(共127张PPT)
一、匀变速直线运动的三个基本公式的理解与应用
1.三个基本公式的矢量性
（1）在三个基本公式vt=v0+at、s=v0t+ at2 、vt2-v02=2as中，位移s、速度v和加速度a都是矢量，应用公式处理匀变速直线运动问题时，应先规定正方向（通常规定初速度v0方向为正方向），与规定正方向一致的取正，与规定正方向相反的取负.对计算结果中的正负，应加以说明，如vt＞0，表示末速度与规定正方向同向；若加速度a＜0，表明加速度与规定正方向相反.
（2）匀变速直线运动中，a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时物体做匀减速直线运动.
2.三个基本公式的选用原则
vt=v0+at，s=v0t+ at2 ，vt2-v02=2as，三个公式共包含五个物理量：v0、a、t、vt、s，已知其中的任意三个，可求其余另外的两个，公式的选用原则为：
（1）若问题中涉及的相关物理量无位移，选公式vt=v0+at.
（2）若问题中涉及的相关物理量无末速度，一般选公
式s=v0t+ at2.
（3）若问题中涉及的相关物理量无时间，一般选公式vt2-v02=2as.
（1）用三个基本公式解题时，首先要确定正方向，然后在代入数据时，与正方向一致的矢量代正数，与正方向相反的矢量代负数.
（2）通常取初速度方向为正方向，但有些情况下可能取初速度的反方向为正方向对问题解决更方便，所以正方向的选取有时可灵活掌握.
【典例1】汽车在平直路面上紧急刹车，加速度大小是
6 m/s2.要求必须在不大于2 s的时间内停下来，问：
（1）汽车的行驶速度不能超过多大？
（2）汽车的最大刹车距离是多少？
【解题指导】加速度恒定，刹车时间越长说明行驶的初速度越大，以最大初速度刹车，对应刹车距离最大.
【标准解答】设运动方向为正方向,由题意知,a=-6 m/s2、
vt=0.
（1）刹车时间为2 s时，对应的行驶速度最大，由0=v0+at得
v0=-at=-（-6）×2 m/s=12 m/s=43.2 km/h
即行驶的最大速度不能超过43.2 km/h.
（2）最大刹车距离
方法一：
s=v0t+ at2=12×2 m+ ×（-6）×22 m=12 m
方法二：
由vt2-v02=2as得
s=- m=12 m
方法三：
s= m=12 m
答案:(1)43.2 km/h (2)12 m
【规律方法】选用匀变速直线运动公式解题的策略
正确的选择匀变速直线运动的公式进行解题，是迅速解决此类问题的关键，其方法如下：
（1）理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景.
（2）认真分析已知条件（必要时以书面的形式呈现出来），看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之.
（3）对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题.
【变式训练】(2011·厦门高一检测)汽车原来以5 m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4 m/s2 则：（1）汽车刹车后经多长时间停止？滑行距离为多少？（2）刹车后滑行30 m经历的时间为多少？停止前2.5 s内滑行的距离为多少？
【解析】以初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s,
a=-0.4 m/s2.
(1)由vt=v0+at得t= s=12.5 s
由vt2-v02=2as得
s= m=31.25 m
(2)由s=v0t+ at2得t2-25t+150=0
解得t1=10 s,t2=15 s（舍去）
根据对称性把汽车运动看做反方向的匀加速直线运动，s′= at′2= ×0.4×2.52 m=1.25 m.
答案:(1)12.5 s 31.25 m (2)10 s 1.25 m
二、对匀变速直线运动v-t图象的理解和应用
1.匀变速直线运动v-t图象的特征
匀变速直线运动在相同时间内速度的变化量相等，其v-t图象是一条倾斜的直线；对初速度为零的匀变速直线运动，其图象是一条过原点的倾斜直线.
2.v-t图象的应用
（1）确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间.如图，物体B在t2时刻的速度为v2，物体A由速度vA变为速度v1所用时间为t1.
（2）确定初速度v0，即图象中纵轴的截距.如图物体A、B的初速度分别为vA、vB.
（3）计算加速度，a= 即图线的斜率.斜率的绝对值
等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.如
图，物体B运动的加速度a=
（4）判断物体做加速运动还是减速运动.
方法一，随着时间的推移，图线远离时间轴，说明做加速运动，图线靠近时间轴，说明做减速运动.如图，物体A做加速运动，B做减速运动；
方法二，加速度与速度同向物体做加速运动，加速度与速度反向物体做减速运动.
（5）求某段时间内的位移.图线与时间轴所围“面积”
在数值上等于物体在时间t内的位移.在时间轴的上方表
示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负.如图，t2～
t3时间内物体B的位移等于图中阴影部分的“面积”，
即s= (t3-t2)v2.
（6）判断物体的运动性质.在v-t图象中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合表示物体静止.如图，A、B两物体都做匀变速直线运动.
（1）v-t图象反映的是速度随时间的变化规律，分析时不可与s-t图象混淆.
（2）v-t图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
【典例2】（2011·广州高一检测）
在平直公路上有甲、乙两辆车在同一
地点向同一方向运动，速度图象如图
所示，求：
（1）甲、乙两车分别做何种运动？
（2）甲车的初速度大小v0.
（3）前10 s内甲车的平均速度
（4）甲车的加速度大小a甲.
（5）当甲、乙两车速度相等时，求两车相距的位移大小Δs.
【解题指导】正确获取图象的信息时，注意以下两个方面：
（1）两图线的交点表示速度相等，并不是相遇.
（2）图线与时间轴所夹面积等于位移大小.
【标准解答】（1）由图象知，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.
