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22.3.2：二次函数与销售利润问题--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．某种商品的成本是元，试销阶段每件商品的售价（元）与产品的销售量（件）满足当时，，当时，，且是的一次函数，为了获得最大利润（元），每件产品的销售价应定为（ ）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
2．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：
①当时，
②与之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④
3．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．
A．60 B．65 C．70 D．75
4．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
5．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
7．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为（ ）件．
降价（元）
日销量（件）
A．1200 B．750 C．1110 D．1140
8．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（ ）
A．7元 B．6元 C．5元 D．4元
二、填空题
9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_________元，销售利润_______元．
10．数量关系：
（1）销售额＝ 售价×____________；
（2）利润＝ 销售额－总成本＝___________×销售量；
（3）单件利润＝售价－__________．
11．某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？
（销售最大利润问题）先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值．
（1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________件，此时每件产品的销售价为________元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本_______元，因此周利润合计为：
y＝（60＋x）（300－10x）－40×（300－10x）
＝ 10x2＋100x＋6000
＝ 10（x 5） 2＋6250
当产品单价涨价5元，即售价_____元，利润最大，最大利润为______元
（2）设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出_________件，此时每件产品的销售价为______元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本________元，因此周利润合计为：
y＝（60－x）（300＋20x）－40×（300＋20x）
＝ 20x2＋100x＋6000
＝ 20（x 2.5）2＋6125
当产品单价降价2.5元，即售价______元，利润最大，最大利润为_____元
当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元．
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元．
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元
12．某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30）出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为________元．
13．进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为______，每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为__________．（以上关系式只列式不化简）．
14．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该公司一年中应停产的月份是________．
15．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为_________时，宾馆利润最大，最大利润是________元．
16．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解答：____；
（2）小明的问题解答：____．
三、解答题
17．某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求最高总收入是多少元？
18．2021端午节前夕，某商推出了肉粽和蜜枣粽两种精美礼盒，其中肉粽礼盒的单价为180元/盒，蜜枣粽礼盒的单价为120元/盒．
（1）5月份，销售了肉粽和枣粽礼盒共200盒，总额为26400元，问5月份销售了多少盒肉粽礼盒？
（2）6月份，商铺决定调整营销方案，将肉粽礼盒的单价在原有基础上下调m元，蜜枣粽礼盒的单价不变，这样肉粽礼盒的销量较5月份肉粽礼盒的销量涨了10m盒，蜜枣棕礼盒的销量较5月份蜜枣粽礼盒的销量减少了10m盒，且6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，设6月份的销售总额为w元，问当m为值时，总额最大，最大为多少元？
19．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度．某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件10元，销售过程中发现，该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）请求出y与x之间的函数解析式；
（2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件，已知产销两种产品的有关信息如表：
产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）
甲
乙
其中为常数，且
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与的函数关系式；（注：年利润＝总售价－总成本－每年其他费用）
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
21．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元
（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？
22．某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表：
售价（元/件） 日销售量（件）
x+60 200﹣5x
已知该商品的进价为50元/件．
（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；
（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
23．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：
销售单价x（元/件） … 30 40 50 60 …
每天销售量y（件） … 500 400 300 200 …
（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；
（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：
①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？
24．某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量件与销售价格元件的关系如图所示．
（1）试确定y与x之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
（2）若超市一天销售该商品的利润为（元），写出W与商品的售价（元件）之间的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？
25．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间x（天）
售价（元/斤） 第1次降价后的价格_____元/斤 第2次降价后的价格为8.1元/斤
销量（斤）
储存和损耗费用（元）
26．小月的妈妈经营一家装饰店，随着越来越多的人喜爱鲜花，小月的妈妈也打算销售鲜花．小月帮助妈妈针对某种鲜花做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在六月份出售这种鲜花，单株获利 元；
（2）请你运用所学知识，求出在哪个月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为多少？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
27．汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元．设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（），销售单价为y元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．
（1）分别求出当和时，y与t的函数关系式；
（2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
28．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
29．某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
4 5 6 7 8
0 0.5 1 1.5 2
(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式________；
(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
30．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
31．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，通过调查发现，这种水产品的销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．现商店把这种水产品的售价定为x（单位：元/千克）．
（1）填空：每月的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；
（2）求月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
32．某公司生产了一种产品，每件的成本是100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出10件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当销售单价为150元时，每天的销售利润是多少？
（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）如果该企业每天的总成本不超过14000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
33．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）
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22.3.2：二次函数与销售利润问题--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．某种商品的成本是元，试销阶段每件商品的售价（元）与产品的销售量（件）满足当时，，当时，，且是的一次函数，为了获得最大利润（元），每件产品的销售价应定为（ ）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
【答案】A
【分析】把x=130时，y=70，当x=150时，y=50，代入一函数解析式y=kx+b，进而得出y与x的关系式；利用利润=销量×每件利润，进而利用配方法求出函数最值．
【详解】设y=kx+b,将(130,70),(150,50)代入得：
即，
解得：，
∴y与x之间的一次函数关系式为：y= x+200；
销售利润为S，由题意得：
S=(x 120)y= +320x 24000= +1600，
∴售价为160元/件时，获最大利润1600元.
