13.3.1等腰三角形 第1课时 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
新人教版八年级 上册
13.3 等腰三角形 （第1课时）
1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形中，相等的两边
叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它
的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长
为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长
为8cm,则它的周长是 。
10 cm
10 cm 或 11 cm
19 cm
2.什么叫轴对称图形？
3.轴对称图形的性质
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连
线段的垂直平分线
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对
折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC
有什么特点？
A
B
C
D
1.剪出的三角形是等腰三角形吗？
2.剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称
轴是什么？
3.猜猜等腰三角形有什么共同特点？
折痕AD所在的直线是它的对称轴
猜想1 等腰三角形的两个底角相等。
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
是
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
证明：作底边BC的中线AD，
你还有其它的方法吗？
A
B
C
D
=
=
∵AD 是底边BC 的中线
∴BD =CD．
在△ABD 和△ACD中
第二种
第三种
作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
作△ABC的角平分线AD，交底边BC于D。
A
A
B
B
C
C
D
D
L
2
)
)
1
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）；
几何语言表示:
∵在△ABC中，AB=AC
∴∠ B=∠C
得到等腰三角形的性质1
注意：“等边对等角”只适用于在同一个三角形中
在等腰三角形中,
1.已知顶角为70°，其余两个角分别为＿ ＿
2.已知底角为70°，其余两个角分别为＿ ＿。
3. 已知一个角为70°, 其余两个角分别为 ＿
＿
4.已知一个角为100°，其余两个角分别为 ＿
55°、55°
70°、40°
练一练
55°、55°
或70°、40°
40°、40°
性质2 等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高互相重合。
∵AB=AC
（可简记为“三线合一”）
∴BD=CD, AD⊥BC
得到等腰三角形的性质2
, ∠ BAD=∠CAD
(三线合一)
几何语言表示:
　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，
∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出
∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出
图中所有相等的线段.
A
B
C
D
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在
AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC 、
2、有哪些相等的角？
∠1=∠C=∠2 、
3、这两组相等的角之间有什么关系？
∠2=2∠ A
∠1+∠C+∠ A=180 °
))
))
）
）
）
A
B
C
D
1
2
3
△ABD
△BDC、
∠A=∠3
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠1=∠C=∠2，∠A=∠3
设∠A=x,则∠2= ∠A+ ∠1=2x,
∴∠1= ∠C= ∠2=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠1+∠C=x+2x+2x=180°
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ ABC=∠C=72°
）
）
）
))
))
B
D
A
C
1
2
3
2x
)
)
))
))
x
x
2x
1
(2015 江苏苏州,第7题3分)如图，
在△ABC中，AB=AC，D为BC
中点，∠BAD=35°，则∠C的
度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
C
A
B
C
D
1
(2015·南宁，第7题)如图，在△ABC中， ∠B=70°，
AB=AD=DC，则∠ C的度数为（ ）.
A.35° B.40° C.45° D.50°
A
B
C
D
A
1
谈谈你的收获！
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高互相重合。
（简写成“等边对等角”）；
（可简记为“三线合一”）
　　必做题：书本习题13.3第1、2、4、6题．
　　选做题：书本习题13.3第14题．