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22.1.1:二次函数--同步试题精编九年级数学上(人教版)
一、单选题
1.函数y=(m-n)x 2 +mx+n是二次函数的条件是( )
A.m、n为常数,且m≠0 B.m、n为常数,且m≠n
C.m、n为常数,且n≠0 D.m、n可以为任何常数
【答案】B
【详解】试题分析:根据二次函数的定义列出不等式求解即可.
解:根据二次函数的定义可得:m﹣n≠0,
即m≠n.
故选B.
考点:二次函数的定义.
2.下列函数是二次函数的是 ( )
A.y=2x+1 B.
C.y=3x2+1 D.
【答案】C
3.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用二次函数定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数进行解答即可.
【详解】解:A、y=3x-1是一次函数,故此选项不合题意;
B、不是二次函数,故此选项不合题意;
C、y=3x2+x-1是二次函数,故此选项符合题意;
D、y=2x3-1不是二次函数,故此选项不合题意;
故选:C.
【点评】此题主要考查了二次函数定义,关键是掌握判断函数是否是二次函数,首先是要看它的右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其化简,然后再根据二次函数的定义作出判断,要抓住二次项系数不为0这个关键条件.
4.一个边长为2厘米的正方形,如果它的边长增加厘米,则面积随之增加平方厘米,那么与之间满足的函数关系是( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
【答案】D
【分析】根据题意列出增加的面积与原面积的关系式,即可解题.
【详解】解:由题意得,
与之间满足的函数关系是二次函数,
故选:D.
【点评】本题考查列二次函数的表达式,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
5.以x为自变量的函数:①;②;③;④.是二次函数的有( )
A.②③ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义进行判断.
【详解】解:①,符合二次函数的定义,故①是二次函数;
②,符合二次函数的定义,故②是二次函数;
③,符合二次函数的定义,故②是二次函数;
④,不符合二次函数的定义,故④不是二次函数.
所以,是二次函数的有①②③,
故选:C.
【点评】本题考查了二次二次函数的定义,熟记概念是解题的关键.
6.已知函数y=ax2+bx+c,其中a,b,c可在0,1,2,3,4五个数中取值,则不同的二次函数的个数共有( )
A.125个 B.100个 C.48个 D.10个
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义得到,依据a、b、c的选法通过计算即可得到答案
【详解】由题意,
∴a有四种选法:1、2、3、4,
∵b和c都有五种选法:0、1、2、3、4,
∴共有=100种,
故选:B
【点评】此题考查二次函数的定义,有理数的乘法运算,根据题意得到a、b、c的选法是解题的关键.
7.若函数是二次函数,那么a不可以取( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义列式即可解答.
【详解】解:∵函数是二次函数
∴a-3≠0,即a≠3.
故答案为D.
【点评】本题考查了二次函数的定义,掌握二次函数的一般式中的a不等于零成为解答本题的关键.
8.在半径为4cm 的圆中,挖去了一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先求出原来的圆的面积,再用x表示挖去的圆的面积,相减得到圆环的面积.
【详解】解:圆的面积公式是,
原来的圆的面积=,
挖去的圆的面积=,
∴圆环面积.
故选:A.
【点评】本题考查二次函数的列式,解题的关键是根据题意用x表示各个量,然后列出函数关系式.
9.下列实际问题中,可以看作二次函数模型的有( )
①正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a);
②圆锥的高为h,它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h(h为定值);
③物体自由下落时,下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2(g为定值);
④导线的电阻为R,当导线中有电流通过时,单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2(R为定值).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【详解】形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数且a≠0)的函数是二次函数,由二次函数的定义可得②③④是二次函数,故选C.
10.设y=y1﹣y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系是( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数 D.以上均不正确
【答案】C
【分析】设y1=k1x,y2=k2x2,根据y=y1﹣y2得到y=k1x﹣k2x2,由此得到答案.
【详解】解:设y1=k1x,y2=k2x2,
则y=k1x﹣k2x2,
所以y是关于x的二次函数,
故选:C.
【点评】此题考查列函数关系式,正确理解正比例函数的定义是解题的关键.