故选A.
【点评】本题主要考查二次函数的应用，利用配方法求出函数最值是解题关键.
2．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：
①当时，
②与之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④
【答案】B
【分析】根据题意求出二次函数的解析式，再根据利润的关系逐一判断即可；
【详解】当时，，故①正确；
由题意得：，故②正确；
日销售利润为，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，
∴不合题意，
即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误；
由上问可知：，
即，
∵，
∴当时，，
即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确；
故正确的是①②④；
故答案选B．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，准确计算是解题的关键．
3．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．
A．60 B．65 C．70 D．75
【答案】C
【分析】根据题意，可以先设出每顶头盔降价x元，利润为w元，然后根据题意可以得到w与x的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．
【详解】解：每顶头盔降价x元，利润为w元，
由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．
4．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
【答案】D
【分析】根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题．
【详解】解：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y=0时，n=2或n=12，
当y＜0时，n=1，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．
【详解】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得： 即y=（x-35）（400-5x），
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．
6．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【详解】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），
∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
7．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为（ ）件．
降价（元）
日销量（件）
A．1200 B．750 C．1110 D．1140
【答案】C
【分析】由题意根据表中的数据分析得，每降元，销售量增加件，就可求出降元时的销售量，以此进行分析即可．
【详解】解：由表中数据得，每降元，销售量增加件，
即每降元，销售量增加件，
降元时，销售量为（件）．
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数的应用以及二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解答此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．
8．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（ ）
A．7元 B．6元 C．5元 D．4元
【答案】C
【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答．
【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，
S=（10+x）（100-5x），
整理得S=-5x2+50x+1000，
=-5（x-5）2+1125，
∵-5＜0
∴当x=5时,S最小,
即为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费5元
故选C．
【点评】此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题．
二、填空题
9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_________元，销售利润_______元．
【答案】18000 6000
10．数量关系：
（1）销售额＝ 售价×____________；
（2）利润＝ 销售额－总成本＝___________×销售量；
（3）单件利润＝售价－__________．
【答案】销售量 单件利润 进价
11．某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？
（销售最大利润问题）先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值．
（1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________件，此时每件产品的销售价为________元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本_______元，因此周利润合计为：
y＝（60＋x）（300－10x）－40×（300－10x）
＝ 10x2＋100x＋6000
＝ 10（x 5） 2＋6250
当产品单价涨价5元，即售价_____元，利润最大，最大利润为______元
（2）设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出_________件，此时每件产品的销售价为______元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本________元，因此周利润合计为：
y＝（60－x）（300＋20x）－40×（300＋20x）
＝ 20x2＋100x＋6000
＝ 20（x 2.5）2＋6125
当产品单价降价2.5元，即售价______元，利润最大，最大利润为_____元
当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元．
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元．
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元
