2021-2022学年沪科新版七年级上册数学《第3章 一次方程与方程组》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪科新版七年级上册数学《第3章 一次方程与方程组》单元测试卷
一．选择题
1．下列选项中哪个是方程（　　）
A．5x2+5 B．2x+3y＝5 C．2x+3≠﹣5 D．4x+3＞1
2．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各式中，是方程的是（　　）
A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6 C．4+3＝7 D．2x＜5
4．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
5．关于x的方程ax+b＝0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x＝﹣；当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+＝﹣x有无数解，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
6．解方程时，把分母化为整数，得（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，则m的值是（　　）
A．10或 B．10或﹣ C．﹣10或 D．﹣10或﹣
8．已知关于x的方程2x+8＝﹣6与方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（　　）
A．13 B．3 C．﹣3 D．8
9．若x＝y，则下列变形正确的是（　　）
A．ax＝﹣ay B．ax+1＝ay﹣1 C．ax+1＝ay+1 D．
10．下列说法：
①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．
其中正确的结论是（　　）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
二．填空题
11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　 　．
12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝　 　．
13．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝　 　．
14．已知5x﹣3×＝0.8，则x＝　 　．
15．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
16．如果将等式4a﹣2b＝﹣5变形为用含b的式子表示a，那么所得新等式是　 　．
17．如果|x﹣3|＝2，那么x＝　 　．
18．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　．
19．关于x的方程bx﹣3＝x有解，则b的取值范围是　 　．
20．若方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为　 　．
三．解答题
21．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
22．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
23．已知是方程的解，求m的值．
24．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x＝5，得x＝5+3．
（2）由7x＝﹣4，得x＝．
（3）由，得y＝2．
（4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3．
25．已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18＝0是一元一次方程．
试求：（1）m的值及方程的解；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
26．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误；
B、2x+3y＝5符合方程的定义，正确；
C、2x+3≠﹣5不是等式，不能属于方程，错误；
D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误；
故选：B．
2．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
3．解：A、7x﹣4＝3x是方程；
B、4x﹣6不是等式，不是方程；
C、4+3＝7没有未知数，不是方程；
D、2x＜5不是等式，不是方程；
故选：A．
4．解：由一元一次方程的特点得，
解得：m＝1．
故选：A．
5．解：mx+＝﹣x，
（m+1）x＝，
∵关于x的方程mx+＝﹣x有无数解，
∴m+1＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣1，n＝2，
∴m+n＝﹣1+2＝1．
故选：B．
6．解：根据分数的基本性质， +＝0.1．
故选：B．
7．解：先由|x﹣|﹣1＝0，
得出x＝或﹣；
再将x＝和x＝﹣分别代入mx+2＝2（m﹣x），
求出m＝10或
故选：A．
8．解：∵2x+8＝﹣6，
∴x＝﹣7，
把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，
∴a＝﹣3．
故选：C．
9．解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果x＝y，那么ax+1＝ay+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果x＝y，那么ax+1＝ay+1，原变形正确，故此选项符合题意；
D、如果x＝y，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，
∴1+2m＝7，
解得，m＝3．
故答案是：3．
13．解：∵2x3k﹣5＝5是一元一次方程，
∴3k﹣5＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
14．解：5x﹣3×＝0.8，
整理，得5x﹣0.6＝0.8，
移项，得5x＝0.8+0.6，
合并同类项，得5x＝1.4，
系数化为1，得．
故答案为：．
15．解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
16．解：4a﹣2b＝﹣5两边同时加2b，得
4a＝2b﹣5，两边同时除以4，得a＝．
故答案为：a＝．
17．解：|x﹣3|＝2，
转化为x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得：x＝5或1．
故答案为：5或1．
18．解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，
解得：a＝3，
即原方程为6﹣5x＝21，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
19．解：bx﹣3＝x，
bx﹣x＝3，
（b﹣1）x＝3，
∵方程bx﹣3＝x有解，
∴b﹣1≠0，即b≠1，
故答案为：b≠1．
20．解：解方程2x+a＝1，得x＝，
解方程3x﹣1＝2x+2，得x＝3，
∴＝3，
解得a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三．解答题
21．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x＝1是方程的解；
（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，
右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，
左边≠右边，
∴x＝0不是此方程的解．
22．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
23．解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
24．解：（1）由3+x＝5，得x＝5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x＝﹣4，得x＝，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘，
∴变形不正确；
（3）由，得y＝2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确；
（4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
25．解：（1）由一元一次方程的特点得m+4＝1，解得：m＝﹣3．
故原方程可化为﹣6x+18＝0，
解得：x＝3；
（2）把m＝﹣3代入上式
原式＝﹣6m+7＝18+7＝25．
26．解：当y＝3时，2+m﹣3＝6，
解得：m＝7，
将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5）
即14x＝24x﹣40，
解得：x＝4．