11.下列函数关系中,属于二次函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】整理成一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答.
【详解】解:A.不是二次函数,故选项错误;
B.整理化简后为,不是二次函数,故选项错误;
C.不一定是二次函数,故选项错误;
D.整理化简后为,是二次函数,故选项正确.
故选:D
【点评】本题考查了二次函数的定义,形如的函数叫做二次函数,严格按照定义进行判断是解题的关键.
12.下列函数中(x,t是自变量),是二次函数的有( )个
①;②;③;④
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义,函数式为整式且自变量的最高次数为2,二次项系数不为0,逐一判断.
【详解】解:①为二次函数;
②自变量最高次数为3,不是二次函数;
③y=22+2x,为一次函数;
④( t是自变量)为二次函数.
所以二次函数有2个
故选:B.
【点评】本题考查了二次函数的定义.关键是明确二次函数解析式为整式,自变量的最高次数为2,二次项系数不为0.
13.若x为自变量,则表达式不是二次函数的是( )
A.y= B.y=
C.y=1 D.y=
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义解答即可.
【详解】A.y=2x2﹣1属于二次函数,不合题意;
B.y属于一次函数,符合题意;
C.y=1x2属于二次函数,不合题意;
D.y=﹣x2+2x﹣1属于二次函数,不合题意.
故选B.
【点评】本题考查了二次函数的定义.一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
14.若函数是关于x的二次函数,则m的值是( )
A.2 B.或3 C.3 D.
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义条件列出方程与不等式即可得解.
【详解】∵函数是关于x的二次函数,
∴,且,
由得,或,
由得,,
∴m的值是3,
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数的定义、解一元一次不等式、解一元二次方程等知识,解答本题的关键是根据二次函数的定义列出方程与不等式.
15.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为( )
A.y=66(1-x) B.y=33(1-x)
C.y=33(1-x2) D.y=33(1-x)2
【答案】D
【分析】设平均每次降价的百分比为x,原价为33元,第一次降价后的价格是33×(1-x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价,第二次降价后的价格是33×(1-x)×(1-x)=33(1-x)2,由此即可解答.
【详解】设平均每次降价的百分比为x,降价后的价格为y元,
∴函数解析式是:y=33(1-x)2.
故选D.
【点评】本题主要考查了列二次函数的解析式,解答本题的关键在于分析降价后的价格,正确得出第二次降价后的单价是原来单价的(1-x)2.
二、填空题
16.如果变量y随着x而变化,并且对于x取的每一个值,y总有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的________.
我们学过哪些函数?y=kx+b (k≠0)是________函数(y=kx (k≠0) 正比例函数) ;是_________函数
【答案】函数 一次 反比例
17.,对于x的每一个值,y都有唯一的________对应值,即y_________x的函数.
【答案】一个 是
18.像y=-5x +100x+60000,,,函数都是用自变量的_____次式表示的.
一般地,若两个自变量x,y之间的对应关系可以表示成 (a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的______函数.其中,x是______,a为_______,叫做________;b为_______,bx叫做________;c为_______.
【答案】二 二次 自变量 二次项系数 二次项 一次项系数 一次项 常数项
19.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax +bx+c的形式,二次项为____,一次项系数为______,常数项为______.
【答案】 -16 12
20.已知函数
① 当m= _________时,y是关于x的一次函数;
② 当m=_________时,y是关于x的二次函数 .
【答案】1
21.已知函数是二次函数,则的取值范围是__________.
【答案】
【分析】根据二次函数的二次项系数不等于0,可得答案;
【详解】解:∵函数是二次函数
∴,解得:
故答案为:
【点评】本题考查了二次函数,注意二次函数的二次项系数不能等于0.
22.若正方体的棱长为,表面积为,则与的关系式为________.
【答案】
【分析】正方体有6个面,每一个面都是边长为x的正方形,这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积.
【详解】解:∵正方体有6个面,每一个面都是边长为x的正方形,
∴表面积.
故答案为:.
【点评】本题考查了列二次函数关系式,理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键.
