(共93张PPT)
一、正确理解合力与分力
1.合力与分力的关系
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代.
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的.分力与合力指同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力.
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化.
2.合力与分力的大小关系
(1)两力同向时合力最大：F=F1+F2 ,方向与两力同向.
(2)两力反向时合力最小：F=|F1-F2|，方向与其中较大的力同向.
(3)两力夹角为θ时，如图，合力随θ
的增大而减小,合力大小的范围是:
|F1-F2|≤F≤F1+F2.
（1）在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体.
（2）合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个.
【典例1】（2011·广州高一检测）两个力F1和F2间的夹角为θ,0°≤θ≤180°，两个力的合力为F,以下说法正确的是
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
【解题指导】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选A、D.由力的合成的平行四边形定则可知两个力的合力随两力间的夹角的减小而增大，随夹角增大而减小，A正确；合力可能大于最大分力，也可能小于最小分力，B错误、D正确；如图所示，两个力的夹角θ不变，F1大小不变，当F2增大，合力F先减小后增大，C错误.
【规律方法】合力大小的分析方法
（1）当两个分力的大小确定时，其合力的大小范围由两分力之间的夹角决定，同向时最大，反向时最小，且夹角越大时合力越小.
（2）当两个分力的方向确定时，其合力的大小范围是由两个分力的大小决定.当θ≤90°时，分力增大时合力一定增大.当θ>90°时，分力增大时合力不一定增大.
【变式训练】(2011·衡阳高一检测）大小分别是30 N和25 N的两个力,同时作用在一个物体上,对于合力F大小的估计最恰当的是( )
A.F=55 N B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N
【解析】选D.若两分力的大小为F1和F2,在它们的夹角不确定的情况下,合力F的大小范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以
5 N≤F≤55 N,D正确.
二、合力的求法
1.作图法
作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法：可以根据平行四边形定则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力.以下为求合力的两种常见情况：
(1)相互垂直的两个力的合成：(即
α=90°)；F合= F合与F1的夹
角正切值tanβ= 如图所示.
(2)两个等大的力的合成：平行四边形
为菱形，利用其对角线互相垂直平分的
特点可解得F合=2Fcos F合与每一个分
力夹角为 如图所示，若α=120°，
则F合=2Fcos =F,即合力大小等于分力大小.
（1）在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.
（2）作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.
【典例2】物体受到两个力F1和F2的作用，F1=30 N，方向水平向左；F2=40 N，方向竖直向下.求这两个力的合力F.两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】（1）作图法：选取单位
长度为10 N的线段为标度，则分别取3
个单位长度、4个单位长度自O点引两
条有向线段OF1和 OF2.以OF1和 OF2为两
个邻边，作平行四边形如图所示，则
对角线OF就是所要求的合力F.量出对角
线的长度为5个单位长度.则合力的大小F=5×10 N=50 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.
（2）计算法：实际上是先运用数学知识，
再回到物理情景.在如图所示的平行四边
形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三
角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度
和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，
就可以求出合力F的大小和方向.则F= =50 N，tanθ= 得θ=53°.因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算.
【互动探究】若例题中两力的大小F1=F2=F，两力的夹角为θ.
（1）试用计算法求两力的合力的大小和方向.
（2）若F=30 N，据（1）讨论合力大小的范围.
【解析】（1）由于两个力大小相等，
夹角为θ，所以作出的平行四边形是
菱形，可用计算法求得合力F合，如
图所示，F合= 方向沿两
力夹角的平分线.
(2)由（1）F合=2Fcos 当θ=0时，合力最大为Fmax=60 N,当θ=180°时，合力最小为Fmin=0,故合力的范围为0≤F合≤60 N.
答案:（1）2Fcos 沿两力夹角的平分线
(2)0≤F合≤60 N
【变式备选】两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b,当两个力垂直时合力大小为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.设两个分力分别为F1、F2,且F1>F2，则同向
时F1+F2=a，反向时F1-F2=b,解得F1=(a+b)/2，F2=
(a-b)/2，当两个力垂直时F= B正确.
三个或三个以上力的合成问题
三个以及三个以上的力的合成方法：可以先求出任意两个力的合力，再用这两个力的合力与第三个力合成，以此类推，我们会发现物体受力个数越来越少，直至合成最后一个力.此力为所有力的合力.
多个力的合成，一般用作图法或计算法分析，解答时将同一直线上的力优先进行合成更简便.
其中三个力的合力F的变化范围讨论如下：
（1）最大值：当三个力方向相同时合力最大，大小为Fmax=F1+F2+F3.
（2）最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，此时三力合力的最小值为零.若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力.
（3）合力范围：Fmin≤F≤Fmax
【典例】如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为
A.0 B.1 N C.2 N D.3 N
【解题指导】求解该题可按以下思路分析：
【标准解答】选A.三对共线的分力
分别求合力，大小均为3 N，方向
如图所示.这三个合力任意取出两个
求得的新合力与所剩的第三个合力
等大、反向，故所给六个力总合力
为零.A正确.
对力的合成的片面认识导致错误
两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则
A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大 D.合力F可能减小
【正确解答】两个分力之间的夹角可能为锐角、直角或钝角，当两个分力之间的夹角θ为锐角或直角时，随着其中的一个力增大，合力也增大，如图甲所示.
当两个分力之间的夹角θ为钝角时，由如图乙所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F，变为F1、F2、F3，它们可能小于F，可能等于F，也可能大于F，A选项是合力F一定增大，所以A错误，应该是合力F可能增大、可能减小，也可能不变，即B、C、D正确.
