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22.2：二次函数与一元二次方程--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．抛物线y＝x2＋2x 3与x轴的交点个数有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
2．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
【答案】D
【详解】试题解析：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（-1，0），（4，0），
∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4．
故选D．
考点：抛物线与x轴的交点．
3．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【详解】∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点．
4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A．x=－1 B．x=2
C． D．
【答案】C
【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．
【详解】解：方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线，
故选：C
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出拋物线的对称轴是解题的关键．
5．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
x … 0 1 2 3 …
y … 2 3 2 …
点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据表格数据判断出对称轴为直线x=2，再根据二次项系数小于0判断出函数图象开口向下，然后根据x的取值范围写出大小关系即可．
【详解】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2，
∵a=-1＜0，
∴函数图象开口向下，
∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，
∴y1＜y2．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出对称轴和开口方向是解题的关键．
6．若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】B
【分析】令y=0，计算即可求得m的取值范围，并且注意题意二次函数的定义，二次项系数不为0
【详解】是二次函数
则
令y=0，即
解得：
故选B
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数与一元二次方程的关系，计算是解题的关键．
7．在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与平行于轴的直线交于，两点，当，时，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】依题意，画出二次函数的大致图像，根据图像即可求解．
【详解】根据题意，可画出二次函数的大致图像，如图，
由图像可知：．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，及与直线交点问题，根据图像分析熟悉结合是解题的关键．
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程ax2+bx+c（a＞0）的解为x＝m或x＝n（m＜n），则p，q，m，n的大小关系可能是（ ）
A．p＜q＜m＜n B．m＜n＜p＜q C．m＜p＜q＜n D．p＜m＜n＜q
【答案】C
【分析】依据题意y=ax2+bx+c的图象如下图所示，在此基础上，作出直线y=x的图象，设两个函数图象的交点为C、D，即可求解．
【详解】解：依据题意y=ax2+bx+c的大致图象如下图所示，
在此基础上，作出直线y=x的图象，设两个函数图象的交点为C、D，
则C、D的横坐标为m，n，
故m＜p＜q＜n，
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线的x轴的交点，通过图象求解是本题的解题关键．
9．小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进了代值计算，并列成下表．
－0.5 0 0.5 1
2.75 1 －0.25 －1
由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先构造函数y=，再由图表发现当x=0时，函数值大于0；当x=0.5时，函数值小于0，进而完成解答．
【详解】解：令y=可得函数y=
观察图表可发现：
当x=0时，函数y=的函数值为1＞0
当x=0.5时，函数y=的函数值为-0.25＜0
可得函数y=与x轴的一个交点的横坐标在x=0到x=0.5之间
所以一元二次方程的一个解的范围是．
故选B．
【点评】本题主要考查了运用函数图象法解一元二次方程方程，理解一元二次方程的解就是对应函数图象与x轴交点的横坐标．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
【答案】B
【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x＝﹣1和x＝4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x＝0和x＝3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断．
【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故A正确；
∵x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，
故B错误；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∴﹣＝＞1，
∴2a+b＞0，
故C正确；
∵（﹣，y2）关于直线x＝的对称点为（，y2），
∵＜5，
∴y1＜y2，
故D正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键．
11．小颖在探索一元二次方程的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）
0 1 2 3
5
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=2时，；x=3时，，故一元二次方程的其中一个解x的范围是2＜x＜3，进而求解．
【详解】解：根据表格中的数据，知：
方程的一个解x的范围是：2＜x＜3，
所以方程的其中一个解的整数部分是2．
故选：C．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围．
二、填空题
12．二次函数的对称轴为：x＝_______，顶点坐标为（________）
【答案】 ，
13．画出下列二次函数图象：
（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1，
观察图象可知：y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标____________ ，相应方程的根为：_________；y＝x2－6x＋9与x轴的交点坐标___，相应方程的根为：_______；y＝x2－x＋1与x轴的交点坐标_____，相应方程的根为：______
【答案】（－2，0），（1，0） （3，0） 无交点 无实数根
14．二次函数的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系：
抛物线（a≠0） 与x轴的公共点的个数 一元二次方程 （a≠0）的根的情况
＞0 有 个 有两个不相等的实数根
＝0 有 个 有两个相等的实数根
＜0 没有公共点 没有实数根
当时，二次函数 （a≠0）与x轴有两个不同的交点________，一元二次方程有两个不同解：_________；当时，二次函数 （a≠0）与x轴有唯一一个交点____，一元二次方程有两个相等的解：________；当时，二次函数 （a≠0）与x轴____交点，一元二次方程_______实数根．
【答案】（，0），（，0） （ ，0） 没有 没有
15．将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为____．
