2021-2022学年度华师版九年级数学上册教案 23.4 中位线（1课时）

23.4　中位线
一、基本目标
1．理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题．
2．理解三角形重心的定义，掌握三角形重心的性质．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握中位线及三角形重心的定义以及其性质定理．
【教学难点】
能综合已经学过的知识解决有关中位线的问题．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P77～P79的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的__中位线__，并且有：三角形的中位线__平行__于第三边，并且等于第三边的__一半__.
2．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的__重心__，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的____.注意：数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的．
3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的中点，若BC＝6，则DE的长为(　A　)
A．3 B．6
C．9 D．12
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，如果△ADE的周长是6，求△ABC的周长．
【互动探索】(引发学生思考)求△ABC的周长，就要求找出边的长度，如何根据已知三角形的周长找到所求三角形的边长？
【解答】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝2AD＋2AE＋2DE＝2(AD＋AE＋DE)＝2×6＝12.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要是利用中点性质和三角形的中位线定理解决问题．
【例2】如图，在△ABC中，BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，若DO＝2 cm，求AO的长．
【互动探索】(引发学生思考)BD＝DC，AE＝EB→确定点O是△ABC的重心→确定AO与已知DO的数量关系→得出结论．
【解答】∵BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴AO＝2DO＝2×2＝4(cm)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(　A　)
A．80° B．90°
C．100° D．110°
2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．
解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝BD＝(5－3)＝1.
3．如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，求△ABC的周长．
解：∵G是△ABC的重心，∴＝2，∴＝.∵GE∥AB，∴△DGE∽△DAB，∴＝＝＝，∴AB＝3GE，DB＝3ED.同理可得AC＝3GF，DC＝3DF，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝3GE＋3GF＋3EF＝3(GE＋GF＋EF)＝3×2＝6.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
【互动探索】观察法、分析法：观察图形，猜想AB＝2OF，AB∥OF→验证，需证明点F是BC的中点→需证△ABF≌△ECF，得BF＝CF→利用非平行四边形的性质解决问题．
【解答】AB＝2OF，AB∥OF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四边形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.在△ABF和△ECF中， ∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF，AB∥OF.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是利用平行四边形的性质和全等三角形的性质得出点O是BC的中点．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应练习！