正确答案:B、C、D
【易错分析】本题易错选A项.其原因是误认为在力的合成运算中，随着其中的一个力增大，合力也增大，即随着平行四边形一条边长的增加，对角线的长度相应增加.这是由于仅仅考虑了两个共点力之间的夹角θ为锐角的情况，忽视了两个共点力之间的夹角θ有可能为钝角的情况，造成错解.
1.关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
【解析】选A.共点力指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于一点的几个力，故A错误，B、C、D正确.
2.关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是
( )
A.合力F一定与F1、F2共同产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【解析】选A、C.F1和F2的合力为F，则说明F1与F2的共同作用效果与F的作用效果相同，即F可以替代F1和F2，F1和F2也可替代F，并不是又多出一个力.理解它们时应注意：①F1与F2可以是不同性质的力；②F1与F2必须作用在同一个物体上，所以A、C正确.
3.（2011·苏州高一检测）关于合力与分力，下列说法中正确的是( )
A．合力的大小一定大于每一个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中一个分力的大小
C．合力的大小可能比每一个分力都大，也可能比每一个分力都小
D．合力的大小可能与两个分力的大小相等
【解析】选C、D.根据力的合成的平行四边形定则，平行四边形的对角线表示合力，两个邻边表示两个分力.因此，合力的大小可能比每一个分力都大，可能比每一个分力都小，也可能与两个分力的大小相等，A、B错误，C、D正确.
4.两个共点力的大小均为10 N，夹角为120°，则这两个力的合力大小为( )
A.10 N B.15 N
C.20 N D.10 N
【解析】选A.根据平行四边形定则画出的两个共点力及其合力组成一个特殊平行四边形——菱形，且对角线（合力）又把它分为两个等边三角形，由几何知识可确定两共点力的合力为10 N,A正确.
5.有两个共点力，大小分别是30 N和40 N.如果它们之间的夹角是90°，那么这两个力合力的大小是( )
A．0 B．50 N
C．80 N D．110 N
【解析】选B.以这两个力为邻边作平行四边形，由几何
关系得F= =50 N,B正确.
一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确）
1.(2011·龙岩高一检测)某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是( )
【解析】选B.两手臂拉力的合力等于重力，在合力一定的情况下，两手臂的夹角越小，手臂的拉力越小，即两臂平行时最省力，故B正确.
2.关于分力与合力,下列说法正确的是( )
A.合力和分力同时作用在同一物体上
B.分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D.各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
【解析】选B、D.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果两种发生原因的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确.各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错.各个分力必须是同一时刻同一物体受到的几个力，合力也即是这一时刻物体受到的各个分力的合力，D正确.
3.如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是( )
A.猴子受到两个力的作用
B.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
C.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越小
D.人将绳子拉得越紧，猴子受到绳子的拉力越大
【解析】选D.猴子受重力、两根绳子的拉力，两根绳子的拉力的合力大小等于重力，故两根绳子的拉力的合力大小不变，人将绳子拉得越紧，两根绳子的夹角越大，猴子受到绳子的拉力越大，A、B、C错误；D正确.
4.两个共点力F1和F2的大小不变，
它们的合力F跟两力F1、F2之间的
夹角θ的关系如图所示，则合力
F的大小的变化范围是( )
A.0～1 N B.1 ～ 3 N
C.1 ～ 5 N D.1 ～ 7 N
【解析】选D.由图象可得：θ=π时，|F1-F2|=1 N，θ=0.5π时， =5 N,解得F1=3 N，F2=4 N,故合力F
的变化范围是1 N≤F≤7 N.故D正确.
5.（2011·马鞍山高一检测）如图所示，三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )
A．图①中三个力的合力为零
B．图②中三个力的合力为2F3
C．图③中三个力的合力为2F1
D．图④中三个力的合力为2F2
【解析】选C.A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F1和F2构成的平行四边形的对角线正好和F3重合，即合力的大小为F3，方向与F3同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2F3；
同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为2F2.C选
项中把F2平移，可以求得合力为2F1.D选项中把F1平移，
可以求得合力为0，C正确.
6.第16届亚运会于2010年11月12日至27日
在中国广州举行，中国选手李萍以103公
斤打破抓举世界纪录.在抓举比赛中，为
了减小上升的高度，抓杠铃的两手间有较
大的距离，李萍成功抓举杠铃时，若测得
两手臂间的夹角为120°，运动员质量为
53 kg,举起的杠铃质量为103 kg,如图所示，（取g=
10 m/s2）下列说法正确的是( )
A.运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为565 N
B.运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为1 030 N
C.若运动员两手臂间的夹角比120°稍小些，则运动员每只手臂对杠铃的作用力将增大些
D.若运动员两手臂间的夹角比120°稍大些，则运动员每只手臂对杠铃的作用力将增大些
【解析】选B、D.设运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为F，两手臂对杠铃的作用力的合力大小等于杠铃的重力，两手臂夹角为120°且手臂对杠铃的作用力大小相等，由力的合成的平形四边形定则可知两个力的合力大小等于分力的大小，即F=mg=1 030 N，A错误、B正确；两手臂对杠铃的作用力的合力大小恒等于重力，两手臂的夹角越大，手臂对杠铃的作用力越大，C错误、D正确.
二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）
7.（10分）“神舟”七号返回舱上的
主降落伞在其降落地面的过程中起到
了重要的减速作用，该伞展开面积为
1 200平方米，有近百根伞绳，每根
伞绳能承受300 kg物体的重力，这对重3 t的返回舱来说绰绰有余.若每根伞绳与竖直方向夹角均为30°，按100根伞绳（对称分布）计算，求它们能产生的最大合力？（取g=10 m/s2）
【解析】由于伞绳对称分布，取对称的两根
伞绳其合力如图所示，由平面几何的知识知，
这两个力的合力F=2F1cos30°=2×300×10
× N≈5.2×103 N,所有伞绳的合力F合=50F=50×5.2×103 N=2.6×105 N.