【答案】（0，3）
【分析】根据二次函数的平移规律得出新抛物线的解析式，再令x=0即可得出答案；
【详解】解：∵抛物线向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为，
∴当x=0，则y=3，
∴得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点评】此题主要考查了主要考查了二次函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．
16．已知二次函数与坐标轴交于三点，则的面积为_____________．
【答案】6
【分析】先根据函数解析式确定A、B、C三点的坐标，然后再求面积即可．
【详解】解：∵
∴抛物线与坐标轴的交点A、B、C的坐标分别为（-3,0）、（1,0）、（0，-3）
∴的面积为=6．
故填6．
【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，在坐标系中正确确定三角形的底和高成为解答本题的关键．
17．若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________________________．
【答案】x1=3，x2=-1
【分析】抛物线的对称轴为x=1，抛物线和x轴的一个交点为（3，0），则根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（-1，0），即可求解．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线和x轴的一个交点坐标为（3，0），
则根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（-1，0），
则关于x的一元二次方程的解为x=3或-1，
故答案为：x1=3，x2=-1．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
18．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的不等式的解集为______________．
【答案】
【分析】关于x的方程可化为，然后根据二次函数与一次函数的交点坐标直接写出不等式的解集即可．
【详解】解：∵关于x的不等式可化为，抛物线与直线
的两个交点坐标分别为，
∴抛物线在直线图象下方所对应的x的取值范围，即为不等式的解集．
故填．
【点评】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，理解二次函数与一次函数的交点与不等式解集的关系成为解答本题的关键．
19．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为_____________．
【答案】x1＝1，x2＝﹣3
【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为：x＝﹣1，又根据抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可求解．
【详解】解：抛物线的对称轴为：x＝ ＝﹣1，
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
∴一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标问题，利用数形结合找到抛物线与x轴的另一个交点坐标是解题的关键．
20．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（﹣1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2﹣kx＋c＜b的解集是__________．
【答案】
【分析】根据不等式ax2﹣kx＋c＜b可变形为，进而得出谁大谁的函数图象在上面，进而求出x取值范围即可．
【详解】解：∵不等式ax2﹣kx＋c＜b可变形为，
∴图象上抛物线在直线下方时对应x的范围即为不等式的解集，
观察函数图象可知：当时，抛物线在直线的下方，
∴不等式ax2﹣kx＋c＜b的解集为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组）的知识点，解题关键在于对图像得理解，谁大谁的图象在上面．
21．如图，已知抛物线与直线相交于两点，则时的取值范围是________________________．
【答案】x≤-2或x≥3
【分析】直接根据两函数图象的交点为A（-2，3）、B（3，-1）两点，进而结合函数图象得出y1≥y2时x的取值范围．
【详解】解：如图所示：∵抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m相交于A（-2，3）、B（3，-1）两点，
∴y1≥y2时x的取值范围是：x≤-2或x≥3．
故答案为：x≤-2或x≥3．
【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确画出函数图象是解题关键．
22．抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝_____．
【答案】±2
【分析】根据二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与x轴只有一个公共点，可知y＝0时，方程x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根，从而可以求得b的值．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴y＝0时，方程y＝x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根．
∴△＝（﹣b）2﹣4×1×1＝0．
解得，b＝±2，
故答案是：±2．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数的图象与x轴只有一个公共点就是y=0时，方程有两个相等的实数根．
23．二次函数（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x -1 - 0 1 2 3
y -2 1 2 1 -2
一元二次方程（a≠0，a，b，c是常数）的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ______ （填序号）
① ②
③ ④
【答案】③
【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围．
【详解】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=与y=1之间，
∴-＜x1＜0，2＜x2＜时y的值最接近0，
的取值范围是：-＜x1＜0；2＜x2＜．
故答案为：③．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．
三、解答题
24．已知抛物线．
（1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围；
（2）当时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）；（2）见解析，，或
【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个公共点，得出方程有两个不相等的实数根，再根据列出关于的不等式求解即可；
（2）将代入二次函数，再列表、描点、连线即可得出图象，再根据图象即可得出范围．
【详解】解：（1）∵抛物线与轴有两个公共点
∴方程有两个不相等的实数根
∴
解得
∴c的取值范围
（2）当时，
列表：
… 0 1 …
… 0 0 …
描点，连线，得图象
当y为正数时，自变量x的取值范围是，或．
【点评】本题考查了二次函数与轴的交点问题以及画二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．
【答案】，
【分析】通过解方程及点A在点B的左侧，可得，坐标．
【详解】解：当时，，
解得，，
所以，．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
26．已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．
①求函数图象与x轴的交点坐标；
②当0＜x＜5时，求y的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）①，②当0＜x＜5时，y的取值范围为：＜
【分析】（1）令 则再证明＞ 即可得到结论；
（2）①先求解的值，再求解抛物线的解析式，再把代入函数解析式，解方程即可；②根据函数的解析式先求解函数的最小值，再分别计算当时的函数值，从而可得答案.
