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专题13 指数
一、单选题
1．已知，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由根式的定义知，则.故选B.
2．已知，，化简得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意：，，，故选B.
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意故，故选D.
4．已知是偶函数，且当时，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】是偶函数，且当当时．
∵，，故选B.
5．设，都是正整数，且，若，则不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，都是正整数，且，若，则
A. ，故正确；B. ，故正确；
C. ，故错误；D. 任意非零数的0次幂都是1，故正确.
故选C.
6．设函数，则（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．是偶函数 D．是奇函数
【答案】D
【解析】由题意，函数的定义域为，且，
由，所以为奇函数，可得为偶函数，
又由函数是上的奇函数，所以是奇函数，
显然、、均不正确.故选D.
7．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，所以是周期为4的函数，所以，因为是奇函数，所以，所以，故选C.
8．已知，，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】B
【解析】设，则，
所以，，
而，所以，即，故选B.
9．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了（ ）个“半衰期”．（提示：）
A．10 B．9 C．11 D．8
【答案】A
【解析】由题意可设生物组织内原有的碳14含量为x，需要经过n个才能被测到碳14，
则，即，
由参考数据可知，，，所以.故选A．
二、多选题
10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】对于A：，故A错；
对于B：，故B错；
对于C： ；故C正确，
对于D： ，故D正确.
故选CD.
11．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】，，因此A正确；
，因此B不正确；
，，解得，因此C不正确；
，因此D正确．
故选AD．
12．定义在上的奇函数和偶函数满足：，下列结论正确的有（ ）
A．，且
B．，总有
C．，总有
D．，使得
【答案】ABC
【解析】∵函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）＝4x，
∴f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，与f（x）+g（x）＝4x联立，
可得g（x），f（x）．
对A：f（1），g（2），∴0＜f（1）＜g（2）．故A正确；
对B：，故B正确；
对C：=，故C正确；
对D：f（2x），2，
∴f（2x）2，故D错误；
故选ABC．
三、填空题
13．计算：___________.
【答案】
【解析】因为，所以.故答案为：.
14．计算：_______．
【答案】
【解析】，故答案为：1.
15．已知方程的两个根为、，则________.
【答案】
【解析】由韦达定理可得，故.故答案为：.
16．已知，，则______．
【答案】
【解析】，，，
，解得：或（舍），.故答案为：.
17．若函数为奇函数，则___________.
【答案】4
【解析】由题意,的定义域为,是奇函数,则,
故,即，整理得,解得.
故答案为：.
18．已知函数，则______.
【答案】
【解析】因为，所以
即，所以，， ，
所以，故答案为：.
四、解答题
19．已知，求的值.
【解析】，
因为，
所以.
20．计算：
（1）；
（2）已知：，求的值．
【解析】（1），
.
（2）由，平方得，
即，
平方得，
即，
所以原式=．
21．已知f(x)＝，a是大于0的常数．
（1）求；
（2）探求的值；
（3）利用（2）的结论求＋＋…＋的值．
【解析】(1).
(2)由f(x)＝，得f(1－x)＝＝，故有．
(3)由(2)知，＋＋…＋
=++…＋＝1×50＝50．
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专题13 指数
一、单选题
1．已知，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，化简得（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知是偶函数，且当时，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．设，都是正整数，且，若，则不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数，则（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．是偶函数 D．是奇函数
7．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
9．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了（ ）个“半衰期”．（提示：）
A．10 B．9 C．11 D．8
二、多选题
10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．定义在上的奇函数和偶函数满足：，下列结论正确的有（ ）
A．，且
B．，总有
C．，总有
D．，使得
三、填空题
13．计算：___________.
14．计算：_______．
15．已知方程的两个根为、，则________.
16．已知，，则______．
17．若函数为奇函数，则___________.
18．已知函数，则______.
四、解答题
19．已知，求的值.
20．计算：
（1）；
（2）已知：，求的值．
21．已知f(x)＝，a是大于0的常数．
（1）求；
（2）探求的值；
（3）利用（2）的结论求＋＋…＋的值．
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