23.某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌,设矩形的一边长为x米,广告牌的面积为S平方米,则S与x 的函数关系式为________________.
【答案】
【分析】广告牌的一边长是x米,根据周长再用x表示出另一边,矩形广告牌的面积等于长宽.
【详解】解:另一边长为米,.
故答案是:.
【点评】本题考查二次函数的列式,解题的关键是找到题目中的等量关系,并用x表示变量来列式.
24.关于的二次函数,当时,它是______函数;当时,它是______函数.
【答案】二次 一次
【分析】将和代入到中即可.当时,,是二次函数;当时,,是一次函数.
【详解】当时,,是二次函数;当时,,是一次函数.
故答案为二次 一次
【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的定义,掌握一次函数与二次函数的定义是解题的关键.
25.函数y=(m+2)+2x-1(x≠0),当m=___时,它是二次函数,当m=_________时,它为一次函数.
【答案】2, ±或-2
【详解】试题分析:令m2-2=2,得m=2或-2,
∵m+2≠0,m≠-2,
∴m=2,
即m=2时是二次函数;
当m=-2时,y=2x-1,是一次函数,
当m2-2=1,即m=时,是一次函数,
即m=或-2时,是一次函数.
故答案为2;或-2.
三、解答题
26.已知函数y=(k2﹣k)x2+kx+k+1(k为常数).
(1)若这个函数是一次函数,求k的值;
(2)若这个函数是二次函数,则k的值满足什么条件?
【答案】(1)k=1;(2)k≠0且k≠1
【分析】(1)由一次函数的定义求解可得;
(2)由二次函数的定义求解可得.
【详解】解:(1)若这个函数是一次函数,
则k2﹣k=0且k≠0,
解得k=1;
(2)若这个函数是二次函数,
则k2﹣k≠0,
解得k≠0且k≠1.
【点评】本题主要考查了一次函数的定义、二次函数的定义,准确分析判断是解题的关键.
27.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm,面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式,说明y是不是x的二次函数,并确定x的取值范围;
(2)若x=3时,广告牌的面积最大,求此时的广告费应为多少?
【答案】(1)y=-x2+6x,是,0<x<6 ;(2)9000元
【详解】试题分析:
(1)矩形的一边长为xm,根据矩形的周长是12m,可得矩形的另一边长为(6-x)m,根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数表达式;
(2)把x=3代入函数的解析式得出y的值即为广告牌的最大面积,再乘以1000即为此时的广告费.
试题解析:
解:(1)由题意得出:y =x(6-x)=-x2+6x,是二次函数,0<x<6;
(2)当x=3时,y=-32+3×6=9,1000×9=9000元,
即此时的广告费应为9000元.
【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值,正确得出二次函数解析式是解题关键.
28.原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃,现在准备扩大面积,设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当半径增大到多少时面积增大1倍;
(3)试猜测半径是多少时,面积是原来的3、4、5、…倍.
【答案】(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….
【详解】试题分析:(1)利用圆的面积公式分别表示出原来苗圃的面积以及扩大后苗圃的面积,差即为增加的面积,由此即可得函数关系式;
(2)面积增大1倍即差与原面积相等,列方程进行求解即可;
(3)根据题意列方程进行求解,即可得.
试题解析:(1)y=πx2-π×12=πx2-π;
(2)由题意得:πx2-π=π,解得:x=;
(3)面积是原来的3倍时,πx2-π=2π,解得:x=,
面积是原来的4倍时,πx2-π=3π,解得:x=2=,
面积是原来的5倍时,πx2-π=4π,解得:x=,
……
面积是原来的n倍时,半径是.
29.如图2 - 4所示,长方形ABCD的长为5 cm,宽为4 cm,如果将它的长和宽都减去x(cm),那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2).
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
【答案】(1) y=x2-9x+20;(2) 二次函数;(3) 0<x<4.
【详解】试题分析:(1)根据长方形的面积公式,根据图示求解即可得到函数关系式;
(2)通过二次函数的定义可判断;
(3)根据x取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.