【答案】10x 60＋x 300－10x（） （60＋x）（300－10x） 40（300－10x） 65 6250 20x 60＋x 300＋20x（） （60－x）（300＋20x） 40（300＋20x） 57.5 6125
12．某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30）出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为________元．
【答案】25
13．进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为______，每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为__________．（以上关系式只列式不化简）．
【答案】y＝2000－5（x－100） w＝[2000－5（x－100）]（x－80）
14．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该公司一年中应停产的月份是________．
【答案】1月、2月、12月
【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．
【详解】解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，
令y=0，
则n=2或12，∵y=-n2+14n-24的图像开口向下，
∴当n≤2或n≥12时，y≤0，
∴当n=1或2或12时，无利润，
故停产的月份是1月、2月、12月，
故答案为：1月、2月、12月．
【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数的性质解决问题是本题的关键．
15．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为_________时，宾馆利润最大，最大利润是________元．
【答案】360 10240
【分析】设房价为x元，利润为y元，利用公式：利润=（每间房价-每天开支）×房间数量，则 ，化为顶点式，即可给出最大利润和房价单价．
【详解】设房价为x元，利润为y元，
则有，
故元时，y的利润最大，最大值为10240元，
故答案为：360；10240．
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，准确列出二次函数解析式并整理为顶点式是解题关键．
16．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解答：____；
（2）小明的问题解答：____．
【答案】当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润 800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大
【分析】（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：，由题意可得，然后把y=800代入求解，最后根据售价不能超过进价的240%得到问题的答案即可；
（2）由（1），然后根据二次函数的性质可求解．
【详解】解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：，
由题意得：，
当y=800时，，解得：x=4或x=6，
∵售价不能超过进价的240%，
∴x≤2×240%，即x≤4.8，
∴x=4，
即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；
故答案为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润．
（2）由（1），
∵－100＜0，
∴函数图象开口向下，且对称轴为x=5，
∵x≤4.8，
∴当x=4.8时函数能取最大值，且，
故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大；
故答案为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
三、解答题
17．某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求最高总收入是多少元？
【答案】180元; 240元．
【分析】首先设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系，即可得出答案．
【详解】解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，
则y=（160+10x）（120-6x），
即y=-60（x-2）2+19440．
∵x≥0，且120-6x＞0，
∴0≤x＜20．
当x=2时，ymax=19440．
这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）．
装修后比装修前日租金总收入增加19 440-120×160=240（元）．
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元．
18．2021端午节前夕，某商推出了肉粽和蜜枣粽两种精美礼盒，其中肉粽礼盒的单价为180元/盒，蜜枣粽礼盒的单价为120元/盒．
（1）5月份，销售了肉粽和枣粽礼盒共200盒，总额为26400元，问5月份销售了多少盒肉粽礼盒？
（2）6月份，商铺决定调整营销方案，将肉粽礼盒的单价在原有基础上下调m元，蜜枣粽礼盒的单价不变，这样肉粽礼盒的销量较5月份肉粽礼盒的销量涨了10m盒，蜜枣棕礼盒的销量较5月份蜜枣粽礼盒的销量减少了10m盒，且6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，设6月份的销售总额为w元，问当m为值时，总额最大，最大为多少元？
【答案】（1）5月份销售了40盒肉粽礼盒，则销售了160盒蜜枣粽礼盒；（2）m为6时，总额有最大值，最大值为29400元
【分析】（1）设5月份销售了x盒肉粽礼盒，则销售了（200﹣x）盒蜜枣粽礼盒，由题意列出方程，求解即可；
（2）根据题意列出w关于m的函数解析式，根据函数的性质求最值．
【详解】解：（1）设5月份销售了x盒肉粽礼盒，则销售了（200﹣x）盒蜜枣粽礼盒，
由题意，得：180x+120（200﹣x）＝26400，
解得：x＝40，
答：5月份销售了40盒肉粽礼盒，则销售了160盒蜜枣粽礼盒；
（2）∵6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，
∴40+10m≤160﹣10m．
解得：m≤6，
由题意，得：
w＝（180﹣m）（40+10m）+120（160﹣10m）
＝﹣10m2+560m+26400
＝﹣10（m﹣28）2+34240，
∵﹣10＜0，
∴当m≤6时，w随m的增大而增大，
∴m＝6时，w有最大值，最大值为29400元．
【点评】本题主要考查了一元一次方程，一元一次不等式和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度．某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件10元，销售过程中发现，该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）请求出y与x之间的函数解析式；
