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22.1.2：二次函数的图像和性质（1）--同步试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．已知一次函数y＝ax＋b和二次函数，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于二次函数图象，下列叙述正确的有（ ）
①它的图象是抛物线； ②它的图象有最低点；
③它的图象经过； ④它的图象开口向上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）
5．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．二次函数图像的开口方向是（ ）．
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
7．二次函数的图像一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
8．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，二次函数、、的图像的共同点是( )
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小
C．关于y轴对称，最高点是原点
D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）
10．二次函数的图像经过点（－1，），则a的值等于（ ）
A． B． C．1 D．－1
11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ）
A．a1a2a3 B．a1a3a2 C．a3a2a1 D．a2a1a3
二、填空题
12．用描点法画函数图象的一般步骤是什么？①列表；②________；③连线
13．我们学过的一次函数的图象是什么图形？____________
14．一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的______函数．其中，x是______，a为______，叫做_______；b为________，bx叫做_______；c为______．
15．画二次函数y＝x2的图象：
① ___________
在y ＝ x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9
② _____________
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点．
③ __________
用平滑曲线顺次连接各点，就得y ＝ x2的图象．
16．二次函数的性质：
一般地，当a＞0时，抛物线的开口______，对称轴是______，顶点是______，顶点是抛物线的最______点，a越大，抛物线的开口越______．
一般地，当a＜0时，抛物线的开口______，对称轴是______，顶点是______，顶点是抛物线的最______点，a越小，抛物线的开口越______．
17．二次函数的图象都是____________．
抛物线的图象性质：
（1）抛物线的对称轴是______，顶点是______；
（2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最______点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最______点；
（3） |a|越大，抛物线的开口越______．
18．函数的图象的开口_______，对称轴是_______，顶点是________ ．
19．已知下列二次函数①；②；③；④；⑤．
（1）其中开口向上的是________（填序号）；
（2）其中开口向下并且开口最大的是______（填序号）；
（3）有最高点的是_______（填序号）．
20．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则的大小关系为___________（用“”连接）．
21．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____．
22．若点（-2，）和（，）在函数的图象上，则__（填“＞”、“＜”或“＝”）
23．如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为__．
24．请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．
25．抛物线y=-x2的对称轴是 ______________，顶点坐标是_________________．
26．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．
27．如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则DE＝________．
28．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
29．抛物线的开口方向是_____，顶点坐标是_____，对称轴是_____，顶点是图像的最____点（填“高”或“低”）．
30．二次函数，点在函数图像上，当时，_(填“﹥”或“﹤”)．
31．函数的部分对应值如下表：
… 0 1 2 …
… 2 0 2 …
根据表格回答：
（1）_________， ________；
（2）函数的解析式为 _________，定义域是 ________；
（3）请再举一些对应值，猜测该函数的图像关于________轴对称．
32．下列说法中正确的序号是_____________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
33．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为_______．
三、解答题
34．m为何值时，函数的图象是开口向下的抛物线？
35．若二次函数的图象开口向下，求m的值．
晓丽的解题过程如下：
（解）∵是二次函数，（第一步）
∴，解得或．（第二步）
请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．
36．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
37．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．
(1)求a的值；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)说出此二次函数的三条性质．
