2021-2022学年数学 人教A版（2019）选择性必修第一册第二章 直线与圆的方程复习卷word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学 人教A版（2019）选择性必修第一册第二章 直线与圆的方程复习卷word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-05 15:09:28 | ||
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文档简介
21—22学年高二上期 期中复习题4
直线与圆
班级:_________ 姓名：_________ 满分：100分 分数：_________
一、单选题（共12小题，每小题4分，共48分）
直线 的倾斜角为
A． B． C． D．
已知过点 ， 的直线的斜率为 ，则
A． B． C． D．
两圆 与 的公切线有
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
两平行直线 和 间的距离是
A． B． C． D．
直线 与圆 相切，则 的值是
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 的值为
A． B． C． D．
方程 表示的图形是
A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆
若圆 上的点到直线 的最小距离为 ，则
A． B． C． D．
点 到直线 的距离为 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
若直线 与圆 相交，则点与圆 的位置关系是
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能
与圆 及圆 都外切的圆的圆心在
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上
一辆卡车宽 米，要经过一个半径为 米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、多选题（共2小题，每小题5分，共10分）
已知圆 的一般方程为 ，则下列说法中正确的是
A．圆 的圆心为 B．圆 被 轴截得的弦长为
C．圆 的半径为 D．圆 被 轴截得的弦长为
若直线 被圆 截得的弦长为，则 的值为
A． B． C． D．
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
已知 ，，则以 为直径的圆的标准方程是 ．
圆 的圆心到直线 的距离 ．
若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 ．
数学家高斯曾经研究过这样一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点．该问题被称为著名的高斯圆内整点问题．设圆 ，则圆内（包括圆上）的整点有 个．
四、解答题（共2小题，共22分）
已知过点 且斜率为 的直线 与圆 ： 交于 ， 两点．
(1) 求 的取值范围；
(2) 若 ，其中 为坐标原点，求 ．
树林的边界是直线 （如图），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于 的垂线 上的点 和点 处，（ 为正实数），若兔子沿 方向以速度 向树林逃跑（ 为 上异于 的点），同时狼沿线段 （）方向以速度 进行追击，若狼到达 处的时间不多于兔子到达 处的时间，狼就会吃掉兔子．
(1) 求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积 ；
(2) 若兔子没被狼吃掉，求 的取值范围．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
【知识点】直线倾斜角与斜率
2. 【答案】C
【解析】因为过点 ， 的直线的斜率为 ，
所以 ，解得 ．
【知识点】直线倾斜角与斜率
3. 【答案】C
【解析】因为圆 化为 ，它的圆心坐标 ，半径为 ；
圆 化为 ，它的圆心坐标 ，半径为 ；
因为 ，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有 条．
【知识点】圆与圆的位置关系
4. 【答案】A
【解析】直线 可化为 ．
故两平行直线间的距离 ．
【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离
5. 【答案】D
【解析】由圆的方程 ，可得圆心 ，半径 ，则圆心 到直线 的距离 ，解得 或 ．
【知识点】圆的切线
6. 【答案】B
【解析】直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，由两直线垂直，可知 ，得 ．将垂足 的坐标代入直线 的方程，得 ，将垂足 的坐标代入直线 的方程，得 ，所以 ．
【知识点】直线与直线的位置关系
7. 【答案】D
【解析】根据题意，，再对方程两边同时平方得 ，由此确定图形为半圆．
【知识点】圆的标准方程
