第3章 代数式 期中复习专题练-2021-2022学年苏科版七年级数学上册（Word版含答案）

期中复习专题练（代数式）
-2021-2022学年七年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2、下列代数式：，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，
则m＋n＋t等于(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
3、下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，无系数
C．多项式是二次三项式 D．多项式是三次三项式
4、已知代数式的值为7，则代数式的值为（　　）
A． B． C．5 D．-5
5、已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
6、下列添括正确是（ ）
A． B．
C． D．
7、已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是(　 　)
A．M>N B．M＝N C．M8、若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6
9、通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是　(　　)
A．(a+b)元 B．(a-b)元 C．(a+5b)元 D．(a-5b)元
10、点，，是线段上的点，，，，的长如图所示，若为线段的中点，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11、观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)
A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－4
12、如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（　　）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；
③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题
13、写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为_____
14、多项式是四次三项式，则m的值为______.
15、代数式的值是2，则代数式的值是_____．
16、若单项式与单项式是同类项，则______．
17、已知两个单项式与的和为0，则的值是__________．
18、数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2 ﹣6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是____________．
19、关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．
20、如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．
三、解答题
21、化简：
（1） （2）
22、（1）先化简，后求值：5a+3b-2（3a2-3a2b）+3（a2-2a2b-2），其中a=-1，b=2．
（2）已知A=-3x2-2mx+3x+1，B=2x2+2mx-1，且2A+3B的值与x无关，求m的值？
23、已知，若，关于x的方程2x+c=1的解为-1．
求代数式 的值．
24、有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中，n=-1.”
小强不小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？
25、（1）化简或计算下列两题:
①已知，求的值.
②已知是关于的一元一次方程的解，求的值.
（2）写出上述①、②题共同体现的数学思想.
26、李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)
27、已知数轴上两点，对应的数分别为、，且、满足．
（1）如图1，如果点和点分别从点，同时出发，都沿数轴负方向运动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为（秒．
①当时，的值为 　 　；②当、之间的距离为4时，求点对应的数．
（2）如图2，如果点从点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点、分别是线段、的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段的长度．
期中复习专题练（代数式）
-2021-2022学年七年级数学上册（苏科版）（解析）
一、选择题
1、在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可．
【详解】解：是代数式；中含有等号，不是代数式；中含有不等号，不是代数式；0是代数式；中含有等号，不是代数式；是代数式；是代数式；是代数式．综上：共有5个代数式．故选C．
2、下列代数式：，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，
则m＋n＋t等于(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】A
【分析】根据多项式、单项式和整式的概念，可知单项式由4个，多项式有2个，整式有6个，可得出答案.
【解析】根据多项式和单项式的概念，可知中，
单项式有，共4个；多项式有，共2个；
整式有6个，所以.故选择A项.
3、下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，无系数
C．多项式是二次三项式 D．多项式是三次三项式
【答案】D
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义判断即可.
【详解】解：A. 单项式 的系数是 ，次数是3，不符合题意；
B. 单项式 m 的次数是1，系数是1，不符合题意；
C.多项式x+x2y2+3y 是四次三项式， 不符合题意；
D.多项式 2x2+xy2+3 是三次三项式，正确，符合题意.故答案为：D.
4、已知代数式的值为7，则代数式的值为（　　）
A． B． C．5 D．-5
【答案】A
【分析】
根据等式性质把原式变形，求出的值即可．
【详解】
解：，
，
，
，
5、已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
【答案】B
【分析】
先去括号，然后移项，求出x+y的值．
【详解】
解：等式可化为：x+y-2x-2y+2=-4y-4x-4，
整理得：3（x+y）=-6，
解得：x+y=－2．
故选：B．
6、下列添括正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．
【详解】解：A、7x3-2x2-8x+6=7x3-（2x2+8x-6），故此选项错误；
B、a-b+c-d=（a-d）-（b-c），故此选项错误；
C、a-2b+7c=a-（2b-7c），故此选项正确；
D、5a2-6ab-2a-3b=-（5a2+6ab+2a）-3b，故此选项错误．故选：C．
7、已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是(　 　)
A．M>N B．M＝N C．M【答案】A
【分析】若比较M，N的大小关系，只需计算M-N的值即可．
【解析】解：∵M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，
∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故选A．
8、若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6
【答案】A
【解析】分析：首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．
详解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+4y+7，
∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，
∴2-2n=0，解得n=1，
m+5=0，解得m=-5，
则m+n=-5+1=-4．故选：A．
9、通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是　(　　)
A．(a+b)元 B．(a-b)元 C．(a+5b)元 D．(a-5b)元
【答案】A
【分析】首先表示出下调了20%前的价格,然后加上a元,即可得到
【解析】解：b÷(1-20%)+a=a+b，故选：A.
10、点，，是线段上的点，，，，的长如图所示，若为线段的中点，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据是的中点，得出，据此列出等式计算找出与的关系即可．
【详解】解：是的中点，，
，，
，
，．
故选：B．
11、观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)
A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－4
【答案】C
【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
【解析】解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选C．
12、如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（　　）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；
③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，表示出阴影E的长和宽，阴影D的长和宽，然后结合图形逐项分析即可．
【详解】设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b,y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b-c，阴影D的长为a，宽为b-a，
①∵阴影E的周长为8，∴2(c+a+b-c)=8，∴a+b=4，即x=4，故①正确；
②∵阴影D的周长为6，∴2(a+b-a)=6，∴b=3，
∵a+b=4，∴a=1，∴正方形A的面积为1，故②正确；
③∵大长方形的面积为24，∴xy=24，∵x=4，∴y=6，∴b+c=6，
假设三个正方形周长的和为24，则4a+4b+4c=24，∴a+b+c=6，
∴a=0，不合题意，故③错误；故选B．
二、填空题
13、写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为_____
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据题意，得，这样的单项式可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14、多项式是四次三项式，则m的值为______.
