2021-2022学年度华师版九年级数学上册教案 23.5 位似图形（1课时）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度华师版九年级数学上册教案 23.5 位似图形（1课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 256.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-05 08:46:42 | ||
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文档简介
23.5 位似图形
一、基本目标
1．理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换．
2．会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小．
二、重难点目标
【教学重点】
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．
【教学难点】
位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．两个相似图形的对应A与A′、B与B′、C与C′…的连线都交于一点O，并且＝＝＝…＝k，这两个图形叫做__位似图形__，点O叫做__位似中心__.
2．位似图形的性质：
(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__；
(2)位似图形上对应点连线或延长线交于__一点__；
(3)位似图形对应线段__平行__或在同一条直线上；
(4)位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质．
3．位似图形的画法步骤：(1)确定__位似中心__；(2)确定原图形的__关键点__，通常是多边形的顶点；(3)确定__相似比__；(4)找出新图形的对应关键点；(5)顺次连结各点，得到放大或缩小后的图形．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在图1中，以O为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍；在图2中，把四边形A′B′C′D′缩小为原来的.
图1 图2
【互动探索】(引发学生思考)位似变换作图步骤是什么？
【解答】连结AO并延长至点A1，使OA1＝2OA；连结BO并延长至点B1，使OB1＝2OB；连结CO并延长至点C1，使OC1＝2OC；连结DO并延长至点D1，使OD1＝2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来2倍的图形，如图3.
连结A′O并延长至点A2，使OA2＝OA′；连结B′O并延长至点B2，使OB2＝OB′；连结C′O并延长至C2，使OC2＝OC′，连结D′O并延长至D2，使OD2＝OD′，然后顺次连结即可得到缩小为原来的的图形，如图4.
图3 图4
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用位似可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小．
【例2】如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
【互动探索】(引发学生思考)两个图形位似→得两个图形相似→利用相似的传递性和对应顶点的连线相交于一点→得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形→确定位似比．
【解答】∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.
∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，
∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″.
∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD.
∵对应顶点的连线过同一点，
∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，
四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1，
∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为1∶2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)因为四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的对应顶点的连线已经相交于一点了，所以我们只要证明四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD即可；相似具有传递性，所以可证得四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD；又因为位似比等于相似比，所以可求得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．在下列图形中，不是位似图形的是( D )
2．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( D )
A．2 B．4
C．6 D．8
3．下列说法正确的是( C )
A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两位似图形的面积之比等于位似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D．位似图形的周长之比等于位似比的平方
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，若＝，则＝____.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△AnBnCn组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…An是OAn－1的中点，顶点B2、B3、…、Bn、C2、C3、…、Cn都在B1C1边上．则△A10B10C10和△A7B7C7的相似比为____，位似中心是__O__.
【互动探索】∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为2，正△A10B10C10的边长为9，正△A7B7C7的边长为6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝，它们的位似中心为点O.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的关键是将相似和位似结合起来解决．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
位似图形
请完成本课时对应练习！
一、基本目标
1．理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换．
2．会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小．
二、重难点目标
【教学重点】
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．
【教学难点】
位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．两个相似图形的对应A与A′、B与B′、C与C′…的连线都交于一点O，并且＝＝＝…＝k，这两个图形叫做__位似图形__，点O叫做__位似中心__.
2．位似图形的性质：
(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__；
(2)位似图形上对应点连线或延长线交于__一点__；
(3)位似图形对应线段__平行__或在同一条直线上；
(4)位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质．
3．位似图形的画法步骤：(1)确定__位似中心__；(2)确定原图形的__关键点__，通常是多边形的顶点；(3)确定__相似比__；(4)找出新图形的对应关键点；(5)顺次连结各点，得到放大或缩小后的图形．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在图1中，以O为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍；在图2中，把四边形A′B′C′D′缩小为原来的.
图1 图2
【互动探索】(引发学生思考)位似变换作图步骤是什么？
【解答】连结AO并延长至点A1，使OA1＝2OA；连结BO并延长至点B1，使OB1＝2OB；连结CO并延长至点C1，使OC1＝2OC；连结DO并延长至点D1，使OD1＝2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来2倍的图形，如图3.
连结A′O并延长至点A2，使OA2＝OA′；连结B′O并延长至点B2，使OB2＝OB′；连结C′O并延长至C2，使OC2＝OC′，连结D′O并延长至D2，使OD2＝OD′，然后顺次连结即可得到缩小为原来的的图形，如图4.
图3 图4
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用位似可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小．
【例2】如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
【互动探索】(引发学生思考)两个图形位似→得两个图形相似→利用相似的传递性和对应顶点的连线相交于一点→得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形→确定位似比．
【解答】∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.
∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，
∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″.
∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD.
∵对应顶点的连线过同一点，
∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，
四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1，
∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为1∶2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)因为四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的对应顶点的连线已经相交于一点了，所以我们只要证明四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD即可；相似具有传递性，所以可证得四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD；又因为位似比等于相似比，所以可求得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．在下列图形中，不是位似图形的是( D )
2．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( D )
A．2 B．4
C．6 D．8
3．下列说法正确的是( C )
A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两位似图形的面积之比等于位似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D．位似图形的周长之比等于位似比的平方
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，若＝，则＝____.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△AnBnCn组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…An是OAn－1的中点，顶点B2、B3、…、Bn、C2、C3、…、Cn都在B1C1边上．则△A10B10C10和△A7B7C7的相似比为____，位似中心是__O__.
【互动探索】∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为2，正△A10B10C10的边长为9，正△A7B7C7的边长为6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝，它们的位似中心为点O.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的关键是将相似和位似结合起来解决．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
位似图形
请完成本课时对应练习！