（2）由图象知，甲车初速度为v0=3 m/s
（3）前10 s内甲车的平均速度
m/s=5.5 m/s
（4）甲车的加速度
a甲= m/s2=0.5 m/s2
（5）t=10 s末两车速度相等，
甲位移为s甲= ×10 m=55 m
乙位移为s乙=v乙t=8×10 m=80 m
则甲、乙相距的位移大小
Δs=s乙-s甲=25 m
答案:（1）见标准解答 （2）3 m/s (3)5.5 m/s
(4)0.5 m/s2 (5)25 m
【规律方法】速度—时间（v-t）图象的识别技巧
速度—时间（v-t）图象是描述物体运动的速度随时间变化规律的，识别技巧如下：
（1）将图象与实际运动情况结合起来分析，不要错误地认为图象就是物体的运动轨迹.
（2）理解并熟记七个对应关系：速度的正负对应运动的方向；图象斜率的大小对应加速度的大小；斜率的正负对应加速度的方向；纵截距对应开始计时时刻的初速度；横截距对应速度为零的时刻；图线与时间轴所围“面积”对应物体的位移；两图象的交点对应速度相等，但不一定相遇.
【变式训练】在节假日里，你可能
到公园里或游乐场玩过蹦床，如图
所示如果是你某次蹦床跳起后的图
象，已知t1-0=t2-t1，结合你的体
会和经历，分析下列问题：
（1）你所做的运动是匀变速运动吗？
（2）你跳起时的速度有多大？
（3）你能从图象中知道在哪段时间内是上升的，哪段时间内是下降的？
（4）从图象中你能否看出，作图时选的是上升过程还是下降过程的速度方向为正方向？
【解析】（1）图象是倾斜直线，加速度不变，因此是匀变速直线运动.
（2）纵轴的截距即为起跳时的速度，即其大小为v0.
（3）0～t1时间内，做匀减速直线运动，上升过程；t1～t2时间内，速度反向且逐渐增大，是下降过程.
（4）开始为上升过程速度越来越小，到最高点时速度为0，所以图中是以上升过程的速度方向为正方向.
答案:（1）是 （2）v0 （3）0～t1时间内是上升过程，t1～t2时间内是下降过程. （4）以上升过程的速度方向为正方向.
三、匀变速直线运动的推论
1.三个有用的推论
（1）中间时刻的速度：
即做匀变速直线运动的
物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.
（2）中间位置的速度
如图所示,
（3）逐差相等:Δs=sn-sn-1=aT2
设在任意连续相等时间间隔T内的位移分别为s1、s2、s3…则s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2，即Δs=aT2,任意相邻两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量.该结论常作为判断一个运动是否是匀变速直线运动的依据.
2.对初速度为零的匀加速直线运动（T为单位时间）
（1）1T 末、2T 末、3T 末…的速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
（2）1T 内、2T内 、3T 内…的位移之比：
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶22∶32∶…∶n2.
（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
（4）通过连续相等的位移所用的时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( )∶…∶
（5）通过前1s、前2s、前3s…的位移所用的时间之比：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶
（1）以上讨论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用.
（2）在直线运动中，只有任意相邻连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，才是匀变速直线运动.
【典例3】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度.
【解题指导】可根据位移公式或速度公式或平均速度推论式或逐差法求解.
【标准解答】解法一：基本公式法.
如图所示，由位移、速度公式得,
s1=vAT+ aT 2
s2=vA·2T+ a(2T)2-(vAT+ aT 2),
vC=vA+a·2T,将s1=24 m,s2=64 m,T=4 s代入以上三式，
解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s,vC=21 m/s.
解法二：用平均速度公式法.
连续两段时间T内的平均速度分别为：
且
由于B是A、C的中间时刻，
则
解得vA=1 m/s,vC=21 m/s.其加速度为：
解法三：用逐差法.由Δs=aT2可得
a= m/s2=2.5 m/s2 ①
又s1=vAT+ aT 2 ②
vC=vA+a·2T ③
由①②③解得：vA=1 m/s,vC=21 m/s.
答案:1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
【变式训练】一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位
移为s1；第2个t s内位移为s2，则物体在第1个t s末的速度
是( )
A.（s2-s1）/t B.（s2+s1）/t
C.（s2-s1）/2t D.（s2+s1）/2t
【解析】选D.第1个t s末是前两个t s的中间时刻，所以其速度等于该段时间的平均速度，即为（s2+s1）/2t，D正确.
【变式备选】在平直轨道上做匀加速直线运动的火车，车头通过铁道旁的某一路标时的速度为v1，车尾通过这个路标时的速度为v2，那么这列火车的中点通过该路标时的速度应为( )
A.(v1+v2)/2 B.
C.v1v2/(v1+v2) D.
【解析】选B.由题意可知，火车的中点通过该路标时的速度可等效为匀变速直线运动中间位置的速度，即等于
,故B正确.
应用v-t图象的分析方法
1.如何根据v-t图象确定物体所通过的位移和路程
v-t图线与t轴所围成的面积在数值上等于质点在时间t内通过的位移.如图所示，当所围成的面积在第一象限时，位移为正；当所围成的面积在第四象限时，位移为负.如果v-t图线跨越一、四象限，则t轴上、下方所围面积的和在数值上等于位移，而面积绝对值的和在数值上等于质点的路程.
2.对于v-t图象的理解，常常出现以下错误：
把v-t图象当成s-t图象，如图所示为
A、B两物体的v-t图象，由图可知，
A、B两物体的速度方向均与规定的正
方向相同，有些同学容易把它当成s-t
图象来分析，误以为A、B两物体的速
度方向相反.而v-t图象只有延伸到t轴下方的部分，其速度方向才与规定的正方向相反.