【详解】解：（1）令 则
＞
方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与轴总有两个交点；
（2）① 函数的图象与y轴交于点（0，3）．
抛物线的解析式为：
当
所以抛物线与轴的交点坐标为：
②
抛物线的开口向上，当时，函数的最小值为
当时，
当时，
当0＜x＜5时，y的取值范围为：＜
【点评】本题考查的是二次函数与轴，轴的交点，二次函数的性质，掌握利用一元二次方程根的判别式知识解决交点问题是解题的关键.
27．求抛物线与轴的交点坐标及抛物线的对称轴．
【答案】（1，0），（-3，0），直线x=-1
【分析】令x2+2x-3=0，求出x的值即可得出抛物线与x轴的交点坐标，再根据对称轴公式求出对称轴即可．
【详解】解：令x2+2x-3=0，
则x1=1，x2=-3，
则抛物线y=x2+3x-4与x轴的交点坐标为：（1，0），（-3，0）,
对称轴为直线x==-1．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意把求抛物线与x的交点问题转化为求一元二次方程解的问题是解答此题的关键．
28．已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．
【答案】（1）y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；（2）6
【分析】（1）设顶点式y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a的值即可；
（2）根据抛物线解析式求得线段EF的长度和点C的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入得a 9+4＝﹣5，
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵函数的图象与x轴相交于点E、F，则令y＝0，
即﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣3．
∴EF＝4．
∵二次函数与y轴相交于C，令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3）．
∴S△EFC＝＝＝6．
【点评】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识进行求解.
29．如图，抛物线与轴交点为，与轴交点为，，点位于点左侧，目，点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若经过点，的直线解析式为，则不等式的解集为______．
【答案】（1），顶点为；（2）．
【分析】（1）根据，设点的坐标为，则点的坐标为，列方程求m的值，即可求出抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）画出直线BC图象，的解集即为抛物线的图象在直线BC图象下方所对应的x的取值范围，根据图象可得结果．
【详解】（1）∵，
∴设点的坐标为，则点的坐标为．
∴．
解得，（舍去）．
∴．
∴．
抛物线解析式为．
∴顶点为．
（2）由（1）可知，B点坐标（3,0），C点坐标（0，-3）
不等式的解集，即抛物线的图象在直线BC图象下方所对应的x的取值范围，
由图象可知：．
【点评】本题考查二次函数．设计一元二次方程的的求解，求解二次函数的解析式，二次函数与不等式之间的关系．
30．已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为．
（1）求，，三点的坐标；
（2）在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当取何值时，函数值大于．
【答案】（1），，；（2）画图见解析，当时，函数值大于．
【分析】（1）令抛物线解析式中y＝0得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出A与B坐标即可；利用顶点坐标公式求出P坐标即可；
（2）在平面直角坐标系中作出抛物线简图，根据图形得出满足题意x的范围即可．
【详解】解：（1）令y＝0，得到﹣x2+4x﹣3＝0，
即﹣（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得：x＝1或3，
则A（1，0），B（3，0），
根据顶点坐标公式得：﹣＝﹣＝2，＝＝1，
即P（2，1）；
（2）作出图象，如图所示，
根据图象得：当1＜x＜3时，y＞0．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
31．已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝ ，c＝ ；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是 ．
【答案】（1）2，3；（2）(0，3)，(1，4)；（3）见解析；（4）0【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y＝－x2＋bx＋c即可；
（2）令x=0即可求得与y轴的交点坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可求得顶点坐标；
（3）利用描点法画出图象即可；
（4）直接由图象可得出y的取值范围．
【详解】解：（1）把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y＝－x2＋bx＋c得
，解得 ，
故答案为：b=2，c=3；
（2）令x=0，c=3， 二次函数图像与y轴的交点坐标为则（0，3），
二次函数解析式为y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1) +4，则顶点坐标为(1,4)；
（3）函数解析式为：，
列表如下：
描点并连线：
（4）根据图象可知，当－1＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．
【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数的作图，待定系数法求解二次函数的解析式，解题的关键是综合运用相关知识解题．
32．已知抛物线 ．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在轴上，且开口向下，求其表达式并画出图象；
（3）在（2）的条件下，设点，在抛物线上，若，借助图象求的取值范围．
【答案】（1）直线x=1；（2）y=-x2+2x-1，图像见解析；（3）m＜-1或m＞3
【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；
（2）根据顶点式得到纵坐标，根据题意得到关于a的方程，解方程结合开口方向求得a的值，从而求得抛物线的解析式，再画出图像；
（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a（x-1）2+2a2-a-3．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2-a-3=0，
解得a=或a=-1，
∵开口向下，
∴a=-1，
∴抛物线为y=-x2+2x-1，
图像如下：
（3）∵抛物线的对称轴为x=1，