8. 【答案】D
【解析】圆 的圆心 到直线 的距离 ，圆的半径等于 ，
所以 ，解得 ．
【知识点】直线与圆的综合问题
9. 【答案】A
【解析】解法一：易得直线 ，据此可知直线 恒过定点 ，
当直线 时， 有最大值，
结合两点间的距离公式，可得 的最大值为 ．
解法二：由点到直线的距离公式有 ．
【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离
10. 【答案】B
【解析】由题意知 ，所以 ，所以点 在圆外．
【知识点】直线与圆的位置关系
11. 【答案】B
【解析】设动圆的圆心为 ，半径为 ，
而圆 的圆心为 ，半径为 ；
圆 的圆心为 ，半径为 ，
依题意得 ，，
则 ，
所以点 的轨迹是双曲线的一支．
故选B．
【知识点】圆的标准方程、圆的一般方程
12. 【答案】C
【解析】以半圆形隧道的直径所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则半圆的方程为 ．
因为卡车宽 米，
所以不妨设 ，，
将 点坐标代入半圆的方程得 ，解得 （负值舍去）．
因此这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 米．故选C．
【知识点】圆的标准方程
二、不定项选择题（共2题）
13. 【答案】A；B；D
【解析】圆 的一般方程为 ，
则 ．圆的圆心坐标为 ，半径为 ．显然选项C不正确．ABD均正确．
【知识点】圆的一般方程
14. 【答案】A；B
【解析】圆心为 ，半径 ，因为直线 被圆 截得的弦长为 ，
所以圆心到直线的距离 满足 ，
即 ，平方整理得 ，解得 或
【知识点】直线被圆截得的弦长
三、填空题（共4题）
15. 【答案】
【解析】因为 ，所以 ， 的中点坐标为 ，
所以所求的圆的标准方程为 ．
【知识点】圆的标准方程
16. 【答案】
【解析】圆 化为 ，可得圆心坐标为 ， 到直线 距离为 ．
【知识点】直线与圆的综合问题
17. 【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
18. 【答案】
【解析】根据题意，画出图形，如图．
由图可得，圆 内（包括圆 上）的整点有 个．
【知识点】圆的标准方程
四、解答题（共2题）
19. 【答案】
(1) 由题设，可知直线 的方程为 ．
因为 与 交于两点，所以 ，解得 ．
所以 的取值范围为 ．
(2) 将 代入方程 ，
整理得 ．
设 ，，所以 ，，
由题设可得 ，解得 ，
所以 的方程是 ，故圆心 在 上，所以 ．
【知识点】直线与圆的位置关系、直线被圆截得的弦长
20. 【答案】
(1) 建立如图所示的平面直角坐标系．
则 ，，设 ．
由 得 ，
所以点 在以 为圆心， 为半径的圆（上）及其内部，
所以 ．
(2) 设直线 ．
由兔子没被狼吃掉可得 ，解得 且 ，
可得 ，
所以 .
【知识点】直线与圆的综合问题
直线与圆
班级:_________ 姓名：_________ 满分：100分 分数：_________
一、单选题（共12小题，每小题4分，共48分）
直线 的倾斜角为
A． B． C． D．
已知过点 ， 的直线的斜率为 ，则
A． B． C． D．
两圆 与 的公切线有
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
两平行直线 和 间的距离是
A． B． C． D．
直线 与圆 相切，则 的值是
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 的值为
A． B． C． D．
方程 表示的图形是
A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆
若圆 上的点到直线 的最小距离为 ，则
A． B． C． D．
点 到直线 的距离为 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
若直线 与圆 相交，则点与圆 的位置关系是
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能
与圆 及圆 都外切的圆的圆心在
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上
一辆卡车宽 米，要经过一个半径为 米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、多选题（共2小题，每小题5分，共10分）
已知圆 的一般方程为 ，则下列说法中正确的是
A．圆 的圆心为 B．圆 被 轴截得的弦长为
C．圆 的半径为 D．圆 被 轴截得的弦长为
若直线 被圆 截得的弦长为，则 的值为
A． B． C． D．
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
已知 ，，则以 为直径的圆的标准方程是 ．
圆 的圆心到直线 的距离 ．
若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 ．
