2021-2022学年度华师版七年级数学上册 2.11 有理数的乘方（教案）

2.11 有理数的乘方
一、基本目标
【知识与技能】
1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
3．渗透分类讨论思想．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数乘方的运算．
【教学难点】
有理数乘方运算的符号法则．
一、复习引入：
1．计算： (1) ； (2)
2. 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么 读作什么 a·a·a·a·a呢 (n是正整数)呢
?
二、讲授新课：
1．概念：
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数，
an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可
读作a的n次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2．例题：
例1：计算：(1) ； (2) ； (3) 。
解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，
(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16，
(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。
3．总结：让学生总结出符号法则。
根据有理数乘法运算法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗
当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a<0时，；
当a=0时，an=0(n是正整数)? (以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(―a)2n(n是正整数)；=―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
4．试一试：
(―2)6读作什么 其中底数是什么 指数是什么 (―2)6是正数还是负数
； ； ； 。
5．课堂练习：
课本：P58：1，2。 课本：P58：3。
三、课堂小结：
让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念；②乘方的符号法则；③括号的作用。
请完成本课时对应练习！
很重要！
理解字母表示。