浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（文）试题

十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（文）试题
(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)
一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．
1.设集合≤x≤2},B=,则= （　　）
A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］
2.设（是虚数单位），则= （　　）
A． B． C． D．
3. 已知{an}是等比数列，,则公比q= （　　）
A. B.-2 C.2 D.
4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 （　　）
A．-3 B．2 C．4 D．5
5.将圆平分的直线的方程可以是 （　　）
A． B． C． D．
6.若正数满足,则 的最大值是 （　　）
A． B． C．2 D．
A为三角形的内角，则的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，
它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为 （ ）
A. B． C． D．
9.若恒成立，其中 （ ）
A. B． C． D.
以下四个命题
（1） 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则
（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；
（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）；
其中正确的个数有 （ ）
A.1个 B. 2个 C. 3 D.4个
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11.f (x)为偶函数且 则f (－1)＝
12. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，
其速度频率分布直方图如右图所示，
则时速超过70km/h的汽车数量为
13.
14.以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为
15.在
已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为
17.函数 的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时g(t)最小值为
解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分14分）
在中，角，，的对边分别为，且，， 成等差数列.
（1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.
19.（本小题满分14分）
已知在递增等差数列中， ，成等比数列数列的前n项和为Sn，且.21世纪教育网
（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．
（本小题满分14分）
若，求;
若函数对应的图象记为
（I）求曲线在处的切线方程？（II）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？
（本小题满分15分）
已知函数.
(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
（本小题满分15分）
已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，
（I）若，求直线l的方程；（II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使 恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
2012学年第一学期温州十校联合体高三期中联考
数学（文科）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）………………………10
=sinA+cosA+sinA………………12
=sin（A+）≤.………13 当△ABC为正三角形时取等号。………………14
（本小题满分14分）
21.（本小题满分15分）
解：(1)， ………………2分
①当时，由于，故， ………………3分
所以，的单调递增区间为 ( http: / / www. ). ………………4分
②当时，由，得. ………………5分
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
………………7分
（2）由已知，转化为 ( http: / / www. ). ………………8分
………………9分
由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
(或者举出反例：存在，故不符合题意.) ………………11分
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，， ………14分
所以，解得. ………15分