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22.1.2：二次函数的图像和性质（1）--同步试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．已知一次函数y＝ax＋b和二次函数，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵抛物线
关于轴对称点的坐标为．
又
．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．
3．关于二次函数图象，下列叙述正确的有（ ）
①它的图象是抛物线； ②它的图象有最低点；
③它的图象经过； ④它的图象开口向上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断即可．
【详解】解：二次函数图象是抛物线；①正确；
函数的图像有最低点；②正确；
函数的图像经过点（0，0）；③正确；
函数的图像开口向上；④正确；
∴正确的选项有4个；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
4．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）
【答案】B
【分析】计算出自变量为0所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；
所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
5．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m值．
【详解】解：根据题意可知，，
解得，，
∵二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜-2，
综上，m=，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．
6．二次函数图像的开口方向是（ ）．
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【答案】B
【分析】根据二次函数中二次项系数的符号判断，即可完成求解．
【详解】∵的二次项系数为
∴二次函数图像的开口向下
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，即可完成解题．
7．二次函数的图像一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
【答案】B
【分析】根据开口方向及对称轴为y轴即可求解．
【详解】解：由题意可知，函数的开口方向向下，对称轴为y轴，且经过坐标原点，
故函数一定经过第三、四象限，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像性质是解决本题的关键．
8．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．
【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c中，当a＞0，开口向上解题是解题关键．
9．在同一直角坐标系中，二次函数、、的图像的共同点是( )
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小
C．关于y轴对称，最高点是原点
D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）
【答案】D
【分析】根据二次函数的图象和性质判断所给的三个二次函数的图象和性质．
【详解】A选项错误，二次函数的开口向下；
B选项错误，二次函数，当时，y随着x的增大而增大；
C选项错误，二次函数和的最低点是原点；
D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是熟悉它的图象和性质．
10．二次函数的图像经过点（－1，），则a的值等于（ ）
A． B． C．1 D．－1
【答案】A
【分析】把（－1，）代入函数y=ax2中，即可求a．
【详解】解：把（－1，）代入函数解析式，得：a=，
故选：A．
【点评】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．
11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ）
A．a1a2a3 B．a1a3a2 C．a3a2a1 D．a2a1a3
【答案】A
【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1a20，
③y=a3x2，开口向下，则a30，
故a1a2a3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
二、填空题
12．用描点法画函数图象的一般步骤是什么？①列表；②________；③连线
【答案】描点
13．我们学过的一次函数的图象是什么图形？____________
【答案】一条直线
14．一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的______函数．其中，x是______，a为______，叫做_______；b为________，bx叫做_______；c为______．
【答案】二次 自变量 二次项系数 二次项 一次项系数 一次项 常数项
15．画二次函数y＝x2的图象：
① ___________
在y ＝ x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9
② _____________
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点．
③ __________
用平滑曲线顺次连接各点，就得y ＝ x2的图象．
【答案】列表 描点 连线
16．二次函数的性质：
一般地，当a＞0时，抛物线的开口______，对称轴是______，顶点是______，顶点是抛物线的最______点，a越大，抛物线的开口越______．
一般地，当a＜0时，抛物线的开口______，对称轴是______，顶点是______，顶点是抛物线的最______点，a越小，抛物线的开口越______．
【答案】向上 y轴 原点 低 小 向下 y轴 原点 高 小
17．二次函数的图象都是____________．
抛物线的图象性质：
（1）抛物线的对称轴是______，顶点是______；
（2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最______点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最______点；