数学家高斯曾经研究过这样一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点．该问题被称为著名的高斯圆内整点问题．设圆 ，则圆内（包括圆上）的整点有 个．
四、解答题（共2小题，共22分）
已知过点 且斜率为 的直线 与圆 ： 交于 ， 两点．
(1) 求 的取值范围；
(2) 若 ，其中 为坐标原点，求 ．
树林的边界是直线 （如图），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于 的垂线 上的点 和点 处，（ 为正实数），若兔子沿 方向以速度 向树林逃跑（ 为 上异于 的点），同时狼沿线段 （）方向以速度 进行追击，若狼到达 处的时间不多于兔子到达 处的时间，狼就会吃掉兔子．
(1) 求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积 ；
(2) 若兔子没被狼吃掉，求 的取值范围．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
【知识点】直线倾斜角与斜率
2. 【答案】C
【解析】因为过点 ， 的直线的斜率为 ，
所以 ，解得 ．
【知识点】直线倾斜角与斜率
3. 【答案】C
【解析】因为圆 化为 ，它的圆心坐标 ，半径为 ；
圆 化为 ，它的圆心坐标 ，半径为 ；
因为 ，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有 条．
【知识点】圆与圆的位置关系
4. 【答案】A
【解析】直线 可化为 ．
故两平行直线间的距离 ．
【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离
5. 【答案】D
【解析】由圆的方程 ，可得圆心 ，半径 ，则圆心 到直线 的距离 ，解得 或 ．
【知识点】圆的切线
6. 【答案】B
【解析】直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，由两直线垂直，可知 ，得 ．将垂足 的坐标代入直线 的方程，得 ，将垂足 的坐标代入直线 的方程，得 ，所以 ．
【知识点】直线与直线的位置关系
7. 【答案】D
【解析】根据题意，，再对方程两边同时平方得 ，由此确定图形为半圆．
【知识点】圆的标准方程
8. 【答案】D
【解析】圆 的圆心 到直线 的距离 ，圆的半径等于 ，
所以 ，解得 ．
【知识点】直线与圆的综合问题
9. 【答案】A
【解析】解法一：易得直线 ，据此可知直线 恒过定点 ，
当直线 时， 有最大值，
结合两点间的距离公式，可得 的最大值为 ．
解法二：由点到直线的距离公式有 ．
【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离
10. 【答案】B
【解析】由题意知 ，所以 ，所以点 在圆外．
【知识点】直线与圆的位置关系
11. 【答案】B
【解析】设动圆的圆心为 ，半径为 ，
而圆 的圆心为 ，半径为 ；
圆 的圆心为 ，半径为 ，
依题意得 ，，
则 ，
所以点 的轨迹是双曲线的一支．
故选B．
【知识点】圆的标准方程、圆的一般方程
12. 【答案】C
【解析】以半圆形隧道的直径所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则半圆的方程为 ．
因为卡车宽 米，
所以不妨设 ，，
将 点坐标代入半圆的方程得 ，解得 （负值舍去）．
因此这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 米．故选C．
【知识点】圆的标准方程
二、不定项选择题（共2题）
13. 【答案】A；B；D
【解析】圆 的一般方程为 ，
则 ．圆的圆心坐标为 ，半径为 ．显然选项C不正确．ABD均正确．
【知识点】圆的一般方程
14. 【答案】A；B
【解析】圆心为 ，半径 ，因为直线 被圆 截得的弦长为 ，
所以圆心到直线的距离 满足 ，
即 ，平方整理得 ，解得 或
【知识点】直线被圆截得的弦长
三、填空题（共4题）
15. 【答案】
【解析】因为 ，所以 ， 的中点坐标为 ，
所以所求的圆的标准方程为 ．
【知识点】圆的标准方程
16. 【答案】
【解析】圆 化为 ，可得圆心坐标为 ， 到直线 距离为 ．
【知识点】直线与圆的综合问题
17. 【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
18. 【答案】
【解析】根据题意，画出图形，如图．
由图可得，圆 内（包括圆 上）的整点有 个．
【知识点】圆的标准方程
四、解答题（共2题）
19. 【答案】
(1) 由题设，可知直线 的方程为 ．
因为 与 交于两点，所以 ，解得 ．
所以 的取值范围为 ．
(2) 将 代入方程 ，
整理得 ．
设 ，，所以 ，，
由题设可得 ，解得 ，
所以 的方程是 ，故圆心 在 上，所以 ．
【知识点】直线与圆的位置关系、直线被圆截得的弦长
20. 【答案】
(1) 建立如图所示的平面直角坐标系．
则 ，，设 ．
由 得 ，
所以点 在以 为圆心， 为半径的圆（上）及其内部，
所以 ．
(2) 设直线 ．
由兔子没被狼吃掉可得 ，解得 且 ，
可得 ，
所以 .
【知识点】直线与圆的综合问题