3.1.1《比例的性质》专项训练 湖南省祁阳县浯溪第二中学 2021-2022学年湘教版九年级数学上册（Word版含答案）

祁阳市浯溪二中3.1.1《比例的性质》专项训练
专题解题指南针：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．两内项之积等于两外项之积。
1．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　 　）
A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b
2.如果x－2y＝0，且y≠0，那么等于(　 　)
A．2 　B. 　C．－2　 D．－
3．如果＝，则＝（　 　）
A． B． C． D．
4．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　 　）
A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b
5．若2a＝3b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．已知3x﹣5y＝0，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
7．若＝，则＝（　 　）
A． B． C． D．
8．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（　 ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
9．若，则k的值为（　 　）
A． B．1 C．﹣1 D．
10．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如果，那么的值等于（　　）
A． B． C． D．
12．若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
13．已知a＝2b，则下列选项错误的是（　　）
A．a+c＝c+2b B．a﹣m＝2b﹣m C． D．
14．已知（a≠0，b≠0），则下列变形正确的有（　　）个．
（1）（2）2a＝3b（3）（4）3a＝2b
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．2a＝3b B．＝ C．3a＝2b D．＝
16.已知3x＝5y，则x：y的值为（　　）
A．3：5 B．5：3 C．3：2 D．2：3
17.已知＝，那么下列等式中一定正确的是(　 　)
A.＝　　　　　　B.＝ C.＝· D.＝
18．若＝2，则＝(　 　)
A．2∶1 B．2∶(－1) C．3∶1 D．3∶(－1)
19.把ad＝bc改写成比例式，下列四个选项中错误的是(　 　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
20.若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(　 　)
A．－5 B．－ C. D．5
21．（2021 大庆中考）已知＝＝，则＝　　．
22.已知，则＝　　．
23．已知＝，则a∶b＝__ __．
24．已知：＝，则的值是　 　．
25．若＝＝≠0，则＝____．
26．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为　 　．
27.（1）已知＝，则＝　　（2）已知5a＝2b，则a：b＝　　．
（3）如果x：y＝2：3，那么＝　　．（4）若，则﹣的值是　　．
28.若＝5，则＝　　．
29.若2x＝3y，则x：y＝　　．
30.若＝≠0，则=　　．
31.已知＝，则＝　　．
32.若，则＝　　．
33.若（k≠0），则y＝kx+k﹣2一定经过第　　象限．
34.已知a，b，c是非零实数，且满足K＝＝＝，则K＝　　．
35.若＝，则＝　　．
36.已知＝，则的值为　　．
37.已知＝＝，求的值．
38.已知＝＝＝＝k，求k值．
39.若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y：z的值．
40.已知，求（b+d+f≠0）的值．
41.已知≠0，且a+2b﹣2c＝3，求a的值．
42.已知＝＝，且2a+b﹣c＝4，求a、b、c的值．
43.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状．
44.已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值．
45.已知，求的值．
46.已知a、b、c均为非零的实数，且满足＝＝，求的值．
祁阳市浯溪二中3.1.1《比例的性质》专项训练参考答案
1．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　B　）
A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b
【解析】由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
2.如果x－2y＝0，且y≠0，那么等于(　A　)
A．2 　B. 　C．－2　 D．－
3．如果＝，则＝（　C　）
A． B． C． D．
【解析】∵＝，∴原式＝﹣＝1﹣＝，
4．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　C　）
A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b
【分析】根据比例的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵＝（a≠0，b≠0），
∴2a＝3b，∴＝，故本选项不符合题意；B、∵＝（a≠0，b≠0），∴2a＝3b，∴＝，故本选项不符合题意；C、∵＝（a≠0，b≠0），∴2a＝3b，故本选项符合题意；D、∵＝（a≠0，b≠0），∴2a＝3b，故本选项不符合题意；
5．若2a＝3b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】等式两边都除以2b即可．
【解答】解：∵2a＝3b，
∴将等式两边都除以2b得＝．故选：D．