（3） |a|越大，抛物线的开口越______．
【答案】抛物线 y轴 原点 低 高 小
18．函数的图象的开口_______，对称轴是_______，顶点是________ ．
【答案】向上 y轴 （0，0）
19．已知下列二次函数①；②；③；④；⑤．
（1）其中开口向上的是________（填序号）；
（2）其中开口向下并且开口最大的是______（填序号）；
（3）有最高点的是_______（填序号）．
【答案】②③⑤ ① ①④
20．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则的大小关系为___________（用“”连接）．
【答案】．
【分析】抛物线的开口方向由a的符号决定，开口大小由的绝对值决定，绝对值越大，开口越小．
【详解】解：∵二次函数y1=a1x2的开口最大，二次函数y3=a3x2的开口最小，
而抛物线的开口都是向上的，则二次项的系数都为正数，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小由a的值决定是解题的关键．
21．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____．
【答案】≤a≤3
【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．
【详解】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，
当抛物线经过（1，3）时，a＝3，
当抛物线经过（3，1）时，a＝，
观察图象可知≤a≤3，
故答案为：≤a≤3．
【点评】本题考查抛物线与正方形的交点问题，掌握抛物线与点的关系，利用待定系数方法求出抛物线张口最小时a的值与张口最大时a的值是解题关键．
22．若点（-2，）和（，）在函数的图象上，则__（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】>
【分析】代入求出函数值，直接比较大小即可．
【详解】解：把x=-2代入得，，
把x=代入得，，
＞，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了比较二次函数函数值大小，解题关键是代入自变量值，准确计算．
23．如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为__．
【答案】
【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC＝45°，过点B作BD⊥y轴于D，然后求出∠BOD＝60°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OD＝OB，再利用勾股定理列式求出BD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．
【详解】解：如图，连接OB，
∵四边形OABC是边长为的正方形，
∴∠BOC＝45°，OB＝2，
过点B作BD⊥y轴于D，
∵OC与y轴正半轴的夹角为15°，
∴∠BOD＝45°+15°＝60°，
∴∠OBD＝30°，
∴OD＝OB＝1，
∴BD＝，
∴点B的坐标为（，1），
∵点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，
∴a（）2＝1，
解得a＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，结合正方形的性质和直角三角形的性质计算是解题的关键．
24．请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．
【答案】y=x（答案不唯一）
【分析】直接写出一个已经学过的经过原点的函数解析式即可．
【详解】解：因为直线y=x经过原点（0,0），
故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图像经过原点即可）．
【点评】本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图像的关系等．
25．抛物线y=-x2的对称轴是 ______________，顶点坐标是_________________．
【答案】y轴 (0，0)
【分析】形如y=ax2的抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为原点．
【详解】解：抛物线y=-x2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
故答案为：y轴；（0，0）．
【点评】本题考查二次函数的性质，对于二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点．
26．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．
【答案】
【分析】点代入抛物线中求出解析式为，再设CD=2x，进而求得E点坐标为(x,4-2x)，代入中即可求解．
【详解】解：将点代入抛物线中，解得，
∴抛物线解析式为，
设CD、EF分别与轴交于点M和点N，
当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，
此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，
得到：，
解得，(负值舍去)，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
27．如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则DE＝________．
【答案】2
【分析】由已知条件可知A、B、C三点纵坐标相同，点C和点D横坐标相同，点D和点E纵坐标相同；因此将A点纵坐标分别代入两条抛物线解析式，可求出点B、点C的坐标，再由C点坐标可求出点D和点E坐标，进而得到线段DE的长度．
【详解】解：∵轴，点A(0，1)
∴ 将代入得：
解得：，∴ 点B坐标为(1，1)
将代入得：
解得：，∴ 点C坐标为(2，1)
∵轴
∴ 将代入 ，∴ 点D坐标为(2，4)
∵
∴ 将代入得：
解得：，∴ 点E坐标为(4，4)
∴
故答案为：2．
【点评】本题主要考查二次函数图象上的点和坐标的关系，牢固掌握平行于坐标轴的点的特征，能够利用解析式求相应点坐标是解题的关键．
28．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
【答案】
【分析】把抛物线翻折后二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反即可求解.