则Q（3，y2）关于x=1对称点的坐标为（-1，y2），
∴当m＜-1或m＞3时，y1＜y2．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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22.2：二次函数与一元二次方程--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．抛物线y＝x2＋2x 3与x轴的交点个数有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
3．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A．x=－1 B．x=2
C． D．
5．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
x … 0 1 2 3 …
y … 2 3 2 …
点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．且
7．在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与平行于轴的直线交于，两点，当，时，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程ax2+bx+c（a＞0）的解为x＝m或x＝n（m＜n），则p，q，m，n的大小关系可能是（ ）
A．p＜q＜m＜n B．m＜n＜p＜q C．m＜p＜q＜n D．p＜m＜n＜q
9．小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进了代值计算，并列成下表．
－0.5 0 0.5 1
2.75 1 －0.25 －1
由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
11．小颖在探索一元二次方程的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）
0 1 2 3
5
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
12．二次函数的对称轴为：x＝_______，顶点坐标为（________）
13．画出下列二次函数图象：
（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1，
观察图象可知：y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标____________ ，相应方程的根为：_________；y＝x2－6x＋9与x轴的交点坐标___，相应方程的根为：_______；y＝x2－x＋1与x轴的交点坐标_____，相应方程的根为：______
14．二次函数的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系：
抛物线（a≠0） 与x轴的公共点的个数 一元二次方程 （a≠0）的根的情况
＞0 有 个 有两个不相等的实数根
＝0 有 个 有两个相等的实数根
＜0 没有公共点 没有实数根
当时，二次函数 （a≠0）与x轴有两个不同的交点________，一元二次方程有两个不同解：_________；当时，二次函数 （a≠0）与x轴有唯一一个交点____，一元二次方程有两个相等的解：________；当时，二次函数 （a≠0）与x轴____交点，一元二次方程_______实数根．
15．将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为____．
16．已知二次函数与坐标轴交于三点，则的面积为_____________．
17．若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________________________．
18．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的不等式的解集为______________．
19．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为_____________．
20．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（﹣1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2﹣kx＋c＜b的解集是__________．
21．如图，已知抛物线与直线相交于两点，则时的取值范围是________________________．
22．抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝_____．
23．二次函数（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x -1 - 0 1 2 3
y -2 1 2 1 -2
一元二次方程（a≠0，a，b，c是常数）的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ______ （填序号）
① ②
③ ④
三、解答题
24．已知抛物线．
（1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围；
（2）当时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
25．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．
26．已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．
①求函数图象与x轴的交点坐标；
②当0＜x＜5时，求y的取值范围．
27．求抛物线与轴的交点坐标及抛物线的对称轴．
28．已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．
29．如图，抛物线与轴交点为，与轴交点为，，点位于点左侧，目，点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若经过点，的直线解析式为，则不等式的解集为______．
30．已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为．
（1）求，，三点的坐标；
（2）在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当取何值时，函数值大于．
31．已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝ ，c＝ ；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是 ．
32．已知抛物线 ．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在轴上，且开口向下，求其表达式并画出图象；
（3）在（2）的条件下，设点，在抛物线上，若，借助图象求的取值范围．
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