试题解析:(1)根据长方形的面积公式,得y=(5-x)·(4-x)=x2-9x+20,所以y与x的函数关系式为y=x2-9x+20.
(2)上述函数是二次函数.
(3)自变量x的取值范围是0<x<4.
【点评】此题主要考查了根据题意列函数的解析式,熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.
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22.1.1:二次函数--同步试题精编九年级数学上(人教版)
一、单选题
1.函数y=(m-n)x 2 +mx+n是二次函数的条件是( )
A.m、n为常数,且m≠0 B.m、n为常数,且m≠n
C.m、n为常数,且n≠0 D.m、n可以为任何常数
2.下列函数是二次函数的是 ( )
A.y=2x+1 B.
C.y=3x2+1 D.
3.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A. B. C. D.
4.一个边长为2厘米的正方形,如果它的边长增加厘米,则面积随之增加平方厘米,那么与之间满足的函数关系是( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
5.以x为自变量的函数:①;②;③;④.是二次函数的有( )
A.②③ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
6.已知函数y=ax2+bx+c,其中a,b,c可在0,1,2,3,4五个数中取值,则不同的二次函数的个数共有( )
A.125个 B.100个 C.48个 D.10个
7.若函数是二次函数,那么a不可以取( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.在半径为4cm 的圆中,挖去了一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( )
A. B. C. D.
9.下列实际问题中,可以看作二次函数模型的有( )
①正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a);
②圆锥的高为h,它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h(h为定值);
③物体自由下落时,下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2(g为定值);
④导线的电阻为R,当导线中有电流通过时,单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2(R为定值).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.设y=y1﹣y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系是( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数 D.以上均不正确
11.下列函数关系中,属于二次函数的是( )
A. B.
C. D.
12.下列函数中(x,t是自变量),是二次函数的有( )个
①;②;③;④
A.1 B.2 C.3 D.4
13.若x为自变量,则表达式不是二次函数的是( )
A.y= B.y=
C.y=1 D.y=
14.若函数是关于x的二次函数,则m的值是( )
A.2 B.或3 C.3 D.
15.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为( )
A.y=66(1-x) B.y=33(1-x)
C.y=33(1-x2) D.y=33(1-x)2
二、填空题
16.如果变量y随着x而变化,并且对于x取的每一个值,y总有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的________.
我们学过哪些函数?y=kx+b (k≠0)是________函数(y=kx (k≠0) 正比例函数) ;是_________函数
17.,对于x的每一个值,y都有唯一的________对应值,即y_________x的函数.
18.像y=-5x +100x+60000,,,函数都是用自变量的_____次式表示的.
一般地,若两个自变量x,y之间的对应关系可以表示成 (a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的______函数.其中,x是______,a为_______,叫做________;b为_______,bx叫做________;c为_______.
19.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax +bx+c的形式,二次项为____,一次项系数为______,常数项为______.
20.已知函数
① 当m= _________时,y是关于x的一次函数;
② 当m=_________时,y是关于x的二次函数 .
21.已知函数是二次函数,则的取值范围是__________.
22.若正方体的棱长为,表面积为,则与的关系式为________.
23.某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌,设矩形的一边长为x米,广告牌的面积为S平方米,则S与x 的函数关系式为________________.
24.关于的二次函数,当时,它是______函数;当时,它是______函数.
25.函数y=(m+2)+2x-1(x≠0),当m=___时,它是二次函数,当m=_________时,它为一次函数.
三、解答题
26.已知函数y=(k2﹣k)x2+kx+k+1(k为常数).
(1)若这个函数是一次函数,求k的值;
(2)若这个函数是二次函数,则k的值满足什么条件?
27.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm,面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式,说明y是不是x的二次函数,并确定x的取值范围;
(2)若x=3时,广告牌的面积最大,求此时的广告费应为多少?
28.原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃,现在准备扩大面积,设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当半径增大到多少时面积增大1倍;
(3)试猜测半径是多少时,面积是原来的3、4、5、…倍.
29.如图2 - 4所示,长方形ABCD的长为5 cm,宽为4 cm,如果将它的长和宽都减去x(cm),那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2).
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
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