答案:2.6×105 N
8.（10分）（挑战能力）甲、乙两人用绳子拉船，甲用
1 000 N 的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方
向航行，乙的拉力至少为多大？方向如何？
【解析】要使船沿OO′方向航行，甲和乙两人的拉力的
合力方向必须沿OO′方向，在图中作出平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，
其最小值为F乙=F甲sin 30°=1 000×1/2 N=500 N,即乙
的拉力至少应为500 N,方向垂直于河岸指向另一侧.
答案:500 N 方向垂直于河岸指向另一侧
【方法技巧】 三角形定则的应用技巧
（1）平行四边形是由两个三角形组成的.两个分力与合力的图示必构成一个封闭的矢量三角形，其中两个分力首尾相接，合力由一个分力的起点指向另一个分力的终点.
（2）利用矢量三角形定则可判断分析合力的最小值，把两个分力与合力画在同一个三角形中分析三角形边长变化的关系，若所求边长满足最短，则此力最小.(共29张PPT)
实验原理
【典例1】某同学在家中尝试验证平行
四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋
（遵循胡克定律）和若干小重物，以及
刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、
钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋
的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一小重物.
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是____.
A.测量细绳的长度
B.测量橡皮筋的原长
C.测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D.记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是____.
【标准解答】本题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后以结点O为起点作出各力的图示，以两边为邻边作平行四边形，如果在实验误差允许范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证.为测量各力的大小需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点的位置，故应选B、C、D.可以通过改变小重物改变各力的大小和方向.
答案:（1）B、C、D
（2）更换不同的小重物
实验步骤
【典例2】（2011·龙岩高一检测）将橡皮筋的一端固定在
A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连接着一个量程
为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为____N和____N(只需读到0.1 N).
(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
【标准解答】（1）读弹簧测力计示数时，应注意首先找零刻度，尤其是竖直放置的那个弹簧测力计是倒置的，它的读数是2.5 N而不是3.5 N，水平放置的弹簧测力计读数是4.0 N.
（2）选取标度，作出力的图示及求得的合力如图所示.
答案:（1）4.0 2.5
(2)见标准解答图
1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指( )
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C．细绳套受拉力产生形变
D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度
【解析】选D.合力与分力之间是等效替代关系，所以在实验中的作用效果相同是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位置．故D正确.
2.(2011·聊城高一检测)用平木板、细绳套、橡皮条、测力计等做“验证力的平行四边形定则”的实验，为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是( )
A．使用测力计前应将测力计水平放置，然后检查并矫正零点
B．用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行
C．两细绳套必须等长
D．用测力计拉细绳套时，拉力应适当大些，但不能超过量程
E．同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置
【解析】选A、B、D、E.弹簧测力计应与水平放置的木板平行拉细绳套，且施力前指针指零，A、B正确；两细绳套是记录拉力方向用的，不必要求等长，C错误；为了减小误差要求拉力适当大些，但不能超过量程，D正确；本实验应用了等效的原理，即拉力效果相同，E正确.
3.做“验证力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板的A点，橡皮条的另一端拴上两细绳套，如图所示，两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，到达某一位置O时需记下____、____，描下____，再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置____，再记下____．
【解析】因验证力的平行四边形定则需根据力的大小和方向做平行四边形，所以必须记录力的大小和方向，为保证合力和分力的效果相同，两次必须使结点到达同一位置．
答案:两弹簧测力计的读数 两细绳的方向
结点位置O O点 弹簧测力计的读数和细绳的方向
4．如图所示是甲、乙两位同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F′表示F1和F2的等效力，则可以判断____(填“甲”或“乙”)同学的实验结果是符合事实的．
【解析】由题设可知，F为F1和F2的合力，通过平行四边形定则所得，而F′是F1和F2的等效力，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，显然F′的方向应在细线的方向上，因甲同学F′的方向与细绳在同一直线上，故甲同学的实验结果是符合事实的．本题解答的焦点在F′方向的确定上．两位同学的实验结果都有误差，这是正常的，但乙同学很明显在F′方向的确定上违背了实验的要求，作图是错误的．
答案:甲
5．在做“验证力的平行四边形定则”
实验中，若由于F1的误差使F1与F2的合
力F方向略向左偏，如图所示，但F大于
等于F′，引起这一结果的原因可能是
F1的大小比真实值偏____，F1的方向使
它与F2的夹角比真实值偏____．
【解析】作平行四边形合成图如图所
示，F1的真实值为F10.合力的真实值为
F′，F1为测量值，由图可知，F1的大
小比真实值偏大，F1的方向使它与F2
的方向夹角比真实值偏大，大于α0.
答案:大 大(共105张PPT)
一、对物体的平衡状态的理解
1.从运动学的角度理解
平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零.即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态.
2.从动力学的角度理解：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态.
3.静态平衡与动态平衡
（1）静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零.
（2）动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零.
4.平衡状态与力的平衡
平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态.力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系.力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果.
（1）物体的速度等于零不同于静止，它的瞬时速度为零，而此时物体合外力可能不为零，物体不平衡.
（2）物体静止时v=0，a=0处于平衡状态.
【典例1】（2011·宜宾高一检测）物体在共点力作用下，下列说法中正确的是
A.物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
【解题指导】解答此题应把握以下两点：
【标准解答】选C.物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确.
【变式训练】2010年11月第16届亚运会在广东召开，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B.蹦床运动员在空中上升到最高点时
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时
【解析】选A、C、D.物体处于平衡状态的条件是a=0,B项中运动员在最高点时v=0,而a≠0,故不是处于平衡状态，B错误，A、C、D正确.