3.中学里的运动图象主要是位移—时间图象和速度—时间图象，解决图象问题应按下列程序：
（1）审视坐标轴代表的是什么物理量，确定图象的意义.
（2）利用斜率、交点、面积、图线形状等对应的含义或建立函数关系求解.
【典例】某物体做直线运动的v-t图象如图所示，通过图象回答下列问题:
（1）物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度是多大？
（2）前7 s物体的最大位移是多少？前7 s物体的位移和路程分别为多少？
【解题指导】用v-t图象来求解本题，应注意以下两点：
（1）速度图象的斜率表示加速度.
（2）速度图线与t轴所围成的面积的和等于物体位移；速度图线与t轴所围成面积的绝对值的和等于物体的路程.
【标准解答】（1）OA、AB、BC段的图线都为倾斜直线，即都做匀变速直线运动.
OA段：加速度a1= m/s2=1 m/s2，沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动.
AB段：加速度a2= m/s2=-2 m/s2，沿正方向做匀减速直线运动，直到速度为零.
BC段：a3=a2=-2 m/s2，沿负方向做初速度为零的匀加速直线运动.
（2）6 s末物体的位移最大，其值等于三角形OAB的面积
s1= ×6×4 m=12 m
前7 s的位移和路程
s位= ［ ×6×4+ (- ×1×2)］ m=11 m
s路= ( ×6×4+ ×1×2) m=13 m
答案:（1）OA段是匀加速直线运动，加速度大小为
1 m/s2；AB段是匀减速直线运动，加速度大小为
2 m/s2；BC段是匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.
（2）12 m 11 m 13 m
对物体的运动特点不清导致错误
汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车.如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？
【正确解答】设经时间t速度减为零，据匀变速直线运动速度公式v1=v0+at，则有0=10-5t解得t=2 s，由于汽车在2 s时就停下来，所以有
s=v0t+ =10×2 m-5× m=10 m.
本题还可以利用图象求解，汽车刹车过程是匀减速直线运动.v-t图象如图所示
t= =2 s
由此可知三角形v0Ot所包围的面积即为刹车3 s内的
位移.s= =10 m.
正确答案:10 m
【易错分析】在解答本题时易犯错误具体分析如下：
因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速度v0=
10 m/s，加速度a=5 m/s2，根据s=v0t+ 则有3秒钟内
汽车所走的距离是：s=10×3 m-5× m=7.5 m.
出现以上错误有两个原因.一是对刹车的物理过程不清楚.当速度减为零时，车与地面无相对运动，速度和加速度均变为零.二是对位移公式的物理意义理解不深刻.位移s对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义.由于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第二点的不理解以致没有思考a什么时候不存在.
1.质点做单方向的匀变速直线运动时，下列论述中正确的是( )
A.速度不变 B.加速度不变
C.速度均匀变化 D.位移均匀变化
【解析】选B、C.单方向的匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，其速度随时间均匀变化，位移并不均匀变化，故B、C正确，A、D错误.
2.飞机着陆后匀减速滑行，初速度是60 m/s，加速度的大小是3 m/s2，则飞机着陆后经多长时间停下( )
A.10 s B.15 s
C.20 s D.30 s
【解析】选C.设初速度方向为正方向，则v0=60 m/s、a=
-3 m/s2、vt=0，将数据代入公式vt=v0+at得，t=20 s，C
正确.
3.如图所示，是某一质点做直线运动的
图象，下列说法中正确的是( )
A．若纵轴表示位移，横轴表示时间，
则质点做匀速直线运动
B．若纵轴表示速度，横轴表示时间，则质点做匀速直线运动
C．若纵轴表示速度，横轴表示时间，则质点做初速度为零的匀加速直线运动
D．若纵轴表示位移，横轴表示时间，则质点做初速度为零的匀加速直线运动
【解析】选A、C.图象若为s-t图象，则质点做匀速直线运动，若为v-t图象，则质点做初速度为零的匀加速直线运动，所以A、C正确.
4.2010麦卡伦杯高尔夫巡回赛第五站的比赛，于8月29日在北京顺义区的北京高尔夫球俱乐部举行，在比赛中高尔夫球与其球洞的位置关系如图所示，假设球在草地上的加速度为0.5 m/s2,为使球以不大的速度落入球洞，求：
（1）击球的速度应为多少？
（2）在前面速度的前提下，球运动到球洞的时间为多少？
【解析】球在落入时的速度不大，可以当做零来处理，
球做匀减速直线运动，减速到零可以看成是反向加速，
所以有：s= at2,v=at,联立两式得：击球的速度为v=
2 m/s,运动时间为t=4 s.
答案:（1）2 m/s (2)4 s
一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确）
1.(2011·郑州高一检测)下列关于加速度的说法中，正确的是( )
A.加速度越大，速度变化越大
B.加速度越大，速度变化越快
C.加速度-3 m/s2比1 m/s2小
D.做匀变速直线运动的物体，加速度不为零
【解析】选B、D.根据加速度的定义可知，加速度越大速度变化越快，故A错B对.加速度-3 m/s2中的负号只表示方向与规定的正方向相反，不表示大小，故C错.做匀变速直线运动的物体速度发生变化，加速度不为零，D对.
2.（2011·焦作高一检测）一个物体在水平面上做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系为s=24t-3t2（m），则它的速度为零的时刻是 ( )
A.2 s末 B.4 s末 C.6 s末 D.8 s末
【解析】选B.匀变速直线运动的位移与时间的关系式
为s=v0t+ at2，对比s=24t-3t2,得出v0=24 m/s,a=
-6 m/s2，所以由vt=v0+at求得速度为零的时刻为t=
=4 s，故B正确.
