2021-2022学年冀教新版七年级上册数学第3章 代数式单元测试卷（word版、含解析）

2021-2022学年冀教新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷
一．选择题
1．以下代数式书写规范的是（　　）
A．（a+b）÷2 B． y C．1x D．x+y厘米
2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（　　）
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3．一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶米，则它在2分钟内可行驶（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　）
A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a
5．下列各式符合代数式书写格式的为（　　）
A．b÷a B．a×4 C．3x﹣2 D．3
6．某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（　　）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%
7．已知a﹣2b＝﹣5，则代数式2a﹣4b+3的值为（　　）
A．﹣7 B．7 C．13 D．﹣13
8．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）
A．100 B．121 C．144 D．169
9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　）
A．（22021，22020） B．（22021，22022）
C．（22022，22021） D．（22020，22021）
10．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2018+2016b+c2018的值为（　　）
A．2018 B．2016 C．2 D．0
二．填空题
11．代数式5m+2n可以解释为　 　．
12．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是　 　．
13．下列各式：ab 2，m÷2n， xy，1a，其中符合代数式书写规范的有 　 　个．
14．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是　 　．
15．一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．用含z的代数式表示这个三位数：　 　；写出所有满足题目条件的三位数：　 　．
16．下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为　 　．
17．当a＝﹣2时，﹣a2﹣2a+1＝　 　．
18．如图，正方形ABCD和正方形ECGF，则表示阴影部分面积的代数式为　 　．
19．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，则该名同学行走的路程为　 　米．
20．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为　 　，第n个数为　 　．
三．解答题
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
22．当今，人们对健康愈加重视，跑步锻炼成了人们的首要选择，许多与运动有关的手机APP（即手机应用小程序）应运而生．小明的爸爸给自己定了减肥目标，每天跑步a公里．以目标路程为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，他记下了七天的跑步路程：
日期 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日
路程（公里） +1.72 +3.20 ﹣1.91 ﹣0.96 ﹣1.88 +3.30 +0.07
（1）分别用含a的代数式表示22日及23日的跑步路程；
（2）如果小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里，求a的值；
（3）在（2）的条件下，若跑步一公里消耗的热量为60千卡，请问小明的爸爸跑步七天一共消耗了多少热量？
23．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为　 　；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　 　．
所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　 　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　 　，最小值是　 　．
25．将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示：
（1）十字框中5个数之和是41的几倍？
（2）设十字框中间的数为a，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和．
（3）十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．
26．如图所示，用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用　 　和　 　枚棋子．
（2）第n个“上”字需用　 　枚棋子．
（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
27．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、（a+b）÷2正确书写为，错误；
B、书写正确；
C、1x正确书写为，错误；
D、x+y厘米的正确书写为：（x+y）厘米，错误；
故选：B．
2．解：A、4的a倍用代数式表示4a，故A选项正确；
B、a的4倍用代数式表示4a，故B选项正确；
C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a＝4a，故C选项正确；
D、4个a相乘用代数式表示a a a a＝a4，故D选项错误；
故选：D．
3．解：÷a×120
＝米．
故选：B．
4．解：这个两位数可表示为：10b+a．
故选：D．
5．解：A、b÷a应写成，此选项错误；
B、a×4应写成4a，此选项错误；
C、3x﹣2符合代数式书写，此选项正确；
D、3应写成x，此选项错误；
故选：C．
6．解：设一月份的产值为a，则二月份的产值为：a（1+x%），
故三月份的产值为：a（1+x%）2，
则三月份的产值比一月份的产值增长了﹣1＝（2+x%）x%．
故选：D．
7．解：∵a﹣2b＝﹣5，
∴2a﹣4b+3
＝2（a﹣2b）+3
＝2×（﹣5）+3
＝﹣10+3
＝﹣7
故选：A．
8．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
9．解：由已知作图规律可知：A1（2，0），A （4，0），A3（8，0），A4（16，0），…，An（2n，0），
∴对应的B1（2，4），B2（4，8），B3（8，16），B4（16，32），…，Bn（2n，2n+1），
∴点B2021的坐标为（22021，22022），
故选：B．
10．解：根据题意知a＝﹣1、b＝0、c＝1，
则原式＝（﹣1）2018+2016×0+12018
＝1+0+1
＝2，
故选：C．
二．填空题
11．解：可以解释为5m与2n的和，也可以是一个数的5倍与另一个数的2倍的和．
答案不唯一，只要列出的代数式是5m+2n即可．
12．解：∵m2+2m＝1，
∴4m2+8m﹣3
＝4（m2+2m）﹣3
＝4×1﹣3
＝1．
故答案为：1．
13．解：在ab 2，m÷2n， xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；
故答案为：2．
14．解：表示的实际意义是平均每班团员数．
故答案为：平均每班团员数．
15．解：由题意可得，
这个三位数是100z+10y+x＝100z+10×3z+2z＝100z+30z+2z＝132z，
当z＝1时，这个三位数字是132，
当z＝2时，这个三位数字是264，
当z＝3时，这个三位数字是396，
当z＝4时，不存在，
故答案为：132z；132，264，396．
16．解：图5中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123＝39483．
故答案为：321×123＝39483．
17．解：当a＝﹣2时，
﹣a2﹣2a+1
＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1
＝﹣4+4+1
＝1．
故答案为：1．
18．解：阴影部分面积＝a2+b2﹣a2﹣×（a+b）×b＝．
故答案是：．
19．解：∵人和队伍同向而行，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，队伍1分钟走60米，
∴队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，该名同学行走的路程为 （a+60）米，
故答案为（a+60）．
20．解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，
故第n个数为：（﹣1）n×，
第8个数为：（﹣1）8×＝32．
故答案为：32，（﹣1）n×．
三．解答题
21．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22．解：（1）22日跑步路程为（a﹣1.88）公里，
23日跑步路程为（a+3.30）公里；
（2）a+0.07＝7.07，所以a＝7公里；
（3）七天一共跑步（a+1.72）+（a+3.20）+（a﹣1.91）+（a﹣0.96）+（a﹣1.88）+（a+3.30）+（a+0.07）
＝7a+3.54
＝7×7+3.54
＝52.54（公里），
52.54×60＝3152.4（千卡）．
23．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
24．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
25．解：（1）（25+39+41+43+57）÷41＝205÷41＝5，
答：十字框中5个数之和是41的5倍．
（2）∵十字框中间的数为a，
∴这十字框中五个数的和为[（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）]＝5a．
（3）假设能，设中间的数为x，
根据题意，得：5x＝2000，
解得：x＝400．
∵400为偶数，
∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000．
26．解：（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2＝6枚；
第二个“上”字需用棋子4×2+2＝10枚；
第三个“上”字需用棋子4×3+2＝14枚；
∴第四个“上”字需用棋子4×4+2＝18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2＝22枚，
故答案为：18，22；
（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，
故答案为：4n+2；
（3）根据题意，得：4n+2＝102，
解得：n＝25，
答：第25个上字共有102枚棋子．
27．解：根据题中的新定义得：
原式＝（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣1）×3＝10+3＝13．