二、共点力的平衡条件及应用
1.共点力的平衡条件
如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即Fx合=0，Fy合=0.
2.平衡条件的几个推论
（1）二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反.
（2）三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上.
（3）物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零.其中任意（n-1）个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上.
（4）物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形.
3.应用平衡条件解题的步骤
（1）明确研究对象（物体、质点或绳的结点等）.
（2）对研究对象进行受力分析.
（3）建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程.
（4）求解方程，并讨论结果.
（1）物体受三个力而平衡时，这三个力一定有共同的作用点或作用线的延长线交于一点.
（2）物体受多个力作用时常用正交分解法.
【典例2】如图所示，是一种测定风力的仪器，P是质量为200 g的金属球，固定在一根细长钢性的金属丝下端，当无风时金属球自然竖直下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向，刻度盘上的角度就能反映出风力的大小.若某一时刻风从图示的水平方向吹向金属球P时，金属丝向左偏离竖直的角度θ=30°而处于静止.（g取10 N/kg）则
（1）此时风力和金属丝拉力分别有多大？
（2）有人说：“若角度变为2θ，则风力也为原来的2倍” 你认为这个结论对不对？为什么？
【解题指导】确定研究对象并
进行受力分析，画受力分析图.根据
平衡状态列平衡方程.
【标准解答】（1）方法一：力的合成法：
如图甲所示，根据任意两个力的合力与
第三个力等大反向，即风力F和拉力T的
合力与重力等大反向，由平行四边形定
则可得
F=mgtanθ=0.2×10×
方法二：力的分解法：重力的两个作用
效果是使金属球抵抗风的吹力和使金属
丝伸长形变，故可将重力沿水平方向和
金属丝的方向进行分解，如图乙所示，
由几何关系得F=mgtanθ=
方法三：正交分解法：以金属球为坐标
原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y
轴，建立直角坐标系，如图丙所示，由
共点力平衡条件知水平方向和竖直方向
的合力分别等于零.即F合x=Tsinθ-F=0
F合y=Tcosθ-mg=0
解得F=mgtanθ＝
（2）不对.由F=mgtanθ可知，当金属球的质量m一定时，风力F与tanθ成正比，而不是与θ成正比.
答案:(1) (2)见标准解答
【规律方法】共点力平衡问题的解题方法
（1）合成法与分解法
对于三力平衡问题,一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大.该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题.
（2）正交分解法
物体所受的合力为零,则在任一方向上物体所受的合力都为零,如果把物体所受的各个力进行正交分解,则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为:Fx合=0,Fy合=0.
（3）相似三角形法:通常是寻找一个矢量三角形与一个几何三角形相似.
（4）矢量三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力作用
平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接(如
图所示)，构成一个矢量三角形.若三个力
的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合力必为零.利用三角形法,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题.
【变式训练】（2010·广东高考）
如图为节日里悬挂灯笼的一种方
式，A、B点等高，O为结点，轻绳
AO、BO长度相等，拉力分别为FA ，
FB，灯笼受到的重力为 G.下列表
述正确的是( )
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB是一对平衡力
D.FA与FB大小之和等于G
【解析】选B.由A、B两点等高，AO、BO等长可知，AO绳与BO绳两力对称，B正确；若两绳间的夹角θ=120°时，FA=FB=G；当θ＜120°时：FA=FB＜G；当θ＞120°时：FA=FB＞G，故A错误；这两个力的大小相等但方向不在同一直线上，不是平衡力，C错误；这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G，D错误.
【变式备选】如图所示，一个质量为m的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿着倾角为α的斜面匀速向上运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求拉力F的大小.
【解析】物体处于平衡状态，受力
分析如图所示，由共点力的平衡条
件可知：
平行于斜面方向：F-mgsinα-f=0，
垂直于斜面方向：N-mgcosα=0，其中f=μN，
由以上三式解得F=mgsinα+μmgcosα.
答案:mgsinα+μmgcosα
三、整体法和隔离法分析共点力平衡问题
1.整体法
把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般可采用整体法.
2.隔离法
将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力时，通常可采用隔离法.
一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.若选单个物体作研究对象主要解决相互作用力问题.单个物体的选取应选与外界接触的个数最少的物体.
【典例3】（2010·山东高考）如
图所示，质量分别为m1、m2的两个
物体通过轻弹簧连接，在力F的作
用下一起沿水平方向做匀速直线
运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角.则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是
A.N=m1g+m2g-Fsinθ
B.N=m1g+m2g-Fcosθ
C.f=Fcosθ
D.f=Fsinθ
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】选A、C.把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：f=Fcosθ，C正确；竖直方向上：N+Fsinθ=m1g+m2g，所以N=m1g+m2g-Fsinθ，所以A正确，B、D均错.
【变式训练】（2011·南宁高一检
测）如图所示，在光滑的水平杆上
穿两个重均为2 N的球A、B，在两
球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数
为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短10 cm，两条线的夹角为60°，求：
（1）杆对A球支持力多大？
（2）C球重力多大？
【解析】（1）对A球受力分析如图所示，
则NA=Tsin60°+mg
F=Tcos60°
又F=kx，解得NA=( +2) N，
T=2 N
（2）对C球受力分析可得
T2cos30°+T1cos30°=mCg
T1sin30°-T2sin30°=0
T2=T
故GC=mCg=2 N
答案:（1）（ +2） N
（2）2 N
【典例】如图所示，保持O点及θ角不
变，A点缓慢上移（绳OA的长度可变），
问在A点上移的过程中，O点对两绳的
拉力FOA、FOB如何变化
【解题指导】O点在三个力作用下平衡，且一个力大小、方向不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向都变化，可用图解法求解.
【标准解答】重物对O点的拉力F=G是已知的，它沿两绳方向的分力FOA、FOB，而FOB的方向是确定的.由图可看出FOA、FOB变化情况.