（2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝﹣10x+300；（2）销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．
【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（20，100），（25，50）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；
（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，
由题意得w＝（x﹣10） y
＝（x﹣10）（﹣10x+300）
＝﹣10x2+400x﹣3000
＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是理解题意，得出利润关于销售单价的函数关系式．
20．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件，已知产销两种产品的有关信息如表：
产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）
甲
乙
其中为常数，且
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与的函数关系式；（注：年利润＝总售价－总成本－每年其他费用）
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
【答案】(1) y1=（7-a）x-20，（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-35，（0＜x≤90）； (2) x=200时，y1的值最大=（1380-200a）万元； x=90时，y2最大值=460万元； (3) 当a=4.6时，生产甲乙两种产品的利润相同，当4≤a＜4.6时，生产甲产品利润比较高，当4.6＜a≤6时，生产乙产品利润比较高．
【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题；
（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题；
（3）根据题意分三种情形分别求解即可．
【详解】解：（1）y1=（7-a）x-20，（0＜x≤200），
y2=（20-10）x-（35+0.05x2）=10x-35-0.05x2=-0.05x2+10x-35，（0＜x≤90）；
（2）对于y1=（7-a）x-20，
∵，
∴7-a＞0，
∴y1随x的增大而增大，
∴x=200时，y1的值最大=（1380-200a）万元；
对于y2=-0.05x2+10x-35=-0.05（x-100）2+465，
∵0＜x≤90，
∴当x=90时，y2最大值=460万元；
（3）①（1380-200a）=460，解得a=4.6，
②（1380-200a）＞460，解得a＜4.6，
③（1380-200a）＜460，解得a＞4.6，
∵，
∴当a=4.6时，生产甲乙两种产品的利润相同．
当4≤a＜4.6时，生产甲产品利润比较高．
当4.6＜a≤6时，生产乙产品利润比较高．
【点评】本题主要考查一次函数和二次函数解决最大利润问题，解决本题的关键是要认真审题正确构建函数模型，利用一次函数和二次函数性质求最值．
21．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元
（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）m、n的值分别为300，200；（2）每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大为2560元
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
，
解得，
答：m、n的值分别为300，200；
（2）设每间房间定价为x元，
∴当=240时，W取得最大值，此时W=2560，
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是2560元．
【点评】本题考查了二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
22．某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表：
售价（元/件） 日销售量（件）
x+60 200﹣5x
已知该商品的进价为50元/件．
（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；
（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
【答案】（1）销售该商品第2天或第28天时，日销售利润为2280元；（2）销售该商品第15天时，日销售利润最大，最大日销售利润为3125元
【分析】（1）根据（售价﹣进价）×销售量＝2280元，列出方程并求解即可；
（2）设日销售利润为W元，由题意得W关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】解：（1）由题意得：（x+60﹣50）（200﹣5x）＝2280，
解得：x1＝2，x2＝28，
∴销售该商品第2天或第28天时，日销售利润为2280元；
（2）设日销售利润为W元，由题意得：
W＝（x+60﹣50）（200﹣5x）
＝﹣5（x﹣15）2+3125，
∵﹣5＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝15时，W取得最大值，最大值为3125元．
∴销售该商品第15天时，日销售利润最大，最大日销售利润为3125元．
【点评】本题考查了一元二次方程与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：
销售单价x（元/件） … 30 40 50 60 …
每天销售量y（件） … 500 400 300 200 …
（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；
（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：
①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？
【答案】（1）（2）①销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；②工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.
【分析】（1）设对应的函数关系式为，然后选择两组数据代入求解即可得到答案；
（2）①设每天获得的利润为W，然后求出W关于x的表达式，然后求解即可；
②设然后根据题意列出不等式求解即可得到答案.