6．已知3x﹣5y＝0，则的值为（　A　）
A． B． C． D．
【分析】由已知条件求得x与y的数量关系，然后代入求值．
【解答】解：∵3x﹣5y＝0，∴＝，∴＝﹣1＝﹣1＝．
7．若＝，则＝（　B　）
A． B． C． D．
【分析】将原式化简为＝+后代入即可求值．【解答】解：∵＝，
∴＝+＝+1＝，
8．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（　C　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x的一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，
∴2x+2x﹣9x＝﹣15，∴x＝3．
9．若，则k的值为（　D　）
A． B．1 C．﹣1 D．
【分析】首先根据条件，根据a+b+c＝0和a+b+c≠0，可得到k值．
【解答】解：当a+b+c＝0时，a＝﹣（b+c），因而k＝＝＝﹣1；
当a+b+c≠0时，k＝＝．故k的值是﹣1或．
10．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由整理得出2m＝3n，由比例的性质可得答案．【解答】解：∵，
∴2m﹣2n＝n，则2m＝3n，∴＝，故选：C．
11．如果，那么的值等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】依据，即可得到a＝b，进而得出＝＝．
【解答】解：∵，∴3a﹣3b＝5b，
∴3a＝8b，即a＝b，∴＝＝，故选：D．
12．若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、由得，3x＝2y，故本选项比例式成立；B、由得，xy＝6，故本选项比例式不成立；C、由得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；D、由得，2x＝3y，故本选项比例式不成立．故选：A．
13．已知a＝2b，则下列选项错误的是（　　）
A．a+c＝c+2b B．a﹣m＝2b﹣m C． D．
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A、因为a＝2b，所以a+c＝c+2b，正确；B、因为a＝2b，所以a﹣m＝2b﹣m，正确；C、因为a＝2b，所以，正确；D、因为a＝2b，当b≠0，所以，错误；
故选：D．
14．已知（a≠0，b≠0），则下列变形正确的有（　　）个．
（1）（2）2a＝3b（3）（4）3a＝2b
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：由（a≠0，b≠0）得，3a＝2b，（1）、由等式性质可得：3a＝2b，正确；（2）、由等式性质可得2a＝3b，错误；（3）、由等式性质可得：3a＝2b，正确；（4）、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：C．
15．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．2a＝3b B．＝ C．3a＝2b D．＝
【分析】根据内项之积等于外项之积即可判断；
【解答】解：∵＝（a≠0，b≠0），∴3a＝2b．由B、C、D都可以得到：3a＝2b，
故选项A错误，故选：A．
16.把ad＝bc改写成比例式，下列四个选项中错误的是(　D　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(　A　)
A．－5 B．－ C. D．5
17.已知3x＝5y，则x：y的值为（　　）
A．3：5 B．5：3 C．3：2 D．2：3
【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，则x：y的值为：5：3．故选：B．
18.已知＝，那么下列等式中一定正确的是(　A　)
A.＝　　　　　　B.＝ C.＝· D.＝
19.把ad＝bc改写成比例式，下列四个选项中错误的是(　D 　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
20．若＝2，则＝(　C　)
A．2∶1 B．2∶(－1) C．3∶1 D．3∶(－1)
21.（2021 大庆中考）已知＝＝，则＝　　．
【分析】设＝＝＝k，分别求出x、y、z的值，代入所求式子化简即可．
【解答】解：设＝＝＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝，故答案为．
22.已知，则＝　　．
【分析】根据比例的性质得到b＝3a，d＝3c，代入代数式即可得到结论．
【解答】解：∵，∴b＝3a，d＝3c，∴＝＝，
故答案为：．
23．已知＝，则a∶b＝__19∶13__．
24．已知：＝，则的值是　﹣　．
【解析】解：由＝，得b＝a．＝＝﹣，
25．若＝＝≠0，则＝____．
26．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为　12　．
【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．
【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，
∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．
27.（1）已知＝，则＝　　
【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为＝，所以＝，
故答案为：
（2）已知5a＝2b，则a：b＝　2：5　．
【解答】∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．
（3）如果x：y＝2：3，那么＝　﹣　．
【解答】∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k（k≠0），则＝＝﹣．
（4）若，则﹣的值是　﹣　．
【解答】∵，∴＝，∴﹣＝﹣＝﹣．
28.若＝5，则＝　　．
【解答】∵＝5，∴a＝5b，∴＝＝，
故答案为：．
29.若2x＝3y，则x：y＝　　．
【分析】依据2x＝3y，即可得到x＝y，进而得出x：y＝y：y＝．
【解答】解：∵2x＝3y，