【详解】由题意得二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反，故翻折后它的函数解析式为y= 2x2，
故答案为：y=-2x2
【点评】此题考查了二次函数的性质，掌握二次函数有关性质是解答此题的关键．
29．抛物线的开口方向是_____，顶点坐标是_____，对称轴是_____，顶点是图像的最____点（填“高”或“低”）．
【答案】向下 (-3，0) x=-3 高
【分析】根据二次函数的性质：当时，抛物线的开口向下，顶点式：，，是常数，，其中为顶点坐标，对称轴为：．
【详解】解：在抛物线中，
∵，
∴抛物线开口向下，顶点是图像的最高点；
∵，，
∴对称轴为x=-3，顶点坐标是(-3，0)；
故答案是：向下，(-3，0)，y轴，高．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
30．二次函数，点在函数图像上，当时，_(填“﹥”或“﹤”)．
【答案】＜
【分析】根据二次函数确定抛物线对称轴，开口方向，增减性，再结合已知条件即可求解．
【详解】解：由二次函数得，
抛物线对称轴为y轴，开口向下，y轴左侧，y随x增大而增大，再y轴右侧，y随x增大而减小，
∴当时，＜．
故答案为：＜
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟知特殊二次函数的性质是解题关键．
31．函数的部分对应值如下表：
… 0 1 2 …
… 2 0 2 …
根据表格回答：
（1）_________， ________；
（2）函数的解析式为 _________，定义域是 ________；
（3）请再举一些对应值，猜测该函数的图像关于________轴对称．
【答案】2 8 一切实数 y
【分析】（1）把x=-1，y=2代入，得a=2，可得，把x=2，y=b代入中，得b=8；
（2）由（1）可得函数解析式，定义域是一切实数；
（3）当x=-2，x=-3，x=3时，分别计算出对应的y值，然后观察数据即可得到结论．
【详解】（1）把x=-1，y=2代入，得a=2，
∴函数解析式为：，
把x=2，y=b代入中，得b=8，
故答案为：a=2，b=8．
（2）函数的解析式为，定义域是一切实数，
故答案为：，一切实数．
（3）当x=-2时，y=8；
当x=-3时，y=18；
当x=3时，y=18；
可得该函数的图像关于y轴对称．
故答案为：y．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握其图象和性质是解题的关键．
32．下列说法中正确的序号是_____________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
【答案】①②④
【分析】根据二次函数y＝ax2的图象与性质逐一判断即得答案
【详解】解：由函数的解析式y＝－x2，可知a=﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故①正确；
由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故②正确；
根据二次函数的性质，系数a决定抛物线的开口方向和开口大小，且越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而y开口最大，故③不正确；
不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，故④正确．
综上，正确的结论是：①②④．
故答案为：①②④．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数y=ax2的与性质是解题的关键．
33．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为_______．
【答案】（﹣）
【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根据菱形的性质得出C点坐标．
【详解】解：连结BC交OA于D，如图，
∵四边形OBAC为菱形，
∴BC⊥OA，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBD=60°，
∴OD=BD，
设BD=t，则OD=t，
∴B（t，t），
把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，
∴BD=，OD=，
故C点坐标为：（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
【点评】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD的长是解题关键．
三、解答题
34．m为何值时，函数的图象是开口向下的抛物线？
【答案】m＝－1
【详解】由题意得： ，解得：m＝－1
当m＝－1时，函数的图象是开口向下的抛物线．
35．若二次函数的图象开口向下，求m的值．
晓丽的解题过程如下：
（解）∵是二次函数，（第一步）
∴，解得或．（第二步）
请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．
【答案】晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．正确的解题过程见解析．
【分析】根据二次函数的定义及开口方向进行求解判断即可．
【详解】解：晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．
正确的解题过程如下：
∵是二次函数，
∴，解得或，
∵抛物线图象开口向下，
∴，解得，
∴．
【点评】本题考查二次函数的定义与图象性质，熟练掌握定义及图象性质是解题的关键．
36．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
【答案】（1）,；（2），；（3）25.
【分析】（1）把点A，点C坐标分别代入解析式，即可求出a，b的值；
（2）由B与A的纵坐标相等，D与C的纵坐标相等，由对称关系，即可求出B，D的坐标；
（3）分别求出AB，CD和梯形的高，即可得到答案.
【详解】解：（1）当时，
，
∴.
∵点A在第三象限，
∴.
当时，，
∴.
（2）∵轴，
∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同.
∵关于y轴对称，
∴，.
（3）由题意，得梯形的高为5，
∴.
【点评】本题考查了二次函数与四边形的综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.
37．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．
(1)求a的值；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)说出此二次函数的三条性质．
【答案】(1) 3；(2) 27；(3)答案不唯一，
【详解】试题分析：抛物线y＝ax2经过点(1，3)，将点代入即可求得a=3,将x=3代入函数中求得y=27.二次函数的性质可以通过从开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性等方面进行分析.
解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，
∴a·1＝3.∴a＝3.
(2)把x＝3代入抛物线y＝3x2，得y＝3×32＝27.
(3)答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等．
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