【详解】解：（1）设对应的函数关系式为
有题意得：
解得：
∴对应的函数关系式为；
（2）①设每天获得的利润为W
由题意得：
∴当时，W有最大值，且当时，W随x的增大而增大
∵每天的单价不能超过45元
∴当时，有最大值=元
答：销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；
②设
∵
∴
整理得：
∴
解得即
∵每天的单价不能超过45元
∴
∵销售量
∴当销售量最多，从而捐款最多，最多捐款=2×（800-10×42）=760元
答：工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.
【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24．某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量件与销售价格元件的关系如图所示．
（1）试确定y与x之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
（2）若超市一天销售该商品的利润为（元），写出W与商品的售价（元件）之间的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？
【答案】（1）；
（2）；
（3）当销售价格x定为45元时，一天的利润W最大，最大利润是6250元
【分析】（1）分别利用当20≤x≤30时，设y=ax+b，当30＜x≤60时，设y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据总利润=（售价-进价）×销售数量，利用（1）中所求进而得出w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，
（3）在（2）条件下，对二次函数进行配方求最值；
【详解】解：分两种情况：当时，设，
根据题意，得，
，
解得
故；
当时，设，
根据题意，得，
解得，
；
故每天销售量件与售价元件之间的函数表达式是：
；
，
当时，，
由于，抛物线开口向上，又，
因此当时，；
当时，，
由于，抛物线开口向下，又，
所以当时，，
综上所述，当时，．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，求出分段函数是解题关键．
25．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间x（天）
售价（元/斤） 第1次降价后的价格_____元/斤 第2次降价后的价格为8.1元/斤
销量（斤）
储存和损耗费用（元）
【答案】（1）10%；（2）（，为整数）， （，为整数），第10天利润最大.
【分析】（1）设降价百分率为，根据“标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格调为8.1元/斤”，列一元二次方程求解即可；
（2）求出第一次降价后的价格，再根据题意对分别进行讨论：求出当时和的函数关系式，再利用函数的性质进行求解即可．
【详解】解：（1）设该种水果每次降低的百分率为，依题意得：．
解方程得：， （不合题意，舍去）
答：该种水果每次降价的百分率为．
（2）第一次降价后的销售价格为 （元/斤），
当时，，
当时，
综上，与的函数关系式为：
（，为整数）， （．为整数），
当时，．当时，（元）
当时，当时，（元）
∴
∴在第10天时销售利润最大．
【点评】此题考查了一元二次方程的实际应用、一次函数和二次函数的性质，熟练掌握一元二次方程应用的解题思路、一次函数和二次函数的有关性质是解题的关键．
26．小月的妈妈经营一家装饰店，随着越来越多的人喜爱鲜花，小月的妈妈也打算销售鲜花．小月帮助妈妈针对某种鲜花做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在六月份出售这种鲜花，单株获利 元；
（2）请你运用所学知识，求出在哪个月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为多少？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
【答案】（1）2；（2）5月份销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为元
【分析】（1）从左图看，6月份售价为3元，从右图看，6月份的成本为1元，则每株获利为3﹣1＝2（元），即可求解；
（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，利用待定系数法求得直线解析式，同理，可求得抛物线的解析式，继而可求得y1﹣y2最大值及对应的月份．
【详解】解：（1）从左图看，6月份售价为3元，从右图看，6月份的成本为1元，
则每株获利为3﹣1＝2（元），
故答案为：2；
（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），
把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝x+7；
设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，
∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，
把点（3，4）代入上式得：
4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，
则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，
∴y1﹣y2＝x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，
∵﹣＜0，
∴x＝5时，函数取得最大值，最大值为元，
故：5月份销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
27．汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元．设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（），销售单价为y元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．
（1）分别求出当和时，y与t的函数关系式；
（2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
【答案】（1）当和时，和；（2）当t为55天时，w最大，最大值为180250元．
【分析】（1）分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
（2）就以上两种情况，根据“利润=销售总额-总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．
【详解】（1）当时，设y与t的函数关系式为产．
依题意得：，解得：
与t的函数关系式为．
当时，设y与x的函数关系式为．
依题意得：，解得：
与t的函数关系式为．
当和时，
y与t的函数关系式分别为和．
（2）由题意得，当时，
，当时，（元）
当时，
，当时，
综上所述，当t为55天时，w最大，最大值为180250元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
28．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
【答案】（1）；（2）最大利润为3840元
【分析】（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；
（2）根据“利润＝（售价 成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润．