答案:FOA先减小至最小值（此时FOA⊥FOB）再逐渐增大，FOB逐渐减小.
没有考虑静摩擦力的变化导致错误
如图所示，一木块放在水平桌面上，
在水平方向上共受三个力，F1，F2和
摩擦力，处于静止状态.其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1则木块在水平方向受到的合外力为
A.10 N，向左 B.6 N，向右
C.2 N，向左 D.0
【正确解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力.根据物体的平衡条件有F1-F2-f=0，此时静摩擦力f＝8 N方向向左.此时说明最大静摩擦力fm≥8 N.撤去F1后，木块水平方向受到向左2 N的力，有向左的运动趋势，由于F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力.此时-F2+f′=0即合力为零.
正确答案:D
【易错分析】本题易错选A.造成错解的原因是不加分析生搬硬套“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论.实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变.本题中去掉F1后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立.
1.下列物体中处于平衡状态的是( )
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
【解析】选A、C.物体保持静止或匀速直线运动的状态是平衡状态，故A、C正确；沿光滑斜面下滑的物体受重力和斜面的支持力作用，其合力不等于零，物体处于非平衡状态，B错误；物体刚开始下落的瞬间，速度为零，受重力作用，合力不为零，不是平衡状态，D错误.
2.下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【解析】选C、D.物体速度为零时不一定处于平衡状态，
如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，此时物体由
于自身重力而使得所受合力不为零，故A错；物体速度大
小不变，但方向可能改变，即物体不一定做匀速直线
运动，故物体不一定处于平衡状态，所以B错.物体处于
平衡状态时，满足F合=0的条件，又因F合＝ 要
F合=0，必须要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合
力都必为零,C正确；如果物体受到三个共点力的作用而
处于平衡状态，要满足F合=0的条件，则任意两个力的合
力必与第三个力大小相等、方向相反，所以D对.
3.如图所示，一重为8 N的球固定在
AB杆的上端，今用弹簧测力计水平
拉球，使杆发生弯曲，此时测力计
的示数为6 N，则AB杆对球作用力的
大小为( )
A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N
【解析】选C.小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和
杆的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故N=
N=10 N,C正确.
4.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A.1 N 4 N 7 N B.2 N 6 N 9 N
C.2 N 5 N 8 N D.6 N 8 N 6 N
【解析】选D.能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能.因为两个力的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，如F3在此范围内，就可能与F平衡,故D正确.
5.（2011·巢湖高一检测）用轻弹簧
竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧
伸长量为x.现用该弹簧沿斜面方向拉
住质量为2m的物体，系统静止时弹簧
伸长量为2x.斜面倾角为θ=30°，如图所示.已知重力加速度为g，求物体所受摩擦力的大小和方向.
【解析】对物体m，有kx=mg.假设斜面上的物体受摩擦力f的方向平行斜面向上，则有：2kx+f-2mgsinθ=0，解得
f=-mg，
即物体受摩擦力大小等于mg,方向平行斜面向下.
答案:mg 方向平行斜面向下
一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确）
1.如图所示，物体A和B一起沿斜面
匀速下滑，则物体A受到的力是( )
A.重力，B对A的支持力
B.重力，B对A的支持力、下滑力
C.重力，B对A的支持力、摩擦力
D.重力，B对A的支持力、摩擦力、下滑力
【解析】选A.物体A和B一起沿斜面匀速下滑，物体A受重力和B对A的支持力，若B对A有摩擦力，则A所受合力不为零，故A不受摩擦力，A正确.
2.（2011·荆州高一检测）如图所示，
水平地面上的物块，在斜向上的拉力F
的作用下，向右做匀速直线运动，则下
列说法正确的是( )
A.物块一定受到四个力的作用
B.物块可能受到三个力的作用
C.物块受到的滑动摩擦力的大小为Fcosθ
D.水平地面对物块的支持力的大小为Fsinθ
【解析】选A、C.对物块受力分析如
图所示，物块受重力、支持力、摩
擦力和拉力四个力作用，A正确、B
错误；由平衡条件知Fcosθ=f，N+
Fsinθ=mg，故C正确、D错误.
3.如图所示，某个物体在F1、F2、F3、
F4四个力的作用下处于静止状态，若
F4的方向沿逆时针转过60°而保持其
大小不变化，其余三个力的大小和方
向不变，则此时物体所受到的合力大
小为( )
A. B.
C.F4 D. F4
【解析】选C.由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等值反向.当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，故C正确.
4.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A.绳的拉力不断增大 B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力保持不变 D.船受到的浮力不断减小
【解析】选A、D.小船匀速靠岸，故其受力平衡，小船受力如图，将小船受力正交分解：
水平方向上
Fsinθ=f ①
竖直方向上
Fcosθ+F浮=mg ②
船靠岸过程中θ减小，f不变.由①得，F增大，再由②得
F浮减小，所以A、D正确.
【方法技巧】动态平衡问题的解题策略
所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态.利用图解法解决此类问题的基本方法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图（力的平行四边形简化为三角形），再由动态的力的平行四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况.
通常情况下，动态平衡问题中物体所受的三个力的特点是：一个力大小、方向不变，一个力的方向不变，第三个力大小、方向都变化.
5.（2011·龙岩高一检测）如图所示，
质量为m的物块在水平推力作用下，静
止在倾角为θ的光滑斜面上，则物块对
斜面的压力为( )
A.mgcosθ B.mgsinθ
C. D.
【解析】选C.对物块受力分析并建立坐标系如图所示.
在竖直方向上合外力为零，则Ncosθ=mg，故N=
C正确.
