2021-2022学年青岛新版九年级上册数学第4章 一元二次方程单元测试卷（word版、含解析）

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2＝2（x+1） B．
C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0
3．将方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（　　）
A．﹣2，6 B．﹣2，﹣6 C．2，6 D．2，﹣6
4．关于x的一元二次方程x2﹣k＝0有实数根，则（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0
5．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1 B．x＝2x3﹣3 C．x2﹣2＝0 D．3x+＝1
6．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≥0 C．k≥5 D．k＞5
7．已知P＝2m﹣3，Q＝m2﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　）
A．P＞Q B．P≤Q C．P＜Q D．不能确定
8．根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（　　）
x 5.12 5.13 5.14 5.15
ax2+bx+c ﹣0.04 ﹣0.02 0.01 0.03
A．5.14＜x＜5.15 B．5.13＜x＜5.14
C．5.12＜x＜5.13 D．5.10＜x＜5.12
9．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（　　）
A．3，12 B．﹣3，12 C．3，6 D．﹣3，6
二．填空题
11．若（m﹣2）x|m|+3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
12．一元二次方程（2x+1）2﹣81＝0的根是　 　．
13．如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+5x+1＝0是一元二次方程，则m为　 　．
14．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝　 　．
15．一元二次方程x2﹣2x+m＝0配方后得（x﹣1）2＝n，则m+n的值是　 　．
16．关于x的方程是一元二次方程，那么m＝　 　．
17．把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：　 　，二次项为　 　，一次项系数为　 　，常数项为　 　．
18．关于x的方程（x﹣1）2＝a有实数根，则a的取值范围是　 　．
19．已知m2+n2+2m﹣6n+10＝0，则m+n＝　 　．
20．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0最精确的一个近似解是　 　（精确到0.1）．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x﹣1.1 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61
三．解答题
21．一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，求m的值．
22．方程是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．
23．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0．
（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？
24．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
25．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，求m的值．
26．可以用如下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：
当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，
当x＝﹣5时，x2+2x﹣10＝5＞0，
所以方程有一个根在﹣5和2之间．
（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x﹣10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
27．解方程：（x﹣5）2＝16．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），
故选：A．
2．解：A、是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元二次方程，故本选项错误；
C、当a≠0时，是一元二次方程，当a＝0时，是一元一次方程，故本选项错误；
D、是一元二次方程，故本选项正确．
故选：D．
3．解：由3x2﹣2x＝6，得3x2﹣2x﹣6＝0，所以一次项系数是﹣2、常数项是﹣6，
故选：B．
4．解：∵x2﹣k＝0，
∴x2＝k，
∴一元二次方程x2﹣k＝0有实数根，则k≥0，
故选：C．
5．解：A．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：由题意知，k﹣5≥0．
解得k≥5．
故选：C．
7．解：Q﹣P＝m2﹣1﹣（2m﹣3）
＝m2﹣1﹣2m+3
＝m2﹣2m+2
＝m2﹣2m+1+1
＝（m﹣1）2+1，
∵（m﹣1）2≥0，
∴（m﹣1）2+1＞0，
∴Q﹣P＞0，
∴P＜Q，
故选：C．
8．解：∵当x＝5.13时，y＝﹣0.02＜0；当x＝5.14时，y＝0.01＞0，
∴当x在5.13＜x＜5.14的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2+bx+c＝0，
∴方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围为5.13＜x＜5.14．
故选：B．
9．解：依题意得：22+2m﹣2n＝0，
整理，得4+2（m﹣n）＝0．
解得m﹣n＝﹣2．
故选：A．
10．解：∵x2﹣6x+3＝0，
∴x2﹣6x＝﹣3，
则x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6，
∴x＝﹣3，b＝6，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵（m﹣2）x|m|+3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|＝2，m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
12．解：（2x+1）2＝81，
2x+1＝±9，
所以x1＝4，x2＝﹣5．
故答案为x1＝4，x2＝﹣5．
13．解：由题意知，|m+1|＝2，且m+3≠0．
解得m＝1．
故答案是：1．
14．解：把x＝﹣1代入方程x2+kx﹣3＝0得1﹣k﹣3＝0，解得k＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．解：∵x2﹣2x+m＝0，
∴x2﹣2x+1＝1﹣m，
∴（x﹣1）2＝1﹣m，
∴n＝1﹣m，
∴m+n＝1，
故答案为：1
16．解：由一元二次方程成立的条件可知，解得m＝﹣2．
17．解：把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：x2﹣6x+5＝0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．
18．解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝a有实数根，
∴a≥0．
故答案为：a≥0．
19．解：m2+n2+2m﹣6n+10＝0变形得：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝（m+1）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+1＝0且n﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，n＝3，
则m+n＝﹣1+3＝2．
故答案为：2
20．解：由表格可知，
当x＝1.7时，y＝0.09与y＝0最接近，
故答案为：1.7．
三．解答题
21．解：将x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，
∴m2+2m﹣3＝0，
∴m＝1或m＝﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m＝﹣3．
22．解：根据题意得，m2﹣2＝2且m﹣2≠0，
解得m＝±2且m≠2，
所以，m＝﹣2，
所以，m2+2m﹣4＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4＝4﹣4﹣4＝﹣4．
23．解：
（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元二次方程，
∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，
即当m≠±1时，方程为一元二次方程；
（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元一次方程，
∴m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，
即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．
24．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m＝1．
25．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4＝0的常数项为0，
∴m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0，
解得：m＝4或m＝﹣1，
当m＝﹣1时，方程为5x＝0，不合题意；
则m的值为4．
26．解：（1）∵当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，
当x＝3时，x2+2x﹣10＝5＞0，
∴方程的另一个根在2和3之间；
（2）∵方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，
∴或，
解得：﹣3＜c＜0．
27．解：x﹣5＝±4，
所以x1＝1，x2＝9．