3．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2 m/s，
2 s后速度的大小变为6 m/s，在这2 s内该物体的( )
A.位移的大小一定是8 m
B.位移的大小可能是16 m
C.加速度的大小一定是2 m/s2
D.加速度的大小可能是4 m/s2
【解析】选D.设初速度方向为正方向，即v0=2 m/s，
2 s后的速度方向可能与初速度同向或反向，同向时vt=
6 m/s，位移为s= ×2 m=8 m，加速度为a=
m/s2=2 m/s2；同理，若2 s后的速度方向与初速度反向时，位移为-4 m ，加速度为-4 m/s2，所以D正确.
4.(2011·广州高一检测)一辆汽车做加速直线运动，运动一段时间后，加速度的大小开始减小，但方向不变，则
( )
A.汽车速度变大
B.汽车速度变小
C.汽车通过的位移减小
D.汽车通过的位移增加
【解析】选A、D.汽车做加速直线运动，运动一段时间后，加速度的大小开始减小，但方向不变，这只说明速度增加的越来越慢，其速度和位移一直增加.
5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移s、速度v、加速度a随时间t变化的图象可能正确的是( )
【解析】选B.A图象是匀速直线运动，B图象是初速度为零的匀加速直线运动，C图象是非匀变速运动，从静止开始做匀加速直线运动的s-t2图象应为过原点的倾斜直线，而不是抛物线，D错误，故B正确.
6.（2010·广东高考）如图是
某质点运动的速度图象，由
图象得到的正确结果是( )
A.0～1 s内的平均速度是
2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
【解析】选B、C.由v-t图象与时间轴包围的面积可求得
0～1 s的位移s1=1 m,时间0～1 s内的平均速度由定义
得 =1 m/s，故A错误；由v-t图象与时间轴包围的面积可求得0～2 s的位移s2=3 m，故B正确；利用图象斜率求出 0～1 s的加速度a1=2 m/s2、2 ～ 4 s的加速度a2=
-1 m/s2，因而a1＞a2，故C正确；由图象可知0～1 s、2～
4 s两个时间段内速度均为正，表明运动方向相同，故D
错误.
二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）
7.（10分）汽车以v0=10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，求：
（1）刹车过程中的加速度；
（2）刹车后6 s内的位移；
（3）汽车在运动最后2 s内发生的位移.
【解析】设汽车运动方向为正方向.
（1）刹车过程中的加速度
a= m/s2=-2 m/s2
方向与运动方向相反.
（2）汽车总的刹车时间
t总= s=5 s
因6 s＞5 s，即汽车已经停止，所以6 s内的位移等于刹车全程的位移
s= t总= ×5 m=25 m
（3）最后2 s可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，其位移
s′= at′2= ×2×22 m=4 m
答案:（1）2 m/s2，方向与运动方向相反
（2）25 m （3）4 m
【方法技巧】刹车问题的求解技巧
实际刹车问题是一个减速过程，当汽车速度减小为零后，汽车就停止运动，所以问题中所给刹车时间不一定与现实相符，故求刹车后一定时间内的位移时，不能直接把所给时间代入，应做到:
（1）求刹车的总时间t0.
（2）将t0与所经历时间t比较：①若t≥t0，则刹车位移就为时间t0的位移，即为刹车全程的位移；②若t＜t0，则刹车位移为时间t内的位移，小于总的刹车位移.
8.（10分）（挑战能力）为打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网.某日，一辆藏毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡.闯卡后，此车在平直公路上可视为做匀速直线运动，其位移可由公式s1=50t来描述.藏毒车闯卡同时，原来停于卡口边的大功率警车立即启动追赶，警车从启动到追上毒贩的运动可看做匀加速直线运动，其位移可由公式s2=2t2来描述.本题位移单位均为m，时间单位均为s，则由以上信息可求：
（1）藏毒车逃跑时的速度是多大？警车追赶藏毒车时的加速度为多大？
（2）在追赶过程中，经多长时间警车与藏毒车的距离最远，最远距离为多少？
（3）警车经多长时间追上藏毒车，追上时已距离检查站多远？
【解析】（1）藏毒车逃跑时的速度v0=50 m/s，警车追赶藏毒车时的加速度a=4 m/s2
（2）当警车速度v与藏毒车速度v0相等时距离最远
即v=at1，得t1=12.5 s
此过程藏毒车位移
s1=50t1=50×12.5 m=625 m
警车位移
s2=2t12=2×12.52 m= 312.5 m
最远距离
Δs=s1-s2=625 m-312.5 m=312.5 m
（3）警车追上藏毒车时位移相同
即50t2=2t22 ，得t2=25 s
此时与检查站距离s=50 t2=50×25 m=1 250 m
答案:（1）50 m/s 4 m/s2 （2）12.5 s 312.5 m
（3）25 s 1 250 m(共111张PPT)
一、正确理解自由落体运动
1.物体做自由落体运动的条件
（1）初速度为零；
（2）除重力之外不受其他力的作用.
2.自由落体运动是一种理想化的运动模型.在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理.
3.自由落体运动的实质：初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动.
4.重力加速度
（1）产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的.
（2）大小：与地球上的位置及距地面的高度有关.
（3）方向：竖直向下.由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的.
（1）自由落体运动是一种理想化模型，当自由下落的物体受到的阻力远小于重力时才能看做自由落体运动.
（2）自由落体运动加速度（即重力加速度）的方向竖直向下或垂直于水平面向下，不一定垂直于地面向下，它的方向可由重锤线来确定.