二、非选择题（本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述）
6.（7分）质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成θ=37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 N/kg），求：
（1）地面对雪橇的支持力大小.
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小.
【解析】（1）对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsinθ+N=mg
解得N=mg-Fsinθ=340 N
(2)水平方向：Fcosθ-f=0
f=μN
解得：μ= =0.24.
答案:(1)340 N (2)0.24
7.（8分）（2011·深圳高一检测)如图所示，
物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙
之间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿墙向上
匀速运动，试求外力F的大小.
【解析】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系.
由共点力平衡条件得：
Fcosα-N=0 ①
Fsinα-f-mg=0 ②
又f=μN ③
由①②③得，F=
答案:
8.（10分）（挑战能力）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，m重20 N.M、m均处于静止状态.求：
（1）OA、OB对O点的拉力的大小.
（2）M受到的静摩擦力的大小.
【解析】(1)对m受力分析如图所示，由平衡条件得
FAcos30°=FBcos60°
FAsin30°+FBsin60°=mg
代入数据解得：FA=10 N
FB=10 N
（2）对M由平衡条件得FA+f=FB,故f=FB-FA
=(10 -10) N
答案:（1）10 N 10 N （2）(10 -10) N(共16张PPT)
一、动态平衡问题
所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化.由于缓慢变化，可认为物体始终处于平衡状态.分析动态平衡问题通常有两种方法.
1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化.
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据表示力的有向线段的长度变化判断各个力的变化情况.
【典例1】（2011·南阳高一检测）在
粗糙水平地面上与墙平行放着一个截
面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之
间放一光滑圆球B，整个装置处于静止
状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中
A.F1保持不变，F3缓慢增大
B.F1缓慢增大，F3保持不变
C.F2缓慢增大，F3缓慢增大
D.F2缓慢增大，F3保持不变
【解析】选C.如图所示，球B受到四
个力作用，且保持静止，则θ不变，
F2cosθ=F+mg.若F缓慢增大，则F2增
大.而F2sinθ=F1,则F1也增大.对于整
体而言：地面对A的摩擦力f=F1，地面
对A的支持力N=F+G总，所以f和N均缓慢
增大，所以F3缓慢增大，C对.
二、整体法与隔离法在平衡问题中的应用
1.整体法：把系统作为一个整体进行受力分析的方法叫整体法.通常研究外力作用时使用整体法.
2.隔离法：把系统内其中一个物体隔离出来进行受力分析的方法叫隔离法.通常研究内力作用时使用隔离法.使用隔离法时尽量隔离受力少的物体.
实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用，通常先整体后隔离.
【典例2】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示.现对小球a施加一个向左偏下30°的恒力,对小球b施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,使系统达到平衡,下列图中能表示平衡状态的是
【解析】选A.方法一:隔离法
对a、b分别进行受力分析,如图
甲所示.
对a:在水平方向有F1cos30°=
T1cosθ+T2cosβ,
对b:在水平方向有T2′cosβ=
F2cos30°,
因为T2=T2′,F1=F2,所以T1cosθ=0，而T1≠0，所以θ=90°.故选A.
方法二：整体法
乙以小球a、b和它们之间的连线
组成的整体为研究对象.这一整体
受到的外力有：重力m1g、m2g,外
加恒力F1、F2，上面细线的弹力T
(方向未定)，其受力图如图乙所
示.由于F1、F2等大反向，互相抵
消.平衡时，细线弹力必与重力（m1+m2）g等大反向，即细线应在竖直位置.故选A.(共101张PPT)
一、正确理解力的分解
1.力的分解的遵守法则：平行四边形定则.
2.力的分解原则：(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示）(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力.
（1）对力进行分解时，要按力的作用效果准确确定出两个分力的方向.
（2）对力进行分解时，必须用刻度尺画出标准的 便于确定角度关系，用数学方法求解.
【典例1】（2011·黄冈高一检测）如图所示，一个质量为m=2 kg的均匀球体，放在倾角θ=37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态.画出物体的受力图并求出球体对挡板和斜面的压力.(g=10 N/kg)
【解题指导】分析重力产生的作用效果确定两个分力的方向，以重力为对角线按平行四边形定则分解重力.
【标准解答】球受到竖直向下的重力
作用，球的重力产生了两个效果:使
球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板.
如图所示，将球的重力G分解为垂直
于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2，则F1=G/cosθ, F2=Gtanθ.因此，球对斜面的压力N1和对挡板的压力N2大小分别为N1=F1=G/cosθ=20/cos37°N=25 N，方向垂直斜面向下；
N2=F2=Gtanθ=20×tan 37° N=15 N,方向垂直挡板水平向左
【规律方法】力的分解应用方法
根据力的实际效果分解力时，一般按照下列顺序进行：
（1）首先根据力的实际效果确定两个分力的方向.
（2）根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段.
（3）利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向.
【互动探究】（1）上题中挡板垂直斜面时，求球对斜面和对挡板的压力.
(2)挡板水平时，求球对斜面和对挡板的压力.
【解析】(1)如图所示，将球的重力
分解为沿垂直斜面方向的分力F1和沿
垂直挡板方向的分力F2，由三角形知
识知F1=Gcosθ,F2=Gsinθ，球对斜面
的压力N1=F1=Gcosθ=20×cos 37° N
=16 N,方向垂直斜面向下.
球对挡板的压力N2=F2=Gsinθ=20×sin37°N=12 N，方向垂直挡板向下.
(2)挡板水平时，小球受重力和水平挡板的支持力.故此时球对斜面的压力为0,对挡板的压力N=G=20 N.
