+logaN
解: (1).
1.例3：求下列各式的值：
三、巩固新知
2.练习：求下列各式的值：
解:
3. 例4：用
表示下列各式：
①解：
②解：
4. 练习：
5、变式练习:
2.说明:
2) 有时可逆向运用公式
3)真数的取值必须是(0,＋∞)
4)注意：
≠
≠
1.如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
简易语言表达:”积的对数=对数的和”
⑴
⑵
⑶
loga(M·N)=logaM+logaN
四、课堂小结
作业: 课本P127 习题4.3 3、5题