【典例1】下列关于自由落体运动的说法，正确是
A.初速度为零的竖直向下的运动就是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
C.在月球上做铁球与羽毛自由下落的实验，两者下落一样快
D.雨滴下落的过程可看做自由落体运动
【解题指导】解答本题时应明确以下两点：
【标准解答】选C.初速度为零，只受重力作用的运动是自由落体运动，A、B错误；在月球上铁球与羽毛自由下落时不受空气阻力，即做自由落体运动，两者下落一样快，C正确；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，D错误.
【变式训练】关于重力加速度的说法，正确的是( )
A.重的物体g值大
B.同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在地球赤道处大于北极处
【解析】选B.同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度一般不一样，它随着纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，B正确，A、C、D错误.
二、自由落体运动的规律
1.基本规律
自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0、a=g时的一种特例，因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出.
3.关于自由落体运动的几个比例关系式
（1）第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n;
（2）前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；
（3）连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1);
（4）连续相等位移所用时间之比为1∶（ -1)∶
( )∶…∶( );
（5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs=gT2(T为时间间隔).
（1）当我们只研究自由落体运动中间或最后某一段运动过程时，就转化为初速度不为零，但加速度仍为重力加速度的匀加速直线运动.
（2）重力加速度随着纬度和高度的变化而变化，并不是一成不变的.
【典例2】（2011·临沂高一检测）屋檐每隔
一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，
第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位
于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，求：
（g=10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
【解题指导】审题时注意“每隔一定时间滴下一滴水”，故可将题图中的5滴水看做一滴水在不同时刻的频闪照片来处理.
【标准解答】解法一：利用基本规律求解.
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为 T,由公式
h= gt2得
第2滴水的位移h2= g(3T)2 ①
第3滴水的位移h3= g（2T）2 ②
由题意知：h2-h3=1 m ③
屋檐距地面的高度h= g(4T)2
由①②③解得：T=0.2 s，h=3.2 m.
解法二：用比例法求解.
（1）初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：
s0,3s0,5s0,7s0
由图可知，窗高为5s0，则5s0=1 m，
所以s0=0.2 m，
所以屋檐的高度为
h=s0+3s0+5s0+7s0=16s0=3.2 m.
（2）由h= gt2得，滴水时间间隔为
解法三：用平均速度求解.
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子的过程中平均速
度为： m/s
由匀变速运动的推论一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度可知，此平均速度等于水滴下落2.5T时刻的瞬时速度，则
=v=gt=g·2.5T
解得：T=0.2 s.
由h= gt2得
h= g(4T)2= ×10×(4×0.2)2 m=3.2 m
【规律方法】多个物体依次下落问题的处理方法
对从同一位置开始间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于做匀变速直线运动时，打点计时器打下的纸带，由此可用Δs=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例式或平均速度法来求解.
【互动探究】（1）本例中第1滴与第2滴水的速度差、下落距离差各如何变化？
（2）第1滴水落地时速度为多少？
【解析】（1）两滴水都做自由落体运动，第1滴水比第2滴
水早运动T=0.2 s,从第2滴水开始下落时计时,任一时刻有:
v1=g(t+T),v2＝gt.
s1= g(t+T)2,
s2= gt2,
故v1-v2=gT=0.2g.
s1-s2=gTt+ gT2=0.2gt+0.02g，
故速度差不变，距离差逐渐增大.
（2）由v2=2gh,得
m/s=8 m/s
或由v=gt,t=4T=0.8 s,得
v=gt=10×0.8 m/s=8 m/s
答案:（1）速度差不变，距离差逐渐增大
（2）8 m/s
【变式备选】（2011·东莞高一检测）甲物体的质量是乙物体质量的3倍，甲从2h高处、乙从h高处同时由静止开始下落，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先落地
B.落地前甲的速度大于乙的速度
C.落地前甲乙物体的竖直高度差越来越大
D.乙落地时，甲下落的高度为h
【解析】选D.由h= gt2得下落时间t= 所以乙物体先落地，A错；甲乙同时开始做自由落体运动，落地前两者下落高度相同，高度差始终为h，同一时刻的速度相同，当乙下落h触底时，甲也下落h，所以B、C错误，D正确.
用自由落体运动测重力加速度的方法
1.打点计时器法
（1）利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带.
（2）对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用g=
求出重力加速度.
2.频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照
相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的
位置，根据Δs是否为恒量，可判断自由落体运动是否为
匀变速直线运动.并且可以根据匀变速运动的推论Δs=
gT2求出重力加速度g= 也可以根据 求出物体
在某一时刻的速度，再由vt=v0+gt，可求出重力加速度g.
3.滴水法
如图让水滴自水龙头滴下,在水龙头正下方放一个盘,调节水
龙头,让水一滴一滴地滴下,并调节到使第一滴水碰到盘的瞬
间,第二滴水正好从水龙头口开始下落,并且能依次持续下去.
用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴水下落的
时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,开启秒
表开始计时,之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到
n时按下秒表停止计时，则每一滴水滴下落的时间
为T= 由h= gT2得g=
【典例】滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】选D.从自由落体运动位移公式出发进行分析.只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关（只要人耳能够听到声音）.在0.1 s内，水滴下落的距离
x= gt2= ×10×0.12 m=0.05 m,
即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m,故A、B均错；n
次响声对应（n-1）个水滴下落后用的时间，所以一个水
滴下落时间为t1= 由h= gt2得,g=
故C错，D正确.
对运动过程分析不正确导致错误
气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面.求物体刚脱离气球时气球的高度.（g=10 m/s2）
【正确解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理.