∴x＝y，
∴x：y＝y：y＝，
故答案为：．
30.若＝≠0，则=　1　．
【分析】根据＝得到a＝，然后代入代数式约分化简即可．
【解答】解：∵＝，
∴a＝，
∴＝＝＝1，
故答案为：1．
31.已知＝，则＝　　．
【解析】解：∵＝，∴x＝，∴＝＝，
故答案为：，
32.若，则＝　﹣11　．
【分析】根据得到b＝a，代入后即可求解．
【解答】解：∵，∴b＝a，∴＝＝＝﹣11，
故答案为：﹣11．
33.若（k≠0），则y＝kx+k﹣2一定经过第　三　象限．
【分析】利用比例的等比性质正确求得k的值，然后根据直线解析式中的k的值正确判断直线经过的象限．
【解答】解：根据比例的等比性质，得k＝，
当a+b+c≠0时，k＝2，
∴直线解析式是y＝2x，
∴图象经过一、三象限．
当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，
∴k＝＝＝﹣1，
∴直线解析式是y＝﹣x﹣3，
∴图象经过二、三、四象限．
综上所述，直线一定经过第三象限，
故答案为：三．
34.已知a，b，c是非零实数，且满足K＝＝＝，则K＝　﹣2或1　．
【分析】讨论：当a+b+c＝0时把a+b＝﹣c代入计算可得K＝﹣2；当a+b+c≠0，利用等比性质求K的值．
【解答】解：当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，K＝＝﹣2；
当a+b+c≠0，K＝＝1，
即K的值为﹣2或1．
故答案为﹣2或1．
35.若＝，则＝　　．
【分析】根据分比性质，可得答案．
【解答】解：由分比性质，得＝﹣＝﹣2＝，
∴＝，
故答案为：．
36.已知＝，则的值为　　．
【分析】设a＝13k，b＝5k，分别代入所求分式可得结论．
【解答】解：∵＝，
∴设a＝13k，b＝5k，
则＝＝＝，
故答案为：．
37.已知＝＝，求的值．
【分析】设＝＝＝k，根据比例的性质得出x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入求出即可．
【解答】解：设＝＝＝k，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
所以＝＝﹣1．
已知＝＝，求的值．
解：设＝＝＝k，则a＋b＝(k＋1)c ①，a＋c＝(k＋1)b ②，b＋c＝(k＋1)a ③.①＋②＋③有2(a＋b＋c)＝(k＋1)(a＋b＋c)，∴(a＋b＋c)(1－k)＝0，∴k＝1或a＋b＋c＝0.当k＝1时，＝＝8.当a＋b＋c＝0时，＝＝－1.
38.已知＝＝＝＝k，求k值．
【分析】依据等比性质可得，＝k，分两种情况讨论，即可得到k的值．
【解答】解：∵＝＝＝＝k，
∴由等比性质可得，＝k，
当a+b+c+d≠0时，k＝＝；
当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，
∴k＝＝＝﹣2；
综上所述，k的值为或﹣2．
39.若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y：z的值．
【分析】根据比例的性质，可用y表示x，用y表示z，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：∵x：y＝3：5，y：z＝2：3，
∴x＝y，z＝y，
∴x：y：z＝y：y：y＝6：10：15．
40.已知，求（b+d+f≠0）的值．
【分析】根据比例的性质得出＝，代入求出即可．
【解答】解：∵，b+d+f≠0，
∴＝＝．
41.已知≠0，且a+2b﹣2c＝3，求a的值．
【分析】设，得出a＝6k，b＝5k，c＝4k，代入a+2b﹣2c＝3求出k，再求出a即可．
【解答】解：设，
则a＝6k，b＝5k，c＝4k，
∵a+2b﹣2c＝3，
∴6k+10k﹣8k＝3，
解得：，
∴a＝．
42.已知＝＝，且2a+b﹣c＝4，求a、b、c的值．
【分析】设＝＝＝k，得出a＝2k，b＝3k，c＝5k，代入2a+b﹣c＝4即可求出k．
【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
代入2a+b﹣c＝4得：4k+3k﹣5k＝4，
解得：k＝2，
即a＝4，b＝6，c＝10．
43.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状．
【分析】设＝k，表示a、b、c的长，代入a+b+c＝12中，计算k的值，可得三边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：
设＝k，
则a＝2k﹣2，b＝3k﹣4，c＝4k﹣9，
∵a+b+c＝12，
∴2k﹣2+3k﹣4+4k﹣9＝12，
k＝3，
∴a＝4，b＝5，c＝3，
∴a2+c2＝42+32＝25＝b2，
∴△ABC是直角三角形．
44.已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值．
【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入求出k，即可求出答案．
【解答】解：由a：b：c＝2：3：4可设a＝2k、b＝3k、c＝4k，
∵a+b﹣c＝6，
∴2k+3k﹣4k＝6，
解得：k＝6，
∴a＝2k＝12、b＝3k＝18、c＝4k＝24．
45.已知，求的值．
【分析】利用已知用同一未知数表示出a，b的值，再代入化简即可．
【解答】解：∵，
∴设a＝2x，b＝3x，
则原式＝﹣＝﹣＝﹣1+4＝3．
46.已知a、b、c均为非零的实数，且满足＝＝，求的值．
【分析】已知等式利用比例的性质化简表示出a+b，a+c，b+c，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当a+b+c≠0时，
利用比例的性质化简已知等式得：＝＝＝＝＝1，
即a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a，
整理得：a+b＝2c，a+c＝2b，b+c＝2a，
此时原式＝＝8；
当a+b+c＝0时，可得：a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
则原式＝﹣1．
综上可知，的值为8或﹣1．
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