【答案】2
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解析】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，
∴+2=4，∴m=2．故答案为：2．
15、代数式的值是2，则代数式的值是_____．
【答案】11．
【分析】
根据等式性质对已知变形，整体代入即可．
【详解】
解：根据已知，，
，
，
，
故答案为：11．
16、若单项式与单项式是同类项，则______．
【答案】5
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
【详解】∵单项式与单项式是同类项，
∴ ，∴m+n=5，故答案为：5．
17、已知两个单项式与的和为0，则的值是__________．
【答案】3
【分析】两个单项式3xym与-3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
【详解】解：∵两个单项式3xym与-3xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，即m=2，n=1，∴m+n=3．故答案为：3．
18、数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2 ﹣6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是____________．
【答案】＋2ab
【解析】（2a2+3ab- b2）-（-3a2+ab+5b2）=2a2+3ab- b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2，
所以被墨水弄脏的一项是+2ab，故答案为+2ab.
19、关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．
【答案】3
【分析】先合并同类项，再根据关于x的多项式的值与x的取值无关，得出n-2=0，m-1=0，再求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：=
∵多项式的值与x的取值无关，
∴n-2=0，m-1=0，∴m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3
20、如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．
【答案】12
【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.
【详解】由图可知
∴
又∴
故答案为12.
三、解答题
21、化简：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接根据整式的加减运算法则求解即可；（2）直接根据整式的加减运算法则求解即可；
【详解】解：（1），；
（2） = .
22、（1）先化简，后求值：5a+3b-2（3a2-3a2b）+3（a2-2a2b-2），其中a=-1，b=2．
（2）已知A=-3x2-2mx+3x+1，B=2x2+2mx-1，且2A+3B的值与x无关，求m的值？
【答案】（1）-3a2+5a+3b-6,-8；（2）．
【解析】解：（1）5a+3b-2（3a2-3a2b）+3（a2-2a2b-2）
=5a+3b-6a2+6a2b +3a2-6a2b-6=-3a2+5a+3b-6,
当a=-1，b=2时，原式 ；
（2）2A+3B
，
因为2A+3B的值与x无关，
所以，
解得
23、已知，若，关于x的方程2x+c=1的解为-1．
求代数式 的值．
【答案】-34.
【分析】
根据非负数之和为0，则每个非负数都为0，解出a，b的值，然后将x=-1代入方程求出c的值，最后将代数式化简，代入数据求值．
【详解】
解：因为，
(a+1)2 ≥0，
所以a+1=0，b-2=0
解得：a=-1，b=2
因为关于x的方程2x+c=1的解为－1
所以2×(-1)+c=1 ，解得c=3
因为8abc－2a2b－(4ab2－a2b)
=8abc-2a2b-4ab2+a2b
=8abc-a2b-4ab2
把a=-1，b=2，c=3代入代数式8abc-a2b-4ab2中，得
8×(-1)×2×3-(-1)2×2-4×(-1)×22
=-48-2-(-16)
=-34.
24、有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中，n=-1.”
小强不小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？
【答案】才会出现小强计算结果也是正确的
【解析】先根据整式的化简，先去括号，再合并同类项，然后可发现化简结果中不含有字母m，因此两个数值对最后的结果没有影响.
（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）
=2m4-4m3n-2m2n2-m4+2m2n2-m4+4m3n-n3
=-n3.
由于原式化简后不存在含m的项，错抄成了不影响计算结果，所以才会出现小强计算结果也是正确的.
25、（1）化简或计算下列两题:
①已知，求的值.
②已知是关于的一元一次方程的解，求的值.
（2）写出上述①、②题共同体现的数学思想.
【答案】（1）①-15，② 3；（2）整体思想
【分析】
(1)首先对原式进行化简变形，然后再把代入计算即可解答．
（2）先把代入方程，得到，对原式进行化简变形，代入计算即可解答．
【详解】
解:（1）①∵
∴
原式
②由题意得:
∴
原式
（2）整体思想
26、李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)
【答案】（1）该户型商品房的面积为(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）()元．
【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；
方案一：(总面积﹣厨房的)×单价，
方案二：总面积×单价×95%；
（2）分别代入计算，然后比较即可；
（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．
【解析】（1）该户型商品房的面积为：
(平方米)
方案一购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
方案二购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
（2）当时，方案一总金额为：(元)
方案二总金额为：(元)
方案一比方案二优惠7000元．
（3）根据题意得：李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额为
(元)
27、已知数轴上两点，对应的数分别为、，且、满足．
（1）如图1，如果点和点分别从点，同时出发，都沿数轴负方向运动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为（秒．
①当时，的值为 　 　；②当、之间的距离为4时，求点对应的数．
（2）如图2，如果点从点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点、分别是线段、的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段的长度．
【解答】解：（1）①，
或，
解得：，，
根据题意可得点表示的数为，
，，
，
，
解得；
故答案为：3；
②点表示的数为，点表示的数为，
，
，
解得：或2．
点对应的数为或，
故答案为：或；
（2）线段的长度为定值，线段的长度是6．理由如下：
设后，点对应的数为，
对应的数为，
对应的数为，
，
故线段的长度为定值，线段的长度是6．