方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动.根据题意画出运动草图如图所示.规定向下方向为正，则
v0=-10 m/s，a=g=10 m/s2
据h=v0t+ gt2则有
h=（-10×17+ ×10×172 ）m=1 275 m
所以物体刚掉下时离地1 275 m.
方法二：如图将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理.A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动.
在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为
由题意知tCD=17 s-2 s=15 s
据竖直下抛规律hCD=v0tCD+ gtCD2
=10×15 m+ ×10×152 m
=1 275 m
正确答案:1 275 m
【易错分析】认为物体离开气球后立即做自由落体运动，对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见，误认为v0=0.实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10 m/s的速度，当物体离开气球时，物体还继续向上运动一段距离，在重力作用下先向上做匀减速直线运动，到达最高点再向下做自由落体运动.
1.生活中，一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地，这是因为( )
A.铁钉比棉花团重
B.铁钉比棉花团密度大
C.棉花团的加速度比铁钉的加速度小得多
D.铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【解析】选C.铁钉比棉花团下落快是因为铁钉下落的加速度大，而两者的重力加速度相同，所以C正确，A、B、D错误.
2.（2011·盐城高一检测）某同学摇动苹果树，同一高度上的一个苹果和一片树叶同时从静止开始落向地面，苹果先着地，下列说法中正确的是( )
A.苹果和树叶做的都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C.苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶不会同时落地
【解析】选C.苹果所受阻力和其重力相比可忽略不计，可看成自由落体运动，而树叶所受阻力和其重力相比不能忽略，故树叶的运动不能看成自由落体运动，A、B错误，C正确；假若地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力作用，加速度都是g，都做自由落体运动，苹果和树叶会同时落地，D错误.
3.自由落体运动的v-t图象应是图中的( )
【解析】选B.由自由落体运动速度时间关系v=gt得知，速度v与t成正比，故B正确.
4.用如图所示的方法可以测出一个人的
反应时间，设直尺从静止开始自由下落，
到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离
为h，受测者的反应时间为t，则下列结
论正确的是( )
A.t∝h B.t∝
C.t∝ D.t∝h2
【解析】选C.由h= gt2得t= 即t∝ C正确.
5.一个自由下落的物体，到达地面的速度是30 m/s，取g=10 m/s2，求：
（1）物体落到地面用了多长时间；
（2）这个物体开始下落的高度.
【解析】（1）由v=gt得物体下落的时间
t= s=3 s
（2）由v2=2gh得物体下落的高度
m=45 m
答案:（1）3 s （2）45 m
一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确）
1.著名的比萨斜塔（如图所示）是意大利
比萨城大教堂的独立式钟楼，立于意大利
托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，传
说出生在比萨城的意大利物理学家伽利略，
曾在比萨斜塔上做过自由落体实验，关于
物体的自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B.物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C.在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以看做自由落体运动
D.在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是不同的，它们相差很大
【解析】选C.自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始的运动.“只在重力的作用下”和“从静止开始”这两个条件必须同时满足，A项缺少只受重力这个条件，故A错误；B项缺少从静止开始这个条件，故B错误；如果有空气阻力但与重力相比可以忽略不计时，可以认为物体只受重力作用，C正确；在地球上不同的地方,自由落体加速度的大小虽然不同，但它们相差不大，D错误.
2.在同一地点，不同质量的物体做自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.重的物体下落的加速度比轻的物体大
B.速度增量的方向总是竖直向下
C.相同时间内速度的增量越来越大
D.在开始的三个1s内通过的位移之比为1∶4∶9
【解析】选B.在同一地点，不同质量物体的自由落体运动加速度相同，A错；速度增量的方向与重力加速度的方向相同，总是竖直向下，B正确；由于重力加速度恒定，在相同时间内速度的增量相同，C错；在开始的三个1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，D错.
3.（2011·本溪高一检测）甲、乙两物体，甲的质量为
4kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力.在两物体落地之前，下列说法中正确的是( )
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻两物体的速度相同
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
【解析】选A、C.由于甲先开始下落，所以在同一时刻，甲的速度大，A正确，B错误.下落相同高度时速度相同，C正确.甲先于乙开始下落，甲相对于乙向下做匀速直线运动，即两者的高度差在变化，D错误.
4.一物体从高为H的地方开始自由下落，经过时间t落地，则当它下落t/2时，离地的高度为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由H= gt2得 下落的高度为 所以离地
的高度为 C正确.
5.(2011·洛阳高一检测)如图所示，小球
从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相
机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、
2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝
光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T，
每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列
判断正确的是( )
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
【解析】选B、C、D.小球做自由落体运动，从静止开始
运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，而图
中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置“1”不是小球释放的
初始位置，A错误、B正确；由a= 知a= C正确；
D正确.
6.为了得到塔身的高度（超过5层楼高），某人在塔顶由静止释放一颗小石子，空气阻力不计，在已知当地重力加速度的情况下，下面哪几组物理量不能求出塔身的高度( )
A.落地的速度 B.最初1 s内的位移
C.最后1 s的位移 D.下落经历的总时间
【解析】选B.已知落地速度v，可求塔高h= 已知最后
1 s内的位移s，可求塔高h= 若已知总时间t，
可求塔高h= gt2，所以只有B选项无法求出塔高.