答案:(1)16 N，方向垂直斜面向下 12 N，方向垂直挡板向下 （2）0 20 N，方向竖直向下
【变式备选】如图所示用悬绳
AO、BO、CO悬挂一重物，AO、BO、CO
能承受的最大拉力均为100 N，已知BO
绳水平，OA与竖直方向成45°角，为
保证悬绳都不断，所挂重物最多不能
超过多少牛？
【解析】绳子OC上的弹力等于重
物重力，将其分解为力F1、 F2，
如图所示.可见增加重物时，F1先
达到最大承受拉力，即OA先断.
故当F1达到100 N时，G＝F1cos45°
=100× N=50 N，
答案:50 N
二、对力的正交分解的理解
1.正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成.
2.正交分解的应用步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力：将每一个不
在坐标轴上的力分解到x轴和y轴
上，并求出各分力的大小，如图
所示.
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即：
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
(4)求共点力的合力：合力大小F=
合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα=
3.正交分解的优点：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算解决矢量的运算，“分解”以后可以更好的“合成”.
（1）正交分解法不一定按力的实际效果分解，而根据需要为简化问题来分解.
（2）建立坐标系时，以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上以少分解力，使求解合力方便.
【典例2】如图所示工人在推一
台割草机，其推力F=100 N，方
向与水平面夹角为30°.
(1)画出100 N的力的水平和竖直分力.
(2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的合力是多少？
（3）如果工人对割草机施加的作用力为拉力，与F大小相等、方向相反，则割草机作用在地面上的合力又是多少？
【解题指导】将推力沿水平方向和竖直方向分解，求水平和竖直方向的分力.然后再求竖直方向的合力.
【标准解答】（1）如图所示.
（2）推力向下的分力
F1=Fsin30°=50 N,
对地面作用力
F合=F1+mg=350 N.
(3)反向施加拉力时F合′=mg-F1=250 N.
答案:(1)见标准解答图 (2)350 N (3)250 N
【变式训练】如图所示,一个半径为r,重为G的
光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙
壁上,则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小
分别是( )
A.G B.2G G
C. D.
【解析】选D.球受重力G、绳子拉力F、墙壁
对它的弹力N作用.
设F与水平方向夹角为θ.由几何关系得:
cosθ= 所以θ=60°.建立坐标系正交
分解力F，如图所示，由于球静止,则得
Fsinθ=G ①
Fcosθ=N ②
联立①②得F= G,N= G.故D正确.
对力的分解的解的情况讨论
力分解时解的有无与多少,可用作图分析,代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），若能，即有解；若不能则无解.具体情况有以下几种：
【典例】如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA张力T的大小和轻杆OB受力F的大小.
【标准解答】因为B为转轴，所以
OB受力F一定沿杆的方向，O为结
点，则OA中张力T和OC中张力FC大
小不同.
合成法：如图甲，以O为研究对象，
由O静止，则T′与F′的合力与FC平衡.有：T′=mg/sin θ,
F′=mgcotθ.
即OA中张力T=mg/sinθ.
轻杆OB受力F＝mgcotθ.
正交分解法：如图乙，以O为研究对象，
按水平、竖直方向正交分解.
由O静止，则：T′cosθ=F′
T′sinθ=mg
即:T′= F′=mgcotθ.
答案:mg/sinθ mgcotθ
对合力和分力的关系不清楚导致错误
将一个8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有
A.1 N和10 N B.10 N和10 N
C.7 N和5 N D.20 N和20 N
【正确解答】只要两分力之和大于或等于8 N, 两分力之差小于或等于8 N,所分解的两个分力就是可能的，否则两个分力就是不可能的.
对A: （1 N+10 N）＞8 N，（10 N -1 N）＞8 N，不可
能.
对B：（10 N+10 N）＞8 N，（10 N-10 N）＜8 N，可能.
对C：（7 N+5 N）＞8 N，（7 N-5 N）＜8 N，可能.
对D:（ 20 N+20 N）＞8 N，（ 20 N-20 N）＜8 N，可能.
正确答案:A
【易错分析】本题易错选A、B项和D项.误认为8 N的力分解成的两个分力均小于8 N，所以A、B、D选项是不可能的.出现这种错误的根源是对合力和分力的关系不清楚.合力与分力是从力的作用效果的等效性提出来的，力的合成与分解遵从平行四边形定则，将一个力怎样分解要看分解后的作用效果，合力与分力的大小关系是：合力大于或等于两分力之差，小于或等于两分力之和.
1.下列说法正确的是( )
A.2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力
B.10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力
C.2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力
D.10 N的力不可以分解为10 N和10 N的两个分力
【解析】选C.力的分解是力的合成的逆运算，若分力为F1、F2,则合力的范围为｜F1-F2｜≤F≤｜F1+F2｜.6 N与3 N的
合力范围是3 N～9 N，2 N不在这一范围，即2 N不能分
解成6 N和3 N的两个分力，A错误.依此类推，可以判断C
正确,B、D错误.
2.将一个力F分解为两个力F1、F2时不可能的是( )
A.F1或F2垂直于F
B.F1、F2与F都在一直线上
C.F1或F2的大小等于F
D.F1或F2的大小、方向都与F相同
【解析】选D.根据平行四边形定则，F、F1、F2可围成直角三角形或等腰三角形，故A、C是可能的；F1、F2与F可以在一条直线上，故B是可能的.D项是不可能的.
3.如图所示，将光滑斜面上的物体
的重力mg分解为F1和F2两个力，下
列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下
滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg 、N、 F1和F2四个力的作用
C.物体只受重力mg和弹力N的作用
D.力N、F1和F2三个力的作用效果跟N、mg两个力的效果相同
【解析】选C、D.F1、F2是重力作用在物体上的两个分力，不是实际存在的，故F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2不是物体对斜面的压力，压力应作用在斜面上，A错误；物体受重力mg和弹力N的作用，分力F1、F2的作用效果与重力mg等效，故B错误，C、D正确.
