2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）
一、填空题
1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．a a＝a2
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
4．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
5．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP＝8，则PF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．一个矩形的面积为ab2﹣a2b，一边长为a，则它的另一边长为（ ）
A．a﹣b B．b2+a C．b2﹣ab D．b﹣a2
7．已知：x2﹣2x﹣4＝0，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．﹣5 B．7 C．﹣1 D．11
8．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
（2）有一个角是60°的三角形是等边三角形
（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
（4）平面内，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
（5）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．计算：（a3）2 a4＝ ．
12．计算：（﹣）10×（）9＝ ．
13．已知a＝3×109，b＝2×103，则a b＝ ．
14．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，则∠A的度数为 ．
15．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB，OC＝3cm，则OD＝ cm．
16．若x+y＝6，xy＝4，则x2+y2＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD、AE，则∠DAE的度数为 ．
18．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABC的周长为23cm，则△ABD的周长为 cm．
19．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，交直线AC与点D，若∠ABD＝40°，则∠ABC的度数为 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CF平分∠ACB，过点B作BE⊥CF，交延长线与点E．若BE＝2，则FC＝ ．
三、解答题
21．计算
（1）4x2y （﹣xy2）3；
（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
22．先化简，再求值：（a+2）（a+3）﹣a（a+4），其中a＝﹣2．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），B（4，1），C（4，5）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）在图中作出将△ABC向下平移6个单位长度的图形△A2B2C2，其中点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；
（3）直接写出△ABC的面积．
24．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．
（1）求证：DB＝DE；
（2）如图2，点F为BC的中点，连接DF，直接写出图中所有的等腰三角形（不包括△ABC）．
25．如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积．
26．如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边作△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE和BD，AE与BD交于点F．
（1）如图1，求证：AB＝BD；
（2）如图2，若∠ACD＝2α，连接CF，则∠AFC＝ （用含α的式子表示）；
（3）若∠ACD＝60°，将△ACD绕点C顺时针旋转如图3，连接AE、AB、BD，若∠ABD＝90°，AB＝BD，S△ABE+S△ABD＝18，求BD的长．
27．在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），BC＝5OB．
（1）求点C的坐标；
（2）过点C作直线CD⊥直线AB于点D，直线CD交y轴于点E，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正半轴匀速运动，连接PD，D（4，﹣4），点D到x轴和y轴的距离相等，距离都等于4，设△PBD的面积为S，点P的运动时间为t，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F为直线AB上一点，当△PEF是以PE为腰的等腰直角三角形时，求t值，并直接写出点F的坐标．哈工大附中八上数学2021年9月月学業
择题
4
7
填
(每
共30分)
解答题
(1)(2)如图
24.解:(1)设∠EDC=∠
C是等边三角形
60°,A
C,∠ABC=60
C的中线
ABC的角分线
E
ab+4ab+12b-a--2ab
2
答:此时绿化总面积是
ACD
BCE
∠ACD+∠DCE
DCE
CE=∠DCB
ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB
∠DCB
CE=C
2
(3)设∠ACB
ACD=60°且
CD
CAD是等边三角形
∠ACD=6
ACD=∠BCE,∴∠BCE=60
∠BCE=60°且C
是等边三角形
∠BCE=60°,∠ACD=60
E=∠AC
在△ACE
△ACE≌△DCB
C=∠C
E
过点E作E
垂足
∠HE
BE
BEC =90
EC+∠AEC=60
HEA+∠E
Rt△AC
E
AE
E
AB·E
AB·(A
AB
值是
解
OB+BC
2)过D作
轴,垂足为
当点P在O
(CB-OP)·C
②当点P在OB延长线
(OP-OB)·OH(t-2)×4
2
或S
在O
过
FQ⊥y轴,垂足为
过点D作
轴,垂足为
Q=∠3,∠OAB
∠FQE=90°,∠EOP=90°,∴∠FQE=∠EO
在△POE和△EQ
POE=∠EC
E≌△EOF(AAS
FQ=OE, EQ
N
OC=90
5+∠B
和△C
CDN CAAS
D=CD
同
2
解得
②当点P在OB延长线
x轴,垂足为
oe=9
FQP=∠POE
POE
O=OE=6
Qa B
P
Cx
OQ
t(2+6-1)
(t+4)(6-t)
化简
解得
③当点P在BC延长线上,过F作FQ
M⊥y轴,垂足为
∠
E
解得t
6
综上所述,t的值是2或,或2
坐标
8)或