二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）
7.（10分）（挑战能力）2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，如图为“嫦娥二号”卫星在2010年10月28日获取的月球南海虹湾区域的影像图.若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：
在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20 m时，下落的时间大约为t=5 s，则：
（1）月球表面的重力加速度g月大约为多大？
（2）小球下落2.5 s时的速度为多大？
【解析】（1）由h= g月t2得月球表面的重力加速度
g月= m/s2=1.6 m/s2
（2）由v=g月t′得t′=2.5 s时的速度
v=1.6×2.5 m/s=4 m/s
答案:（1）1.6 m/s2 （2）4 m/s
8.（10分）（2011·蚌埠高一检测）如图所
示，用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直
方向上静止不动，在木棒A端正下方有一点C
距A端0.8 m.若把绳轻轻剪断，测得A、B两
端通过C点的时间差是0.2 s.重力加速度g=
10 m/s2,求木棒AB的长度.
【解析】设木棒AB的长度为L.
A端到达C点所用的时间
hAC= gt22 ①
B端到达C点所用的时间
hAC-L= gt12 ②
A、B两点通过C点的时间差
Δt=t2-t1 ③
由①②③解得
L=0.6 m
答案:0.6 m
【方法技巧】自由落体运动问题的解题技巧
（1）明确所研究运动能否看做自由落体运动来处理.物体在空气中无初速度释放下落时，当所受空气的阻力远小于物体的重力，即阻力与重力相比可忽略时，可看做自由落体运动.
（2）必要时画出运动草图，找出位移关系，有时可充分
利用初速度为零的条件，利用公式h= gt2，v2=2gh求解.
（3）在地球上同一地点，先后自由下落的两个物体，先下落的物体相对于后下落的物体做匀速直线运动.(共29张PPT)
一、匀变速直线运动问题的分析技巧
匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效.常用方法总结如下：
【典例1】自由下落的物体，在落地前的最后1 s内下落
25 m，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？（g
取10 m/s2）
【解析】方法一：一般公式法
公式法（1）
设下落总时间为（t+1） s.运动情况如图所示.
由h=vBt′+ gt′2、t′=1 s知
25=vB×1+ ×10×12
得vB=20 m/s
由vB=gt，得t=2 s
物体下落的高度
hAC= g(t+1)2=45 m
公式法（2）
由位移公式h= gt2，有
hAB= gt2，hAC= g(t+1)2
则有关系式hAC-hAB=25 m
即 g(t+1)2- gt2=25 m
解得t=2 s，故hAC= g(t+1)2=45 m
公式法（3）
因vB=gt，vC=g(t+1)，hBC=25 m
由公式vC2-vB2=2ghBC得g2(t+1)2-g2t2=2g×25
解得t=2 s，所以hAC= g(t+1)2=45 m
公式法（4）
根据h= gt2得t=
由题意有tAC-tAB=1
即
解得hAC=45 m
方法二:平均速度法
又hBC= ·Δt
代入数据解得t=2 s，所以hAC= g(t+1)2=45 m
方法三:中间时刻速度法
BC中间时刻的速度
v= m/s=25 m/s
达到v=25 m/s所用的时间
t′= s=2.5 s
所以hAC= g(t′+0.5)2=45 m
方法四:比例法
初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间的位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n-1）
自由落体运动的物体在第1 s内的位移为
h1= gt2=5 m
则有 解得n=3，即第3 s内下落25 m，所以
hAC= gt总2=45 m
方法五:逆向思维法
将BC段看成从C到B的匀减速直线运动，加速度为g，方向
向下，则有hBC＝vCΔt- gΔt2
解得vC=30 m/s
又vC2=2ghAC
解得hAC=45 m
方法六:图象法
运用v-t图象如图所示，直线的斜率为g，梯形abcd的面积的数值等于最后1 s内的位移hBC=25 m.
则有hBC= (ab+cd)·Δt
其中ab=gt，cd=g（t+1）
所以25= [gt+g(t+1)]×1
解得t=2 s
所以hAC= g(t+1)2=45 m
方法七:推论Δs=aT2法
自由落体运动连续1 s的位移差
Δs=gT2=10×12 m=10 m
假设物体还没落地，则下一个1 s的位移
s=hBC+10 m=35 m
物体运动到C点的速度
vC= m/s=30 m/s
又vC2=2ghAC
解得hAC=45 m
二、直线运动的追及和相遇问题
1.追及问题
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.
（1）速度大者减速（如匀减速直线运动）的物体追赶同向速度小者（如匀速直线运动）的物体.
①当两者速度相等时，若还没有追上，则永远追不上，此时两者间有最小距离；
②恰能追上的临界条件为：当两者速度相等时，其间距为零；
③若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者距离有一个较大值.
（2）速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）的物体追赶同向运动的速度大者（如做匀速直线运动）的物体时，当两者速度相等时有最大距离，当两者相对同一位置的位移相等时，后者追上前者.
2.相遇问题
（1）同向运动的两物体追及即相遇.
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇.
3.追及、相遇问题的解题思路
（1）认真分析两物体的运动过程，画出两物体运动的示意图.分析运动过程时要注意两点，一是速度相等时两者的位置关系，二是位置相同（即相遇）时两者的速度关系.
（2）找出两者的时间关系、速度关系、位移关系，并列出两者的关系方程求解，必要时对结果进行讨论.
4.分析追及、相遇问题时的注意事项
（1）分析问题时，注意抓住一个条件两个关系.一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等.两个关系是：时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，是同时运动还是有先后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后，其中通过画运动示意图找到两物体的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯.
（2）若被追上的物体做匀减速运动，一定注意，追上前该物体是否已经停止.
（3）仔细审题，注意抓住题中的重要字眼，充分挖掘隐含条件.如“刚好”、“恰好”、“最好”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要落实其相应的临界条件.