【详解】解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则，
解得：，
∴当8≤x≤32时，y＝ 3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x 8）y＝（x 8）（ 3x＋216）＝ 3（x 40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x 8）y＝120（x 8）＝120x 960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
【点评】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
29．某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
4 5 6 7 8
0 0.5 1 1.5 2
(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式________；
(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元
【分析】(1)观察表格中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，再代入数据求解即可；
(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可．
【详解】解：(1)由表中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，
代入点(4,0)和点(5,0.5)，
得到，解得，
故与的关系式为；
(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，
即：，其中，
∴是的二次函数，且开口向下，其对称轴为，
∴当时，有最大值为万元，
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键．
30．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元
【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；
（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）当时，设，
将和代入，可得
，解得，即；
当时，设，
将和代入，可得
，解得，即；
∴；
（2）当时，
销售利润，
当时，销售利润有最大值，为4000元；
当时，
销售利润，
该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，
当时，销售利润有最大值，为4500元；
∵，
∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键．
31．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，通过调查发现，这种水产品的销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．现商店把这种水产品的售价定为x（单位：元/千克）．
（1）填空：每月的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；
（2）求月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
【答案】（1）；（2）（）；（3）在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克
【分析】（1）根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克劣势即可；
（2）根据销售利润和售价的关系列式即可；
（3）当月销售利润达到8000元，求出x的值，判断即可；
【详解】解：（1）；
故答案是；
（2），
其中；
（3）当月销售利润达到8000元时，有，
化简，得，
解得，或，
当时，月销售成本为，
当时，月销售成本为，
∵月销售成本不超过10000元，
∴；
答：在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．
32．某公司生产了一种产品，每件的成本是100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出10件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当销售单价为150元时，每天的销售利润是多少？
（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）如果该企业每天的总成本不超过14000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
【答案】（1）1000元；（2）y＝﹣2x2＋700x﹣50000；（3）销售单价为180元时，每天的销售利润最大，最大利润为11200元．
【分析】（1）先算出销售单价为150元时的销售量，然后再乘以单件利润即可；
（2）设销售单价为x元（x≥100），每天销售利润为y，列出y与x的函数关系式即可；
（3）先根据“企业每天的总成本不超过14000元”列不等式求出x的取值范围，然后再对（2）所得的函数解析式求最值即可．
【详解】解：（1）当销售单价为150元时，销售量为：100＋（200﹣150）÷5×10＝100＋100＝200（件），
∴每天的销售利润为：（150﹣100）×200＝50×200＝10000（元），
∴当销售单价为150元时，每天的销售利润10000元；
（2）设销售单价为x元（x≥100），每天销售利润为y，
由题意可得：y=（x-100）[100+（200-x）÷5×10]=﹣2x2＋700x﹣50000，
∴每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣2x2＋700x﹣50000；
（3）∵该企业每天的总成本不超过14000元，
∴100（500﹣2x）≤14000，解得：x≥180，
又由（2）知，
y＝﹣2x2＋700x﹣50000
＝﹣2（x2﹣350x）﹣50000
＝﹣2（x﹣175）2＋11250，
∵﹣2＜0，
∴当x≥180时，y随x的增大而减小，
∴当x＝180时，y取最大值，最大值为﹣2（180﹣175）2＋11250＝11200（元），
∴销售单价为180元时，每天的销售利润最大，最大利润为11200元．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出单价售价与总利润的函数关系式成为解答本题的关键．
33．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）
【答案】（1）；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可．
【详解】解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：
，
解得：，
∴与之间的函数关系式为．
（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：
．
∵，
∴当时，随的增大而增大．
由题意知：，
∴当时，最大，最大值为268800元．
即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．
【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W与x的函数关系式是求最值问题的关键．
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