4.（2011·台州高一检测）如图所示，挑
水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、
c三种情况.下列说法中正确的是( )
A.a状态绳子受力大容易断
B.b状态绳子受力大容易断
C.c状态绳子受力大容易断
D.a、b、c三种状态绳子受力都一样
【解析】选A.桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故A正确.
5.如图所示，质量为m的均质小球
被一根水平细线系住，置于倾角为
θ的固定光滑斜面上处于静止状态.
求水平细线的拉力和小球对斜面压
力的大小.
【解析】根据重力产生的效果，将
重力分解为对细线的拉力F1和对斜
面的压力F2, 作力的平行四边形如
图所示，则F1=Gtanθ,F2= G/cosθ
答案:Gtanθ G/cosθ
一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确）
1.（2011·苏州高一检测）一个已知力F=20 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小不可能是( )
A.小于10 N B.等于10 N
C.大于20 N D.等于20 N
【解析】选A.如图所示，作出力F=20 N的示意图和分力F1的方向，从F的末端作OA的垂线，垂线的长度即为另一个分力的最小值F2min.由几何关系可得F2min=Fsin30°=10 N,故F2≥10 N,B、C、D可能、A不可能.
2.如图所示，在用轻杆制作的三角形支架的B点悬挂一个重为150 N的重物G.已知：AB∶BC∶AC = 5∶4∶3，则横梁BC和斜梁AB所受的力的大小分别为( )
A.200 N 250 N B.150 N 250 N
C.250 N 200 N D.200 N 300 N
【解析】选A.重力产生效果分
解如图所示，由几何关系知α=
37°，则横梁BC所受力的大小
F1= 斜梁AB所受的力的大小
F2= N=250 N,故A正确.
3.如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁
缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上
移至肩部的O点，运动员的质量为60 kg,
运动员双臂所能承受的拉力不能超过
540 N.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁
夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过
（设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2,
sin53°=0.8,cos53°=0.6）( )
A.60 kg B.50 kg
C.40 kg D.30 kg
【解析】选D.运动员和行囊的重力可分解
为对手臂的拉力F和对身体的压力N，如图
所示，F=（m1+m2）gcos53°,其中m1=
60 kg,F=540 N，解得m2=30 kg，故D正确.
4.（2011·潍坊高一检测）一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如图所示，则物体所受的摩擦力f( )
A.f＜μmg B.f=μmg
C.f＞μmg D.不能确定
【解析】选A.把F正交分解，由于F存在竖直向上的分量，故物体与水平面间的弹力N=mg-Fsinθ＜mg,由f=μN故
f＜μmg,A正确.
5.如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木
板BC之间，不计摩擦.设球对墙壁的压力
大小为F1，对木板的压力大小为F2，现将
木板BC缓慢转至水平位置的过程中( )
A.F1、F2都减小
B.F1增加、F2减小
C.F1减小、F2增加
D.F1、F2都增大
【解析】选A.方法一：球重力可分解为与接触面垂直的两个分力如图,由图甲可得F1=Gcotα,F2=G/sinα,故木板BC转至水平位置的过程中，α增大，F1、F2均减小，A正确.
方法二：根据力的作用效果作力的平行四边形OF1GF2如图乙所示，当板转动后再以重力为对角线作平行四边形OF′1GF′2，由图示可知F1、F2减小，A正确.
【方法技巧】用矢量三角形确定分力的变化情况
当一个物体受三个力而平衡，且这三
个力中一个力大小、方向均不变，一
个力只有大小改变，第三个力大小、
方向均改变时，这三个力可以构成一
个首尾连接的矢量三角形，然后根据
方向改变的力的变化，三角形相应发
生变化，据三角形边长的变化确定分力的大小变化.
例如三个力F1、F2和F3，其中F1不变，F2方向不变，F3与水平方向的夹角从零开始逐渐变大时，则F2逐渐减小，F3先减小后增大.
二、非选择题（本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述）
6.（7分）2010年广州亚运会的男子体操
团体项目中，我国运动员夺得冠军.如图
是严明勇在比赛中的英姿.已知严明勇的
体重为51 kg，如果严明勇在双杠上双手
倒立支撑时，两手臂的夹角为60°，则两
手臂的支撑力多大？(g取10 m/s2)
【解析】当运动员用两只手支撑自己时，
重力的两个分力即作用在运动员两手臂
的作用力F1和F2，且F1=F2,如图所示，则
有2F1cos30°=mg
解得F1= ≈294.4 N.
答案:294.4 N
7.（8分）如图所示,一个重为100 N的小球
被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与
A点的连线与竖直方向成θ角,且θ=60°,
所有接触点和面均不计摩擦.试求小球对墙
面的压力F1和对A点压力F2.
【解析】如图所示,重力mg两个分力分别为F1′、F2′,
小球对墙面的压力F1=F1′=mgtan60°=100 N,小球对
A点的压力F2=F2′=mg/cos60°=200 N.
答案:100 N 200 N
8.（10分）（挑战能力）如图所示，
重力为500 N的人通过跨过定滑轮的
轻绳牵引重为200 N的物体，当绳与
水平面成60°角时，物体静止.不计
滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支
持力和摩擦力.
【解析】对物体受力分析，由二力平衡知绳
的拉力F1=200 N；对人受力分析如图，人受
四个力作用，重力G、拉力F1、支持力N、摩
擦力f，可将绳的拉力F1正交分解，根据二力
平衡可得：
水平方向：摩擦力f=F1x=F1cos 60°=200× N=100 N
竖直方向：支持力N和F1y的合力大小等于重力，故支持
力N=G-F1sin 60°=(500-200× )N=326.8 N
答案:326.8 N 100 N