【典例2】(2011·营口高一检测)甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以加速度4 m/s2做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）乙车出发后经多长时间可追上甲车？
（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？（本题所有结果保留整数）
【解析】（1）两车相遇时位移相同，设乙车所用时间为
t，s甲=s乙， a甲（t+2）2= a乙t2，t=13 s
（2）当两车速度相同时相距最大
v甲=v乙，a甲t甲=a乙t乙，t甲=t乙+2 s，解得t乙=6 s
Δs=s甲-s乙= a甲t甲2- a乙t乙2=24 m
答案:(1)13 s (2)24 m(共56张PPT)
对实验方法的理解
【典例1】在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中，是用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况.某同学做此实验时步骤如下：
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源.
B.将打点计时器固定在长木板上，并接好电路.
C.把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码.
D.小车停止运动后，直接取下纸带.
E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔.
F.换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理.
其中错误或遗漏的步骤有：
（1）_____________________________________________；
（2）_____________________________________________.
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上.
__________________________________________________
【标准解答】实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤.根据实验的过程，合理顺序为BECADF.
答案:（1）A中应先通电，再放开纸带 （2）D中取纸带前应先断开电源 BECADF
实验数据的处理
【典例2】（2011·烟台高一检测）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，某次实验纸带的记录如图所示，纸带上O、A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，由图可知纸带的加速度等于____，在打D点时纸带的速度为____（保留两位有效数字），F到G的距离为____ cm.
【标准解答】每相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s,
s1=1.40 cm,s2=2.15 cm,s3=2.90 cm,s4=3.65 cm,s5=4.40 cm,
s6=5.15 cm,由逐差法求加速度
理论上由s7-s6=aT2得
s7=s6+aT2＝5.15×10-2 m+0.75×0.12 m
=5.90×10-2 m=5.90 cm
答案:0.75 m/s2 0.40 m/s 5.90
1.一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，用照相机对着
小球每隔 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1︰10，则( )
A.图中对应的小球在通过8.0 cm距离内的平均速度是2 m/s
B.图中对应的小球在通过8.0 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C.图中对应的小球通过6.0 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D.图中对应的小球通过6.0 cm处的瞬时速度是2 m/s
【解析】选A、D.8.0 cm距离内的平均速度
m/s=2 m/s，6.0 cm处是全过程的中间时刻，其瞬时速度等于全程的平均速度，即2 m/s，所以A、D正确.
2.(2011·邵阳高一检测)在接通打点计时器电源和让纸带开始运动中，这两个操作之间的时间顺序关系是( )
A.先接通电源，后让纸带运动
B.先让纸带运动，再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源
D.先让纸带运动或先接通电源都可以
【解析】选A.接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序必须是先接通电源，后让纸带运动.
若先让纸带运动，再接通电源，因纸带运动快，有可能纸带上还未打上点，纸带就已脱离打点计时器，所以要先接通电源，后让纸带运动.
3.电磁打点计时器是一种使用____电源的______仪器，当电
源的____频率为50 Hz时，振针每隔____打一个点，现在用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50 Hz时，如果仍
按50 Hz计算，则算出的速度测量值将比速度的真实值____.
【解析】电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时
仪器，相邻两点之间的时间间隔取决于电源的频率，T=
当f=50 Hz时，振针每隔0.02 s打一个点，但当电源的频率
低于50 Hz时，相邻两点间的时间大于0.02 s，由v= 计算
速度时，计算值将比真实值偏大.
答案:低压交流 计时 0.02 s 偏大
4.（2010·广东高考）如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.
(1)已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间为____.
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出.从图中读出A、B两点间距s=____；C点对应的速度是____(计算结果保留三位有效数字).
(3)计算纸带运动的加速度大小为____.
【解析】（1）由打点计时器的打点频率可求得打点时间间
隔T= =0.02 s
（2）读A、B两点的数值：1.00 cm、1.70 cm，所以A、B两
点间距s=1.70 cm-1.00 cm=0.70 cm.C点对应的时刻是BD段
的中间时刻，即C点速度等于BD段的平均速度，
（3）由Δs=aT2得加速度的大小
m/s2=0.20 m/s2
答案:（1）0.02 s （2）0.70 cm 0.100 m/s
（3）0.20 m/s2
5.为了测定某辆轿车在平路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看做匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示.如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为____m/s2.（结果保留两位有效数字）
【解析】由图可知，标尺每格长4.5/3 m=1.5 m,两个相等时间间隔的位移差Δs=（14-8）×1.5 m=9.0 m，根据Δs=at2得,a=2.3 m/s2.
答案:2.3
6.某物理兴趣小组为了研究物体仅在重力作用下的运动，设计了如下实验，并进行了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容：
（1）操作过程：
①将打点计时器固定在铁架台上，
如图所示；
②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔，并使纸带竖直，重物靠近打点计时器；
③先____，再释放纸带；
④断开电源，取下纸带，换上新纸带，重复操作多次，获得点迹清晰的几条纸带；
（2）探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图所示（图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点.已知打点计时器每隔T=
0.02 s打一个点）.
①小组成员量出DF间的距离为3.60 cm，FH间的距离为
5.20 cm，计算出打点计时器打下点E、G时的速度vE=
____m/s、vG= ____m/s，利用a= 得出a= ____m/s2.
②为了减小误差，小组成员量出OD间的距离为2.64 cm，DH
间的距离为8.76 cm，利用逐差法a= 得加速度a= ____m/s2.
【解析】（1）实验开始时，先接通电源，后释放纸带.
（2）①点E、G分别是DF和FH的中间时刻对应的点，对应的瞬时速度等于相应的平均速度，即
②a= ×10-2 m/s2=9.56 m/s2
答案:（1）接通电源
（2）①0.90 1.30 10.00 ②9.56
