6.2.2-待定系数法求反比例函数的解析式精选20题 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大九年级数学上册6.2.2-待定系数法求反比例函数的解析式精选20题
1．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
3．已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
5．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y＝x经过点A，菱形OABC的面积是4，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为　 　．
7．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是　 　．
8．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝2，点B在反比例函数y＝图象上，则图中过点A的双曲线解析式是　 　．
9．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为　 　．
10．如图，双曲线（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为　 　．
11．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式为　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABCD的边AD平行于x轴，A（﹣，2），B（，1），若在第一象限内，反比例函数y＝的图象恰好经过C、D两点，则该反比例函数的表达式为　 　．
13．如图所示，菱形OEFG中，∠GOE＝60°，GF＝4，点E在y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为 　 　．
14．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点P（3a，a）是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为　 　．
15．如图，点A，D在反比例函数y＝的图象上，AB，CD都与y轴垂直，分别交y轴于点B，C．已知点A的坐标（1，m），BC＝，CD＝，则该反比例函数表达式是 　 　．
16．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．
（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；
（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．
17．如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
20．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．4 7．y＝ 8．y＝﹣ 9．y＝
10．y＝ 11．y＝﹣ 12． 13．y＝﹣ 14．y＝ 15．y＝
16．解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，
∴b＝2，m＝﹣2，
∴y＝﹣2x+2；
∵过点C作CD⊥x轴，
∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴C（3，1），
∴k＝3，
∴y＝；
（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，
联立﹣2x+h＝，
∴﹣2x2+hx﹣3＝0，
当△＝h2﹣24＝0时，h＝2或﹣2（舍弃），此时点P到直线AB距离最短，
∴﹣2x2+2x﹣3＝0，
解得x＝，
∴P（，）；
17．解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，OC＝OB，
∵B（4，0），
∴OB＝OA＝4，
∴OC＝2，AC＝2．
把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）分两种情况讨论：
①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，
在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．
∴O′E＝3，
把y＝代入y＝，得x＝4，
∴OE＝4，
∴a＝OO′＝1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．
由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，
在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．
把y＝代入y＝，得x＝4，
∴OH＝4，
∴a＝OO′＝3，
综上所述，a的值为1或3．
18．解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
∵A（3，4），
∴OE＝3，AE＝4，
∴，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，
∴EF＝AB＝5，
∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，
∴B（8，4），
∵过B点的反比例函数解析式为，
把B点坐标代入得k＝32，
∴反比例函数解析式为；
（2）∵OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
∴∠OBF+∠DBF＝90°，
∵∠DBF+∠BDF＝90°，
∴∠OBF＝∠BDF，
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴，
∴，
解得DF＝2，
∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，
∴D（10，0）．
设BD所在直线解析式为y＝k1x+b，
把B（8，4），D（10，0）分别代入得：，
解得．
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+20．
19．解：（1）连接AC，交x轴于点D，
∵四边形ABCO为正方形，
∴AD＝DC＝OD＝BD，且AC⊥OB，
∵正方形ABCO的边长为4，
∴DC＝OD＝4，
∴C（﹣4，﹣4），
把C坐标代入反比例函数解析式得：k＝16，
则反比例函数解析式为y＝；
（2）∵正方形ABCO的边长为4，
∴正方形ABCO的面积为32，
分两种情况考虑：
若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，
∵S△P1BO＝BO |yP|＝S正方形ABCO＝32，而OB＝CO＝8，
∴×8×|yP|＝32，
∴yP1＝8，
把y＝8代入反比例函数解析式得：x＝2，
此时P1坐标为（2，8）；
若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，
同理得到yP2＝﹣8，
把y＝﹣8代入反比例函数解析式得：x＝﹣2，
此时P2（﹣2，﹣8），
综上所述，点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．
20．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，2），
∴2＝，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为（m，m），
∵反比例函数y＝的图象经过B点，
∴m＝，
∴m2＝2，
∴小正方形的面积为4m2＝8，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），
∴大正方形的面积为4×22＝16，
∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．